2023学年完整公开课版等差数列

等差数列15379

按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…简记为{an}。你还记得吗？1、什么是数列？2、什么是数列的通项公式？

如果数列{an}的第n项an与可以用一个关于项数n的式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。

1、某人要用彩灯装饰圣诞树，顶尖装1个彩灯，第一层装4个彩灯，第二层装7个彩灯，第三层装10个彩灯，第四层装13个彩灯，那么第5层装多少个彩灯？

1，4，7，10，13，162、小明目前记得100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么5天后小明还记得多少个单词？100，98，96，94，92，90观察：上述数列有什么共同特点？创设情境3、336班的5位同学的身高分别为155cm,160cm,165cm,170cm,175cm.155,160,165,170,17533333-2-2-2-2-25555等差数列的定义

定义的符号表示是：an+1-an=d,即an+1=an+d

一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。是

练习一

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）1，2，3，2，3，4，...（4）3，3，3，3，…是不是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=3,d=0已知等差数列的首项为12，公差为-2，试写出这个数列的第2项到第5项练习二思考：你能写出这个数列的第100项a100么？不完全归纳法小组讨论要求：用不同的方法得到等差数列的通项公式......a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3da2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d通项公式的推导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则an=？an=a1+(n-1)d

所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)da2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d所以an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)dn-1个d累加法请写出首项为12，公差为-2的等差数列的第100项a100-186例题

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）在等差数列{an}中，a100=-401,公差d=-4，求首项a1解：(1)由题意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20所以这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11

故a20=11-3×20=-49

解得a1=-5(2)等差数列的通项公式为

an=a1+(n-1)(-4)

由于a100=-401，故-401=a1+（100-1)(-4)a1

、an、n、d知三求一练习三（1）求等差数列3,7,11…的第6项与第20项；（2）已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.a6=23，a20=79是第15项a1=1，d=3（3）判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。课堂小结

an+1-an=dan=a1+(n-1)d等差数列的通项公式等差数列的定义1、已知等差数列{an}中