山东省潍坊市2023年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

山东省潍坊市2023年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±242．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函数的图象的一个对称中心是（）A B.C. D.4．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.25．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或7．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.8．设集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.11．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台 B.不是圆台C.不是棱锥 D.是棱柱12．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____14．已知平面向量，的夹角为，，则=______15．已知函数，则的单调递增区间是______16．当时，使成立的x的取值范围为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．化简下列各式：（1）；（2）.18．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形的面积19．如图，在平面四边形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四边形ABCD面积的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范围20．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围21．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域22．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=±6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.3、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【详解】令，，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.4、B【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.5、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D6、A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.7、B【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B8、A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A9、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根据并集的定义求出A∪B【详解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故选C【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题10、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；又∵,故D“∈A”错误；对于C,由，设，且.则.且，所以.故选C.11、C【解析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为C【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.15、【解析】函数是由和复合而成，分别判断两个函数的单调性，根据复合函数的单调性同增异减即可求解.【详解】函数是由和复合而成，因为为单调递增函数，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间为，故答案为：.16、【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）0（2）1【解析】（1）由诱导公式化简计算；（2）由诱导公式化简即可得解【小问1详解】；【小问2详解】18、（1）（2）【解析】（1）由弧长公式计算弧长；（2）由扇形面积公式计算面积【小问1详解】弧AB的长为；【小问2详解】面积为19、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依题意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依题意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小问1详解】解：因为∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因为∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2则S==2==2因为0<θ<π2，-π当2θ-π3=π2时，即θ=5π【小问2详解】解：DA+DB+DE=2设t=cosθ+sin所以2cosθsin因为t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范围2,1+220、（1）（2）【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范围是.21、（1）增区间为；减区间为（2）【解析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详