2019高考北京卷文数试题附答案

2019高考北京卷文数试题

(1)已知集合力={MT<x<2}，氏凶41},贝！Mu8=

(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,+oo)(D)(1,+8)

(2)已知复数左2+i,则z-5=

(A)73(B)君(C)3(D)5

(3)下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是

(A)i(B)片2T(C)y=l°g/(D)y=-

)2X

(4)执行如图所示的程序框图，输出的s值为

(A)l(B)2(C)3(D)4

(5)已知双曲线「一V=i(»o)的离心率是后,则a=

CT

(A)V6(B)4(C)2(D)|

(6)设函数f(x)=cosx+Ainx(6为常数),则"6=0"是7(x)为偶函数"的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(9)已知向量。=(Y,3)，力=(6,m),且。_15,则.

x<2,

(10)若X,y满足yNT,则y-x的最小值为最大值为.

4x-3^+l>0,

(11)设抛物线〃=4x的焦点为F,准线为/.则以下为圆心，且与/相切的圆的方程为.

(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长

为1,那么该几何体的体积为.

2

(13)已知/,m是平面。外的两条不同直线.给出下列三个论断：

①/_L/77；②制a:③江。.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

(14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60

元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的

总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当*=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

(15)(本小题13分)

3

在8c中,a=3,b-c-2,cos5=--

(I)求6,c的值;

(n)求sin(8+C)的值.

(16)(本小题13分)

设｛a〃｝是等差数列，ai=-10，且①+10,,33+8,前+6成等比数列.

(I)求｛"｝的通项公式；

(n)记｛a〃｝的前〃项和为S",求S〃的最小值.

(17)(本小题12分)

改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了

解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100

人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金

额分布情况如下：

4

仅使用A27人3人

仅使用B24人1人

(I)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

(n)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

(O)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，

发现他本月的支付金额大于2000元.结合(口)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付

金额大于2000元的人数有变化？说明理由.

(18)(本小题14分)

如图，在四棱锥P—ABC。中，尸4，平面/8。，底部为菱形，E为。的中点.

(I)求证：82L平面PAC\

(n)若〃8c=60°,求证：平面以员L平面PAE-,

(田)棱所上是否存在点尸，使得平面外£?说明理由.

5

(19)(本小题14分)

22

已知椭圆C：二+1=1的右焦点为(1,0)，且经过点40,1).

a~b~

(I)求椭圆C的方程；

(n)设。为原点，直线/：y="+，(/工±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线2P与x轴交于

点例，直线/Q与x轴交于点/V,若|。例|・|。2=2,求证：直线/经过定点.

(20)(本小题14分)

1,,

已知函数/(X)=：X7+X.

(I)求曲线y=/(x)的斜率为1的切线方程；

(n)当xe［-2,4］时，求证:X-6</(%)<%；

(in)设尸(X)H/(x)-(x+a)|(aeR)，记F(x)在区间［-2,4J上的最大值为例(a),当例(a)

最小时，求a的值.

6

(1)C(2)D(3)A(4)B

(5)D(6)C(7)A(8)B

(9)8(10)-31

(11)(x-l)2+y2：=4(12)40

(13)若/，丸/_12,则机〃。.(答案不唯一)

(14)13015

7

(15)(共13分)

解：(I)由余弦定理〃=cr+C1-laccosB,得

ZJ2=32+c2-2x3xcx(-^-).

因为/>=c+2,

所以(c+2>=3?+c2—2x3xcx(—g).

解得。=5.

所以b=7.

(II)由cosB=^得sin8=.

22

由正弦定理得sinA=@sinB=28.

b14

在八43。中，B+C=TI-A.

所以sin(B+C)=sinA=d^.

14

(16)(共13分)

解：(I)设｛%｝的公差为〃.

因为4=TO,

所以的=—10+4,。3=—1。+2d,%=-10+3d.

8

因为%+10,%+8,%+6成等比数列，

所以(%+8)2=(2+10)(4+6).

所以(-2+2d)2=d(-4+34).

解得d=2.

所以。“=。|+5-1)"=2"-12.

(n)由(I)知，4=2〃-12.

所以，当〃27时，a„>0；当〃<6时，«„<0.

所以，S”的最小值为S6=-30.

(17)(共12分)

解：(I)由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，

A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.

故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为需x1000=400.

(U)记事件仍"从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元"，

则P(C)=J-=0.04.

9

(m)记事件结"从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元"

假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由(II)知，P(E)=0.04.

答案示例1:可以认为有变化.理由如下：

P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000

元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.

答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：

事件碍随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.

(18)(共14分)

解：(I)因为平面力8。，

所以.

又因为底面力8。为菱形，

所以.

所以8。，平面41c.

10

(n)因为以，平面4£匚平面/8。，

所以以£

因为底面为菱形，NZ8U=60。，且纺S勺中点，

所以/£1.CD.

所以/8_L/£.

所以力£L平面以8.

所以平面以8JL平面外£.

(m)棱08上存在点，使得CG平面外£.

取用抽勺中点，取伪外的中点，连结b,FG,EG.

则月Gll/6,S.FG=-AB.

2

因为底面/a7防菱形，且助6勺中点，

II

所以CFll/氏且

2

所以尸GilCF,mFG=CE.

所以四边形CFG的平行四边形.

所以由l£G.

因为％Z平面〃l£,FGu平面必£,

所以。11平面以£

（19）（共14分）

解：（1）由题意得，b^=l,c=l.

所以/=加+衣=2.

2

所以椭圆用方程为三+>2=1.

2

（n）设户（吊，女），Q（及，女），

则直线力格）方程为二2一x+i.

x\

令片0，得点怖横坐标”=——、.

乂一1

又x=n+f,从而|。用|=同|=1小:=J.

rCX|IT-1

同理,l°NH瑞丁・

12

y=kx+t,

由《x2,得(1+2/)/+4近x+2产一2=0.

—+y=1

I2-

n“4kt2产一2

贝也+&=—E'玉

所以|OM|"CW|=|---1-1

kx、+1—1kx-,+1—1

王占

&2%%2+k(t—1)(X]+%))+(，-1)2

2产-2

_।,1+2G

,■)2厂一2.，、/4kt八2

k--------=-+k(t-1)-(--------)+。-1)-

1+2/1+2公7

=唔・

又|OM|“ON|=2,

所以喈口.

解得片0，所以直线羟过定点(0,0).

(20)(共14分)

13

解：(I)由/(x)=—V—*2+X得y，(x)=—宜一2x+l.

44

38

令/'(x)=l,即二/一2x+l=l,彳导x=0或x=-.

4