2022年中考数学真题汇编：分式方程(含解析)

2022数学中考试题汇编分式方程

一、选择题

1.（2022.内蒙古自治区通辽市）若关于x的分式方程：2-上学-的解为正数，则k

的取值范围为（）

A.k<2B.k<2S.k40C.fc>-1D.k>-1且k丰0

2.（2022・四川省遂宁市）若关于x的方程：=肃无解，则m的值为（）

A.0B.4或6C.6D.0或4

3.（2022.四川省德阳市汝U果关于久的方程”乎=1的解是正数，那么m的取值范围是

X—1

（）

A.m>-1B.m>—1且m*0

C.m<—1D.m<-1且mW-2

4.（2022•江苏省无锡市）分式方程专=§的解是（）

A.%=1B.%=-1C.%=3D.%=-3

5.（2022.北京市）若分式H二的值等于0,则x的值为（）

A.±1B.0C.-1D.1

6.（2022・黑龙江省哈尔滨市）方程三=三的解为（）

X—3X

A.%=3B.%=—9C.x=9D.x=—3

7.（2022•辽宁省盘锦市）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人

每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是（）

480360_480

A..—360B.

X140-X140-X-X

一八一八

C-.—360+,—480=140Dn.-36-0--140=—480

XXXX

8.（2022.辽宁省铁岭市）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28/on所用时间

与小明骑行24kzn所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2/on,小强每小时

骑行多少千米？设小强每小时骑行Mm,所列方程正确的是（）

.2824—2824„2824、2824

A.—=--B.--=—C.--=—D.—=--

xx+2x+2xx-2xxX-2

9.（2022•山东省临沂市）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水

xkg,根据题意可列方程为（）

A.0.98x5=0.75xB.0.98X50.75

5+x

C.0.75x5=0.98%D.=0.98

5-x

10.（2022.湖北省恩施土家族苗族自治州）一艘轮船在静水中的速度为30km//i,它沿江

顺流航行144/on与逆流航行96最所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速

为vkm/h,则符合题意的方程是（）

.14496c14496

A.---=----B.---=-

•30+v30-v"30-vv

―14496n14496

,D.—=——

•30-v30+VV30+V

11.（2022.湖北省荆州市）''爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别

到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4,结果甲比乙

提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm//i,则依题意可列方

程为（）

6,110

AB.-+20=-C.2-丑=工D-0

3x4x3x4x3

12.（2022・四川省宜宾市）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂

领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天

完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方

程正确的是（）

A540540.540

A•三一刀=3B.当

X+2X

c540540n540540

C.-------=3D.-=3o

XX+2xx-2

13.（2022•云南省）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的

树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时

间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是

（）

A..-4-0-0=—300B—.--3-0-0=—400C„.--4-00-=—300D—.--3-00-=—400

*x-50X*x-50x•x+50x•x+50x

14.（2022•黑龙江省绥化市）有一个容积为24^3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油

罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用--根口径为细油管口径2倍的

粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度

为每分钟％加3,由题意列方程，正确的是（）

30,30~

A.-+-=30B.-+-=24C/+Z=24D.-+—=30

X4xX4xX2X

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—、填空题

15.（2022.黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程-三+三=喏的解大于1,则m

x—ZX+ZX*—4

的取值范围是.

16.（2022.北京市）方程京=：的解为.

17.（2022•四川省内江市）对于非零实数（1,6,规定0+。=；一/若3-1通2=1,

则久的值为.

18.（2022•黑龙江省）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产

400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设

乙车间每天生产x个，可列方程为.

19.（2022•江西省）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，

甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样

多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为.

三、计算题

20.（2022.北京市）解分式方程：（1）三=*+1;

四、解答题

21.（2022•北京市）若关于x的方程三|=六+2有解，求力的取值范围.

22.（2022•江苏省苏州市）解方程：^+1=1.

23.（2022♦贵州省贵阳市）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运

量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货

运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆

数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

24.（2022•山东省烟台市）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、

规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了4B两种型号扫地机器

人.已知B型每个进价比4型的2倍少400元.采购相同数量的4B两种型号扫地机

器人，分别用了96000元和168000元.请问48两种型号扫地机器人每个进价分

别为多少元？

25.（2022•吉林省长春市）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，

某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500

千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多

挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

26.（2022.贵州省铜仁市）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口

罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家

因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任

务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

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参考答案

1.【答案】B

【解析】解：2—上学="，

x-22-x

2(%—2)—(1—2k)=-1,

2%—4—1+2/c=-1,

2%=4—2k,

x=2—k,

・.,方程的解为正数，

A2—fc>0,

fc<2,

,・,％W2,

・•・2—kW2,

:.kH0,

:.k<2且kH0,

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：:=共，

2(2%+1)=mx,

4%+2=mx,

(4—m)x=-2,

,・,方程无解，

A4—m=0或％=—^=——,

24-m

Am=4或m=0,

故选：D.

解分式方程可得(4一TH)%=-2,根据题意可知，4一TH=0或x=-1=一三7求出m

的值即可.

3.【答案】D

【解析】解：两边同时乘。一1)得，

2%4-m=%-1,

解得：x=—1—m,

又；方程的解是正数，且久*1,

lx#1l-l

解得：｛女」，

Imr-2

・•.m的取值范围为：m<—1且?nH—2.

故答案为：D.

4.【答案】D

【解析】解：白=士

x-3x

方程两边都乘工(%-3)得：2x=x-3,

解得：x=-3,

检验：当久=一3时，x(x-3)=#0,

,・.%=—3是原方程的解.

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：—=竺型±12=*_1=0,

X+lX+1

AX=1,

故选：D.

6.【答案】C

【解析】解：*

2x=3(x—3),

解得:x=9,

检验：当x=9时，x(x-3)*0,

••.%=9是原方程的根，

故选：C.

7.【答案】A

【解析】解：设甲每天做x个零件，

,••两人每天共做140个零件，

・••乙每天做(140-x)个，

•••甲做360个零件所用的时间为理，乙做480个零件所用的时间为探个,

X14O-X

・・•甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，

360480

A——=-------,

X140-X

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故选：A.

8.【答案】D

【解析】解：•.・小强每小时比小明多骑行2km,小强每小时骑行xkm,

二小明每小时骑行(x—2)km.

依题意得：史=三.

xx-2

故选：D.

9【答案】B

【解析】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：等=0.75,

故选：B.

将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，求出稀释后的酒精质量

和酒精溶液的质量，再减去5kg得出加水的质量即可.

10.【答案】A

【解析】解：根据题意，可得芸•=新，

30+V30—V

故选：A.

11.【答案】A

【解析】解：由题意可知，甲的速度为3%/on/九，则乙的速度为4%kzn/九，

6.2010

3x604xf

10

晦+3较，

故选：A.

12.【答案】C

【解析】解：设原计划每天完成工套桌凳，则实际每天完成(％+2)套,

根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：—-^=3,

xx+2

故选：C.

13.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

400_300

=,

XX-50

故选：B.

14.【答案】A

【解析】解：24+2=12(m3).

设细油管的注油速度为每分钟xm3,则粗油管的注油速度为每分钟轨小3,

依题意得:苫+铝30.

故选：A.

15.【答案】m>0且?nH1

【解析】解：二十三=x+2m

(-2)'

给分式方程两边同时乘以最筒公分母(％+2)(%-2),

得(％+2)+2(%—2)=x+2m,

去括号，得工+2+2%-4=%+2m,

解方程，得％=m+l,

检验：当

m+1装2,m+l=-2,

即mH1且mH-3时，%=m+1是原分式方程的解,

根据题意可得，

m4-1>1,

:.m>。且?nH1.

故答案为：6>0且771,1.

16.【答案】x=5

【解析】解：去分母得：2x=x+5,

解得：%=5,

检验：把支=5代入得：%(%+5)工0,

・・.分式方程的解为％=5.

故答案为：x=5.

17.【答案】1

【解析】解：由题意得：

解得：X=1.

o

经检验，X=)是原方程的根,

O

5

X——6«

故答案为：

o

18.【答案】土500

X+10

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【解析】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产(x+10)个,

由题意得：竺2=胃

xX+1Q

故答案为：竺2=端

xX+1Q

19.【答案】詈=言

【解析】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样(4-10)人，根据题意得:

160_140

xx-10

故答案为：詈=黑

20.【答案】解：(1)方程两边都乘。一l)(x+l),得x(x+l)=4+(x—l)(x+l),

解得x=3,

检验：当*=3时，(x-l)(x+1)=8力0.

故x=3是原方程的解.

(2)去分母，得/—4x+4—3久=——2x,

解得x='，

经检验，x=3是分式方程的解.

21.【答案】解：去分母并整理，得x+m—4=0,

解得X=4—771.

・・•分式方程有解，

•,•%=4-m不能为增根.

・•・4-mH3,解得mH1.

・・・当血。1时，原分式方程有解.

22.【答案】解：方程两边同乘以%(%+1)得：

x2+3(%+1)=%(%4-1),

解整式方程得：x=-p

经检验，％=-|是原方程的解，

二原方程的解为％=-|.

【解析】先两边同乘以x(x+l)化为整式方程：x2+3(x+l)=x(x+l),解整式方程

得”=一去再检验即可得答案.

23.【答案】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨,

依题意得：三