第1章 三角形的证明 北师大版数学八年级下册单元闯关基础测试卷(含答案)

第一章三角形的证明（测基础）——2022-2023学年北师大版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如图,等边三角形的边长为2,则点B的坐标为()A.(1,1) B. C. D.3.如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交AB、AC于点D、E.若，，则的周长是()A.9 B.10 C.12 D.144.已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且，AE与BD交于点F，则的度数为()A.60° B.45° C.75° D.70°5.如图，，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于点E.若，则PE的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.46.如图，中，，AD平分交BC于点D，于E，若cm，cm，则周长为()A.10cm B.12cm C.14cm. D.16cm7.如图，在中，，，BD是的角平分线.若在边AB上截取，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为()A.5 B.6 C.7 D.89.如图，是等边三角形，，于点R，于点S，，则下列结论：①点P在的平分线上；②；③；④，正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A. B. C. D.不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是等腰三角形.若，则的顶角度数是___________.12.如图，中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是______.13.已知中，，于点D，，则________°.14.如图，在中，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，与AC交于点E，连接交AD于点F，若，，，的面积为12，则点B到的距离为_________.15.如图，AD为等边的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且，当取得最小值时，_______°.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在中，，，求的度数.17.（8分）如图，于E，于F，若，AD平分；(1)求证：；(2)已知，，求四边形ABDC的面积，写出过程.18.（10分）如图，在中，，D、E是内的两点，AD平分，.若，，求BC的长.19.（10分）已知，等边中，点D在AC上，点E在AB上，且，CE，BD交于点F.(1)如图1，①求证：；②求的度数；(2)如图2，过点E作于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由.20.（12分）如图1，中，，点D在AB上，且.(1)求的大小；(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.21.（12分）如图1，在中，，于点A，EB交AC于点D，且.(1)求证：BD平分；(2)如图2，过E作于点F.①求证：；②若，，则线段DE的长为_______.

答案以及解析1.答案：A解析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A.2.答案：B解析：如图,过点B作于点是边长为2的等边三角形,,,,∴点B的坐标为.3.答案：A解析：和的平分线相交于点F，，，，，，，，，，的周长.故选：A.4.答案：A解析：是等边三角形在和中，，，，故选A.5.答案：A解析：，，，，过O作于F，，，，，故选：A.6.答案：B解析：，，平分，，，在与中，，，，，，在中，，.故选：B.7.答案：D解析：，是等腰三角形；，，，BD是的角平分线，，，，是等腰三角形；在中，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形；，，，，是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个.故选：D.8.答案：C解析：连接AQ，过点D作，，面积为21，，，MN垂直平分AB，，，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，，，的值最小值为7；故选C.9.答案：D解析：是等边三角形，，，且，点P在的平分线上，故①正确；由①可知，.，，，，故②正确；，，，故③正确；由③得，是等边三角形，，又由②可知，，故④正确，①②③④都正确.10.答案：B解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，是等边三角形，，，，又，，，又，，，，同理可证，，，，.故选B.11.答案：40°或100°解析：分两种情况讨论.①当是顶角时，的顶角的度数是40°；②当是底角时，的顶角的度数是.12.答案：解析：根据作图过程可知：AD是的平分线，如图，过点D作于点E，，，，.故答案为：48.13.答案：25°或65°解析：当为锐角三角形时，如下图：当为钝角三角形时，如图2由三角形外角的性质可得故答案为：25°或65°14.答案：解析：由翻折的性质可知：，，，，，，，，在直角三角形ABF中，，，，，，，，设点B到的距离为h，，，故答案为：.15.答案：105解析：如图1，过点C作，且，连接BH交AD于M，连接FH，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，当F为AC与BH的交点时，如图2，的值最小，此时，，。故答案为：105.16.答案：25°解析：，，.又，.，.17.答案：(1)见解析(2)128解析：(1)证明：于E，于F，AD平分，，，，，；(2)由(1)得，，，，，，，，，，，.18.答案：解析：延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，，AD平分，，，，为等边三角形，，则，而，，，.19.答案：(1)①见解析；②(2)，理由见解析解析：(1)①证明如下：是等边三角形，，，，，即，在和中，，；②，，，，；(2)，理由如下：，，，，，，.20.答案：(1)(2)见解析解析：(1)设，，，，又，，，，，，，.(2)证明：由(1)知，，，，，在和