+陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷+

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠CA.a2+b2=c2 B.a：b：c=1：2.下列各式正确的是(

)A.9=±3 B.(−3.在下列各数0.21⋅，16，5，−π，3.14，227，0.030030003…(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如果点P(a,b)在第二象限，那么点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.若a=b，那么a2=b2

C.对顶角相等6.如图，∠BAD=13∠BAC，A.110°

B.70°

C.127.5°7.若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−A.0 B.1 C.2 D.−8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变9.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h.他骑车从家到学校需要A.x12+y10=4060x1210.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于xA.M处 B.N处 C.P处 D.Q处二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：23______32.(填“>、<12.如图，已知函数y=x+3和y=ax+7的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，

13.数轴上A，B两点之间的距离是3−1，点A在数轴上表示的数为3+1，则点14.如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑4m，那么梯足将滑动______m

15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=62，AC=8，BC

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)218−17.(本小题8分)

解下列方程组：

(1)y−2x18.(本小题8分)

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠19.(本小题8分)

某地受灾后，学校学生会向全校2000名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图②中m的值是______；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；

(320.(本小题8分)

某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？A，21.(本小题8分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．

(22.(本小题8分)

【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“K型全等”.(不需要证明)

【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，

(1)直接写出OA=______，OB=______；

(2)在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；

(3)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为a2+b2=c2，

所以能判断△ABC为直角三角形，

故A不符合题意；

因为a：b：c=1：2：3，

设a=k，b=2k，c=3k，

则a2+b2=5k2≠9k2=c2

所以不能判断△ABC为直角三角形，

故B符合题意；2.【答案】D

【解析】解：A、9=3，故原式错误，不符合题意；

B、(−3)2=3，故原式错误，不符合题意；

C、34≠2，故原式错误，不符合题意；3.【答案】C

【解析】解：无理数有：5，−π，0.030030003…(相邻两个3之间依次增加一个0)共3个．

故选：C4.【答案】C

【解析】解：∵P(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴a−b<0，ab<0，

∴点M5.【答案】A

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

B、若a=b，那么a2=b2的逆命题是若a2=b2，那么a=b，是假命题，不符合题意；

C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；

D、若a=b，那么6.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠B=75°，

∴∠BAC+∠BCA=180°−∠B=180°−75°=105°，

∵∠BAD=13∠B7.【答案】B

【解析】解：4x+2y=5k−4①2x+4y=−1②，

①−②得：2x−2y8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

根据平均数，方差的定义计算即可．

【解答】

解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B．9.【答案】A

【解析】解：依据题意得，小明骑车在平路所需的时间为x12小时，上坡路所需的时间为y10，下坡路所需的时间为y15，

则上学共需时间为(x12+y10)小时，放学回家共需的时间为(x12+y15)小时，

40分钟=406010.【答案】C

【解析】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大，

故选：C．

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．

本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定11.【答案】<

【解析】解：∵(23)2=12，(32)2=18，

而12.【答案】x=【解析】解：把x=2代入y=x+3，得出y=5，

函数y=x+3和y=ax+7的图象交于点P(2,5)，

即x=2，13.【答案】23或【解析】解：∵A，B两点之间的距离是3−1，点A在数轴上表示的数为3+1，

∴3+1+3−1=23，或3+1−14.【答案】8

【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为252−72=24m，

顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为252−(15.【答案】2【解析】解：过A点作AG/​/BC，截取AG=AC，连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG的反向延长线于R，则∠RBC=∠BRA=90°，

∴∠GAF=∠ACE，

在△AFG和△CEA中，

AG=AC∠GAF=∠ACEAF=CE，

∴△AFG≌△CEA(SAS)，

∴GF16.【答案】解：(1)原式=62−2+2

=6【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(217.【答案】解：(1)y−2x=0①3x+y=15②，

由①得y=2x

③，

把③代入②得：5x=15，

解得：x=3

把x=3代入①得：y=6，

∴x=3y=6；

(2)x【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程即可；

(218.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴CD/​/AB，

【解析】先根据∠1=∠2得出CD/​/A19.【答案】50

32

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生有4÷8%=50(人)，16÷50=32%，所以图②中m的值是32，

故答案为：50，32；

(2)本次调查捐款30元的有8人，

所以本次调查获取的样本数据的平均数为：4×5+16×10+12×15+10×20+30×850=16(20.【答案】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：x−y=253x+2y=450，

解得：x=100y=75，

答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；

(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，根据题意得：

3m+2.5n=40(m、n为正整数)，

当m=5，n【解析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；

(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，根据m、21.【答案】4

125【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2−AC2=52−32=4，

∵S△ABC=12AB⋅h=12AC⋅BC，

∴h=AC⋅BCAB=3×45=125，

故答案为：422.【答案】4

2

(−4,6)【解析】解：(1)对于y=2x+4，

令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2；

∴A(0,4)，B(−2,0)，

∴OA=4，OB=2；

故答案为：4，2；

(2)过点C作EF⊥y轴交于点F，

∵∠BAE=90°，

∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，

∴EF=OA=4，AF=OB=2，则OF=4+2=6，

∴点E的坐标为(−4,6)；

故答案为：(−4,6)；

(3)过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，

∵∠CAB=45°，

∴BC=AB，由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，

∵y=2x+4与x轴的交点B(−2,0)，A(0,