中考数学一轮复习专题15 相交线与平行线-知识点梳理讲义（原卷版）

专题15相交线与平行线1、复习线段、角有关的概念、性质及计算，并能应用于解决实际问题；2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。一、线段1．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线．2．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行，相交两种。垂直与相交的的关系：垂直是特殊的相交。3．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．4．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等例1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（）A．40° B．35° C．30° D．25°二、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。例2．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠SKIPIF1<0，则∠SKIPIF1<0的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。例3．如图，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．75° B．80° C．100° D．120°四、同位角、内错角、同旁内角直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。例4．下列各图中，∠SKIPIF1<0与∠SKIPIF1<0是一定相等的是（）A． B． C． D．五、平行线的判定1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条线互相平行例5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④垂线段最短．其中（）A．①④是真命题 B．①③是真命题C．②③是真命题 D．①②④是真命题六、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。注意：已知平行用特征，探索平行用判定例6．如图，已知直线a//b，c//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．45°1．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（）A．38° B．104° C．142° D．76°2．（2022·山东济宁学院附属中学）如图，直线SKIPIF1<0，将含有45°角的三角板SKIPIF1<0的直角顶点C放在直线b上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．25° B．20 C．35 D．303．（2022·杭州市十三中教育集团（总校）九年级二模）小明从SKIPIF1<0处出发沿北偏东50°方向行走至SKIPIF1<0处，又从SKIPIF1<0处沿南偏东70°方向行走至SKIPIF1<0处，则SKIPIF1<0等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°4．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）如图，AB∥EF，FD平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°5．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°6．（2022·全国九年级课时练习）如图，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，过点SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0平行于半径SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的度数是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·杭州市采荷中学九年级二模）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．8．（2022·如皋市实验初中九年级期末）如图，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________度．9．（2022·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直线上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0异侧，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．10．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，并将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0．（1）如图1，作SKIPIF1<0，垂足SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，当S