江苏省连云港市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省连云港市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-6的相反数是（）A． B． C．-6 D．6【解析】【解答】-6的相反数是6.

故答案为：D.

2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】“我”“爱”“国”这三个字都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两边的部分能够重合，所以都不是轴对称图形；“中”字能够找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，能够让直线两边的部分重叠，所以“中”是轴对称图形.

故答案为：C.

3．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】将“2370000”用科学记数法可表示为“2.37×106”.

故答案为：A.

n，其中n为整数.4．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】A、主视图是三角形，故A不符合题意.

B、主视图是梯形，故B不符合题意.

C、主视图是圆形，故C符合题意.

D、主视图是矩形，故D不符合题意.

故答案为：C.

5．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【解析】【解答】扇形的定义是：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.据此判断只有乙是扇形.因此只有选项B的叙述是正确的.

故答案为：B.

6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【解析】【解答】设小正方形的边长为2，由图可知，大正方形的边长为3×2÷=3.

∴图形总面积=（2×5）2=100，阴影部分的面积=22×2+32×2=26.

∴点P落在阴影部分的概率=.

故答案为：B

7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A． B．C． D．【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.

故答案为：D.

8．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．20【解析】【解答】解：总面积.

∵AC=，

∴中间空白区域面积=.

∴阴影部分面积=总面积-中间空白区域面积=.

故答案为：20.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：()2＝.【解析】【解答】解：原式＝()2＝5.故答案为：5.10．如图，数轴上的点分别对应实数，则0.（用“>”“<”或“=”填空）【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是.（只填一个即可）【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系有：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8.

故答案为：4（大于2小于8的数即可）

12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.【解析】【解答】解：∵x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，

∴，

解得a＜1.

故答案为：a＜1.

，然后求解即可.13．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为.【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.

故答案为：（3，150°）

14．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转°.【解析】【解答】∵正六边形的每一个外角=360°÷6=60°，

∴将正六边形ABCDEF以点C为旋转中心，按顺时针旋转60°，使得新正六边形的顶点第一次落在直线BC上.

故答案为：60

15．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形的面积是，则.【解析】【解答】设点A（a，b），则AO=，DO=b，

∵∠AOC=90°，cos∠OAC=

∴AC=.

∵矩形OABC的面积是6，

∴△AOC的面积是3.

∴

∴.

在Rt△ADO中，∵cos∠OAC=.

∴.

∴.

∴ab=.

∵点A在上，

∴.

故答案为：

，分别列出含有a，b的式子，最后整理得出ab的值即可，k=ab.16．若（为实数），则的最小值为.【解析】【解答】W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3

=y2-(2+4x)y+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2-(1+2x)2+5x2+8x+3

=[y-(1+2x)]2+x2+4x+2

=[y-(1+2x)]2+(x+2)2-2

∵[y-(1+2x)]2≥0，(x+2)2≥0，

∴当[y-(1+2x)]2=0，(x+2)2=0时，即x=-2，y=-3，W有最小值等于-2

故答案为：-2.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．计算.【解析】18．解方程组【解析】19．解方程.【解析】20．如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，.求的长及的值.【解析】，求解tan∠EDO=.21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.（1）下面的抽取方法中，应该选择（____）A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：统计表中的a=，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法.【解析】【解答】（1）了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，需要从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有代表性.

故答案是：C.

（2）a=50-5-25-5=15；

故答案是：15；

补全条形统计图如下：

（3）（人）

答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人.

（4）本次调查大部分同学暑期课外阅读只看了1本活2本，建议同学们多阅读，培养良好的阅读习惯.（答案不唯一，只要合理即可）

（2）用样本容量减去阅读数量为0本、1本、3本及以上的人数即可得到a的值；再根据a的值补全条形统计图即可.

（3）先求出样本中阅读数量达到2本及以上的人数所占的百分比，再乘以八年级学生总数800人，即可估计出相应的人数.

（4）根据调查的结果，提出合理的建议即可.22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.【解析】【解答】（1）∵有4张卡片，其中1张是“B孙悟空”，

∴第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为.

故答案是：.

（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求解即可.23．渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【解析】，求出BE的长；过点B作BF⊥CD，垂足为点F，在Rt△CBF中，根据sin∠CBF=，求出CF的长；最后根据BE=DF，DC=CF+CD即可求解DC的长.24．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：.【解析】

（2）根据平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠ACB=∠BCF，根据切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC=∠BFC，从而可以证明△BCD≌△BCF（AAS），从而可以证明BD=BF.25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加.第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）【解析】【解答】解：（1）∵人口3人＜4人，年用气量200m3＜400m3，

∴该年此户需缴纳燃气费用为2.67×200=534（元）.

故答案是：534.

（2）因为年用气量x大于1200m3，故需要计算0~400m3，400m3~1200m3，超过1200m3这三个部分的的费用，再相加即可求出y关于x的函数表达式.

（3）先判断甲、乙两户的用气量到达哪个阶段，再根据不同的收费标准求出相应的用气量，最后再比较.26．如图，在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为.直线过点，且平行于轴，与拖物线交于（在的右侧）.将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为.（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为3，两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由.【解析】1的顶点P的坐标；再根据题意求出点P关于直线y=1的对称点D即可.

（2）由题意得，L1的顶点P(1，-4）与L2的顶点D关于直线y=m对称，可得D（1，2m+4），抛物线L2：y=-（x-1）2+（2m+4）=-x2+2x+2m+3.进而得出C（0，2m+3）.对△BCD为直角三角形进行分类讨论，①当∠BCD=90°时，如图1，过点D作DN⊥y轴，垂足为N，求得B（m+3，m），代入解析式解得m=0或m=-3（舍去），代入L2解析式，得y=-x2+2x+3.②当∠BDC=90°时，如图2，过点B作BT⊥ND，交ND的延长线于点T，同理可得BT=DT，得出B（m+5，m），代入解析式解得m=-3或m=-4（舍去），代入L2的解析式，得y=-x2+2x-3；③当∠DBC=90°时，此类情况不存在.

（3）由（2）知，当∠BDC=90°时，m=-3，此时△BCD的面积为1，不符合题意舍去.当∠BCD=90°时，m=0，此时△BCD的面积为3.在Rt△FGQ中可求得GQ=.易知当Q、C、G三点共线时，CG取最小值，最小值为.27．（1）【问题情境建构函数】如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为.设，试用含的代数式表示.（2）【由数想形新知初探】在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示.若取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.（3）【数形结合深度探究】在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增