湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．在中，分式的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．分式有意义的条件是（

）A． B． C． D．5．分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（

）A． B． C． D．7．如果，那么的值为（

）A．20 B．14 C．12 D．108．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90° B．135° C．120° D．45°或135°9．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题11．计算：．12．因式分解：．13．如图，长方形花园中，，花园中建有一条长方形的小路和一条平行四边形小路（阴影部分），两条小路的出口宽均为c．对花园中小路以外的部分进行绿化，则绿化部分的面积为．14．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为．15．若关于x的方程无解，则m的值为．16．如图，在中，，平分，点E在的延长线上，，若，则的度数为．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)．18．如图，，，．求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．化简：，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．21．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．22．先化简，再求值：其中x满足．23．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．(1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；(2)从地行驶至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？24．如图，在中，，点D为BC边的中点，．(1)求证：；(2)作，交于点F，若，求的长．25．问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系．图1

图2

图3分类探究：（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________；（2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；拓展运用：（3）如图3，，请直接写出m，n的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．由同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意；B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．C【分析】本题主要考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子其中叫做分式，解题的关键在于能够熟练掌握分式的定义．直接根据分式的定义进行判即可．【详解】解：在式子中，属于分式的有：，，共2个，故选：C．4．B【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不为零．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故选：B．5．A【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，两边同乘，得，解得，经检验，是原方程的根，故选：A．6．A【分析】本题考查了整式的除法运算：根据三角形的面积等于底乘高的一半，故底边长等于面积除以高，列式计算即可作答．【详解】解：∵三角形的面积是，它的一条高是，∴这条高对应的底边长故选：A7．C【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入计算即可求出所求式子的值．【详解】解：故选：C．8．B【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【详解】如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．9．C【分析】由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解．【详解】解：∵∠1＝∠2＝100°，∴∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠BAE＝∠CAD＝60°，∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AEB≌△ADC是本题的关键．10．B【分析】先设BD=x,则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用直角三角形性质求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】解：设BD＝x，则CD＝20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝.故选：B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能求出CF和BE的长是解此题的关键．11．/【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：12故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂是解题的关键．12．【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可．【详解】解：，故答案为；．13．【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由长方形的面积减去小路的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】解：，，所以可绿化面积，．故答案为：．14．8【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AB+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：，，∵关于x的方程无解，∴或，∴或，∴．故答案为16．/50度【分析】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义．延长到O，使得，连接，求出，证明，然后根据角度关系求得求出的度数即可．【详解】解：延长到O，使得，连接，∵，，∴，，又，，，，，，故，，故答案为：17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解；（3）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：18．见解析【分析】根据，可得出，然后利用证明，继而可得出．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证三角形全等是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．根据完全平方公式、平方差公式进行化简运算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：当时，原式．20．，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式••，当或2时，原式没有意义；当时，原式1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．22．，【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简时解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，然后把整理后整体代入计算即可．【详解】解：∵∴∴原式．23．(1)该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元(2)从地行驶至地，至少用电行驶千米【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键．（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，根据“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”，列出分式方程，解方程即可；（2）先求出地到的路程为100千米，设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据“用油和用电的总费用不超过40元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，由题意得：，解得：，检验，当时，，是原分式方程的解，该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元；（2）解：地到的路程为：（千米），设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，由题意得：，解得：，从地行驶至地，至少用电行驶千米．24．(1)证明见解析(2)3【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（1）根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解；（2）根据得到，根据等角对等边的性质，得出，．然后进行解答即可．【详解】（1）解∶证明：∵，点D为边的中点，∴．∵∴．∴．∴．（2）解：，．，．．，．．．．25．（1）①证明见解析；②；（2），证明见解析；（3）【分析】本题考查全等三角形的判定