1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 北师版八年级数学下册课件

1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明第2课时三角形三边的垂直平分线及作图1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.复习引入ABCD性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等．

怎样证明这个结论呢?P三角形三边的垂直平分线的性质点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是

AB的垂直平分线m是

BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点

P在

AC的垂直平分线上证明：连接

PA，PB，PC.∵点

P在

AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC

(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).∴

PB=PC.∴点

P在

BC的垂直平分线上

(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).BCAPlnm定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结应用格式：∵点

P

为

△ABC

三边垂直平分线的交点，∴

PA=PB=PC．ABCP

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做做一做：

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边

a和这边上的高

h.求作：△ABC，使

BC=a，BC边上的高为

h.AlDCBAah(D)CBAahAlDCBAahAl提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.尺规作图(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．例

已知：线段

a，h.

求作：△ABC，使

AB=AC，BC=

a，

高

AD=

h.NMDCBahA作法：1.作

BC

=

a；2.作线段

BC

的垂直平分线MN

交

BC

于点

D；3.以

D

为圆心，h

长为半径作弧交

MN

于点

A；4.连接

AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形.典例精析1.已知直线

l和其上一点

P，利用尺规作l的垂线，使它经过点

P.P

●l试一试ABC已知：直线l和l上一点

P．求作：PC⊥l．作法：1.以点

P

为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点

A

和

B；2.作线段

AB

的垂直平分线

PC．则直线

PC

就是所求l的垂线．lP

●(1)先以

P

为圆心，大于点

P

到直线l的垂直距离

R

为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以

A、B

为圆心，大于

R

的长为半径作圆，相交于

C、D

两点.(3)过两交点作直线

l'

，此直线为

l过

P

的垂线.BA作法：2.已知直线l和线外一点

P，利用尺规作

l的垂线，使它经过点P.●P

C

D1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB

的垂直平分线交

AB

于

D，交

AC

于

E，连接

BE，则∠CBE

等于(

)A．80°

B．70°

C．60°D．50°CBADEC2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D3.如图所示，在△ABC

中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交BC

于点

D，DF⊥AC于点

F，

并与

BC边上的高

AE交于

G.求证：EG＝EC.FABCEGDFABCEGD证明：连接

AD.∵点

D在线段

AB

的垂直平分线上，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°.∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°.∴AE＝DE.又∵

DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°.∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°.∴∠CAE＝∠CDF.∴△DEG≌△AEC(ASA).∴EG＝EC.作法：(1)作直线

l.(2)在直线

l上任取一条线段

DE.(3)作线段

DE的垂直平分线MN

交

DE

于

C.(4)在射线

CE

上截取

CA=a，在射线

CM

上截取

CB=a.(5)连接

AB.△ABC就是所求作的三角形.4.已知：线段

a.求作：