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文档简介
等差数列15379
按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…简记为{an}。你还记得吗?1、什么是数列?2、什么是数列的通项公式?
如果数列{an}的第n项an与可以用一个关于项数n的式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。
1、某人要用彩灯装饰圣诞树,顶尖装1个彩灯,第一层装4个彩灯,第二层装7个彩灯,第三层装10个彩灯,第四层装13个彩灯,那么第5层装多少个彩灯?
1,4,7,10,13,162、小明目前记得100个单词,他打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么5天后小明还记得多少个单词?100,98,96,94,92,90观察:上述数列有什么共同特点?创设情境3、336班的5位同学的身高分别为155cm,160cm,165cm,170cm,175cm.155,160,165,170,17533333-2-2-2-2-25555等差数列的定义
定义的符号表示是:an+1-an=d,即an+1=an+d
一般地,如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。是
练习一
判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。(1)1,3,5,7,…(2)9,6,3,0,-3…(3)1,2,3,2,3,4,...(4)3,3,3,3,…是不是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=3,d=0已知等差数列的首项为12,公差为-2,试写出这个数列的第2项到第5项练习二思考:你能写出这个数列的第100项a100么?不完全归纳法小组讨论要求:用不同的方法得到等差数列的通项公式......a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d通项公式的推导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则an=?an=a1+(n-1)d
所以等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)da2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d所以an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)dn-1个d累加法请写出首项为12,公差为-2的等差数列的第100项a100-186例题
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)在等差数列{an}中,a100=-401,公差d=-4,求首项a1解:(1)由题意得:
a1=8,d=5-8=-3,n=20所以这个数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d=-3n+11
故a20=11-3×20=-49
解得a1=-5(2)等差数列的通项公式为
an=a1+(n-1)(-4)
由于a100=-401,故-401=a1+(100-1)(-4)a1
、an、n、d知三求一练习三(1)求等差数列3,7,11…的第6项与第20项;(2)已知等差数列{an}中,a4=10,a7=19,求a1和d.a6=23,a20=79是第15项a1=1,d=3(3)判断100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。课堂小结
an+1-an=dan=a1+(n-1)d等差数列的通项公式等差数列的定义1、已知等差数列{an}中
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