数学-专项8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题8.7二元一次方程组与材料阅读问题大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022•宛城区校级开学）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以这个方程组的解是x=−1y=2（1）请你运用小明的方法解方程组1997x+1999y=20012017x+2019y=2021（2）猜想关于x、y的方程组ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4（a≠b）的解是2．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y．原方程组可变为x+2y=62x+y=6，解这个方程组得x=2y=2，即a−1=2b+2=2（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m（3）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1

a1(m+2)−b3．（2022春•新乐市校级月考）在解关于x，y的方程组ax+5y=c①4x−by=1②时，甲把方程组中的a看成了﹣8，得解为x=4y=3，乙看错了方程组中的b，得解为（1）求正确的a，b，c的值；（2）求原方程组的解；（3）若关于s，t的二元一次方程组为a(s+t)+5(s−t)=c4(s+t)−b(s−t)=1，求s，t4．（2021秋•晋中期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：解方程组：3x+4y=5①解：②×2，得2x﹣4y＝4③……第一步①+③，得5x＝9……第二步x=9把x=95代入②，得y∴原方程组的解为x=9任务一：①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；A．公式法B．换元法C．代入法D．加减法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；A．转化B．公理化C．演绎D．数形结合

③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请你直接写出原方程组的解．5．（2022春•兴化市月考）对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组x&y=4−mx⊗y=5m的解也满足方程x+y＝5，求m（3）若关于x，y的方程组a1x&b1y=c1a26．（2022春•泌阳县月考）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y＝1③，求m请结合他们的对话，解答下列问题：（1）按照小云的方法，x的值为，y的值为．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．7．（2022秋•济南期中）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m原方程组化为m4

解得m=60n=−24把m=60n=−24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得2x+3y=602x−3y=−24解得x=9y=14∴原方程组的解为x=9y=14请你参考小明同学的做法解方程组：（1）2(x+1)+3(y−2)=1(x+1)−2(y−2)=4（2）x+y28．（2022秋•深圳校级期中）我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程x+y=32x+y=4，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成113214这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：①交换两行的位置；②将某一行整体乘以一个非零数；③将某一行乘以一个数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1，第一行第二列、第二行第一列的数字变为0，即Ⅰ．将第一行乘以﹣2加到第二行，数字排列变为11Ⅱ．将第二行乘以﹣1，数字排列变为11Ⅲ．将第二行乘以﹣1加到第一行，数字排列变为1+0×(−1)1+1×(−1)所以第三列数字中1就是x的解，2就是y的解．对于方程组x−y=42x+3y=−2

（1）请写出对应的数字排列形式；（2）请参照上述方法求解该方程组．9．（2022春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于x，y的方程组2x−3y=73x−2y=7（2）如果关于x，y的方程组2x+4y=6−ax−y=4a是“奇妙方程组，求a10．（2022春•安溪县期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为x=4y=−1请你模仿小军的“整体代入”法解方程组3x+2y−2=03x+2y+111．（2022春•卧龙区校级月考）在解二元一次方程组ax+by=17cx−y=5时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为x=4y=3，乙同学因看错了c，从而求得解为x=3y=2，求a+b12．（2021秋•包头期末）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7解得x=1y=2，m+5=1∴原方程组的解为m=−4n=−1请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组3(x+y)−4(x−y)=5x+y13．（2022春•伊川县期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①

时，小曼发现如果用常规的代入消元法，加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1③③×17得：17x+17y＝17④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1所以这个方程组的解是x=−1y=2请你运用小曼的方法解方程组1997x+1999y=2001①2017x+2019y=2021②14．（2022春•德化县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：22x+21y=20①解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×19．得19x+19y＝19④，②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2，∴原方程组的解是x=−1y=2（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：2023x+2022y=2021①2021x+2020y=2019②（2）请直接写出关于x，y的方程组(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②15．（2022春•宽城区校级期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=21①23x+25y=27②②﹣①得：6x+6y＝6，即x+y＝1．③③×17得：17x+17y＝17．④①﹣④得：y＝2，代入③得x＝﹣1．所以这个方程组的解是x=−1y=2（1）请你运用小明的方法解方程组1996x+1999y=2002①2016x+2019y=2022②（2）规律探究：猜想关于x，y的方程组ax+(a+4)y=a+8bx+(b+4)y=b+8，（a≠b）的解是16．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组nx+(n+1)y=n+2x−2y+mx=−5（n（1）当n＝1时，则方程组可化为x+2y=3x−2y+mx=−5①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解；

②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值；（2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？（3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．17．（2022春•文峰区校级期末）甲乙两名同学在解方程组ax+5y=104x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=3y=−1；乙看错了方程组中的b，而得解为（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．18．（2022春•怀柔区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1（1）填空：将y−5=4x，3x−2y−3=0.写成矩阵形式为：（2）若矩阵a−5−3−4b−3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与19．（2022春•右玉县期末）阅读理解（Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图（图1）就表示了两个二元一次方程组：把它们写成我们现在的方程组是2x+3y=27x+2y=14与2x+y=11（Ⅱ）对于二元一次方程组4x+3y=54x+3y=36，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为10a01

上行43∴方程组的解为x=6y=10解答下列问题：（1）直接写出右面算筹图（图2）表示的关于x，y的二元一次方程组．（2）依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组．20．（2022春•宝应县期末）（1）已知关于x、y的方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、（2）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=19a2x+b21．（2022春•沧州期末）数学学历案上有这样一道题：解二元一次方程组x−y=4∗x+y=8，小明发现x（1）小明把“*”当成3，请你帮助小明解二元一次方程组x−y=43x+y=8（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，求原题中x的系数“*”是多少？22．（2022春•陆河县期末）已知方程组2x+ay=10①bx−3y=−3②，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为x=3y=−1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=−1y=2．若按正确的a23．（2022春•范县期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组9x−7y=8①解：由①﹣②得3x﹣3y＝3即x﹣y＝1③，③×4得4x﹣4y＝4④，②﹣④得2x＝1，解得：x＝0.5把x＝0.5代入③得：0.5﹣y＝1解得：y＝﹣0.5

∴方程组的解是x=0.5（1）请你仿照上面的解法解方程组2023x−2021y=20222022x−2020y=2021（2）猜测关于x，y的方程组(m+1)x−(m−1)y=m(n+1)x−(n−1)y=n（m≠n24．（2022春•禹州市期末）当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6时，就称点P（a，b）为“奇异点”．（1）判断点A（2，﹣4）奇异点；（填“是”或“不是”）（2）已知关于x、y的方程组x+3y=8x−y=2m+4，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y25．（2022春•信阳期末）当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P(a−1，b（1）判断点A（2，3）是否为完美点；（2）已知关于x，y的方程组x+2=4x−y=2m，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y26．（2022春•章贡区期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：（1）解方程组3x−2y=23x+2y=4，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为（2）如何解方程组3(m+5)−2(n+3)=23(m+5)+2(n+3)=4呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为由此请你解决下列问题：（3）若关于m，n的方程组am+bn=152m−bn=−2与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，求a，27．（2022春•玉州区期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，

这时原方程组化为m4+n把m=60n=−24代入m＝2x+3，a＝2x﹣3y得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9所以，原方程组的解为x=9y=14【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组x+y328．（2022春•永定区期末）如果某个二元一次方程组的解互为相