中考数学一轮复习专题12 韦达定理及其应用-知识点梳理讲义（原卷版）

专题12韦达定理及其应用1、会运用根与系数关系解题。2、对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。一、根的判别式1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到SKIPIF1<0，显然只有当SKIPIF1<0时，才能直接开平方得：SKIPIF1<0．注：一元二次方程SKIPIF1<0只有当系数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0时才有实2、一元二次方程的判别式：SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，方程有两个不相等的实数根，SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，方程有两个相等的实数根，SKIPIF1<0；（3）当SKIPIF1<0时，方程无实数解。3、一元二次方程根与系数关系的推导：对于一元二次方程SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，设其根为SKIPIF1<0，由求根公式SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<04、常见的形式：（1）SKIPIF1<0例1．一元二次方程SKIPIF1<0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断二、韦达定理如果SKIPIF1<0的两根是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（隐含的条件：SKIPIF1<0）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例2．设一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，由求根公式SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，我们把这个命题叫做韦达定理．设SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：（1）SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．1．（2022·兰州市外国语学校九年级期末）已知关于x的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<02．（2022·全国九年级课时练习）若一元二次方程SKIPIF1<0的两根是m，n，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简SKIPIF1<0等于（）A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a＋4） D．无法确定4．（2022·全国九年级课时练习）已知一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<05．（2022·全国九年级课时练习）设SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<06．（2022·陕西交大附中分校）已知关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有两个实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<07．（2020·广州市第七中学九年级期中）若关于x的方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0和4，则SKIPIF1<0____________．8．（2022·广东九年级期末）已知矩形的长和宽是方程SKIPIF1<0的两个实数根，则矩形的面积为___________．9．（2022·全国九年级课时练习）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；