第1章 整式的乘除 北师大版数学七年级下册素养综合检测(含解析)

第一章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(2023广东江门鹤山模拟)下列运算中,正确的是()A.(-a)6÷(-a)3=-a3B.(-3a3)2=6a6C.(ab2)3=ab6D.a3·a2=a62.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)3.(2023安徽合肥庐阳期中)若a=-0.22,b=-2-2,c=-12-2,d=-A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.c<a<d<bD.b<a<d<c4.【跨学科·生物】(2023山东青岛市南期中)世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,体重只有0.000005克,将数据0.000005用科学记数法表示为()A.50×10-9B.0.5×10-7C.5×10-7D.5×10-65.若3x=5,3y=4,32z=2,则32x-y+4z的值为()A.254B.10C.206.(2023四川雅安期末)计算3x2y-A.-6x+2y-1B.-6x+2yC.6x-2y+1D.6x-2y7.如果m2+m=5,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为()A.14B.9C.-1D.-68.(2023安徽宿州月考)若(3x+4)(x+p)=mx2+nx-12,则下列结论正确的是()A.m=12B.n=5C.p=3D.mnp=459.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a10.【学科素养·几何直观】现有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.若642×274=6x,则x=.

12.【分类讨论思想】若等式(x+6)x+1=1,则令等式成立的x的值为.

13.【新独家原创】若m,n满足|m-2023|+(n-2024)2=0,则2023m-1+n0=.

14.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的展开式中不含x4项,则a=.

15.若4x2+1+kx是关于x的完全平方式,则k2-2k+2的值为.

16.【数形结合思想】用面积均为94的四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图所示,小正方形(阴影部分)的面积为16,则每个小长方形的周长为三、解答题(共5小题,共52分)17.(15分)计算:(1)a9÷a2·3a+(a2)4-(-2a4)2.(2)13-1+(-2)3×(π-2)(3)(2023北京昌平期中)x(x+1)2-x(x+x2)-x+2.(4)(2023上海嘉定期末)(4x3)÷(-2x)-(1+2x)(1-2x).(5)【新独家原创】2024+122-2023×218.(2023陕西西安雁塔期中)(7分)先化简,再求值:[(mn+2)(mn-2)-2m2n2+4]÷(mn),其中m=5,n=-1519.【新考向·代数推理】(2023广东佛山禅城期中)(8分)证明:两个连续奇数的平方差能被8整除.20.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x221.【新考向·代数推理】(2022河北保定十七中期中)(12分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;

(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.

答案全解全析1.AA.(-a)6÷(-a)3=-a3,故A符合题意;B.(-3a3)2=9a6,故B不符合题意;C.(ab2)3=a3b6,故C不符合题意;D.a3·a2=a5,故D不符合题意.故选A.2.DA.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,故原式能用平方差公式计算,此选项符合题意.故选D.3.D∵a=-0.22=-0.04,b=-2-2=-14,c=-124.D0.000005=5×10-6,故选D.5.D∵3x=5,3y=4,32z=2,∴32x-y+4z=(3x)2÷3y×(32z)2=25÷4×22=25.故选D.6.C原式=3x2y÷12xy-xy2÷1=6x-2y+1.故选C.7.Am(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4.当m2+m=5时,原式=2(m2+m)+4=2×5+4=10+4=14.故选A.8.D∵(3x+4)(x+p)=3x2+(3p+4)x+4p=mx2+nx-12,∴m=3,3p+4=n,4p=-12,∴p=-3,n=-5,∴mnp=45,只有D正确,故选D.9.A∵a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,∴a>b>c.故选A.10.DS1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2bS2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D.11.答案12解析∵6x=642×274=(26)2×(33)4=212×312=612,∴x=12.12.答案-1或-5或-7解析若x+1=0,则x=-1,此时50=1,符合题意;若x+6=1,则x=-5,此时1-4=1;若x+6=-1,则x=-7,此时(-1)-6=1.故答案为-1或-5或-7.13.答案2解析∵|m-2023|+(n-2024)2=0,∴m-2023=0,n-2024=0,解得m=2023,n=2024,故2023m-1+n0=1+1=2.故答案为2.14.答案0解析(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,∵展开式中不含x4项,∴-6a=0,解得a=0.故答案为0.15.答案10或26解析∵4x2+1+kx是关于x的完全平方式,∴4x2+1+kx=(2x±1)2=4x2+1±4x,∴k=±4,当k=4时,k2-2k+2=42-2×4+2=10;当k=-4时,k2-2k+2=(-4)2-2×(-4)+2=26.故答案为10或26.16.答案10解析由题意可得ab=94,(b-a)2∴(b-a)2+4ab=(a+b)2=16+4×94∴a+b=5或a+b=-5(舍去),∴每个小长方形的周长=2(a+b)=10,故答案为10.17.解析(1)原式=3a8+a8-4a8=0.(2)原式=3+(-8)×1=-5.(3)原式=x(x2+2x+1)-(x2+x3)-x+2=x3+2x2+x-x2-x3-x+2=x2+2.(4)原式=-2x2-(1-4x2)=-2x2-1+4x2=2x2-1.(5)原式=2024+122-(2024-1)×(2024+1)-2024=20242+2024+14-202418.解析原式=(m2n2-4-2m2n2+4)÷(mn)=-m2n2÷(mn)=-mn,当m=5,n=-15时,原式19.证明设两个连续奇数为2n-1,2n+1,则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,故两个连续奇数的平方差能被8整除.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2