第3章 结构设计基本原理

3结构设计基本原理本章主要内容：

结构可靠度及设计方法荷载和材料强度标准值概率极限状态设计法3结构设计基本原理要点作用于结构上的荷载取值

结构构件自重；外部作用（活荷载、风荷载、雪荷载、地震作用等）材料强度取值

钢筋强度；混凝土强度结构设计方法

荷载值、材料强度值确定后→如何设计，保证结构具有适当的可靠度地位和作用：总原则（纲领）→预期的可靠度（难点）

适用于所有结构和构件：《建筑结构可靠度设计统一标准》结构上的作用和作用效应

★作用：使结构或构件产生内力和变形的各种原因直接作用（荷载）：以力的形式直接作用于结构上间接作用：以变形的形式作用在结构上

★作用按时间变异的分类

永久作用G：其值不随时间变化（恒载）可变作用Q：其值随时间变化（活荷载）

偶然作用：量值很大且持续时间很短的作用★作用效应S（effectofanaction）

由作用产生的内力和变形（轴力、剪力、弯矩、扭矩、变形、裂缝等）

作用效应

S是随机变量或随机过程3.1.1结构上的作用、作用效应及结构抗力2.

结构抗力

R（resistance）

★整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力，如构件的承载能力、刚度及抗裂能力等。★影响因素

材料性能（强度、变形模量等）几何参数（构件尺寸等）计算模式的精确性（构件抗力计算模型）★结构抗力R

是随机变量3.设计基准期T

（designreferenceperiod）

为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数，《建筑结构可靠度设计统一标准》规定为50年.

3.1.1结构上的作用、作用效应及结构抗力1.

结构设计的基本要求满足使用功能：结构的预定功能要求

安全性（safetyclass）：

不发生构件破坏或结构倒塌

适用性（serviceability）:变形和裂缝宽度不超限

耐久性（durability）：结构材料的风化、腐蚀和老化不超过一定限度经济问题在现有技术的基础上，以最经济的手段获得预定功能要求合理地解决结构可靠与经济之间的矛盾3.1.2结构的预定功能及结构可靠度2.结构的可靠度结构的可靠性结构的安全性、适用性和耐久性总称结构的可靠性。结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。（定性描述）结构可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。是可靠性的概率度量。（定量描述）3.1.2结构的预定功能及结构可靠度

规定的时间：设计使用年限（designworkinglife）

设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

设计使用年限、设计基准期、使用寿命(耐久年限)等概念之间的区别。

规定的条件

正常设计、正常施工、正常使用3.1.2结构的预定功能及结构可靠度

结构的安全等级(safetyclass)安全等级根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的房屋二级严重一般的房屋三级不严重次要的房屋

建筑物中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同，但允许对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。用安全等级区分结构的可靠度《建筑结构可靠度设计统一标准》规定的建筑结构安全等级3.1.3结构的安全等级混凝土结构构件设计计算方法的演变容许应力法

特点：计算简单；未考虑材料的塑性；经验的安全系数按破坏阶段的设计方法

特点：考虑材料塑性，计算结果较准确；经验的安全系数多系数极限状态设计法

特点：较全面地考虑了主要因素；不能计算结构的可靠度3.1.4混凝土结构构件设计计算方法概率极限状态设计法水准I—半概率法把可以统计的因素（荷载值和材料强度值等）用概率方法加以处理，无统计资料的因素用经验系数处理。对结构的可靠度还不能做出定量的估计。TJ10-74基本上属于此法。水准Ⅱ—近似概率法将结构抗力和荷载效应作为随机变量，按给定的概率分布估算失效概率或可靠指标，采用平均值和标准差两个统计参数，对设计表达式进行线性化处理，称为“一次二阶矩法”，是一种实用的近似概率计算法。

水准Ⅲ—全概率法3.1.4混凝土结构构件设计计算方法小结结构上的作用、作用效应结构的抗力设计基准期；设计使用年限；实际寿命结构可靠性，结构可靠度结构的安全等级概率极限状态设计法影响结构可靠度的主要因素（荷载值、材料强度值等）用概率的方法确定；结构的工作状态取“极限状态”。

3.1结构可靠度及设计方法荷载标准值的确定材料强度标准值的确定各种强度值之间的关系3.2荷载和材料强度的取值荷载的统计特性

永久荷载G是随机变量；永久荷载G符合正态分布可变荷载Q是随机变量；

楼面活荷载、风荷载和雪荷载符合极值I型分布

荷载标准值结构在使用期间，在正常情况下，可能出现的具有一定保证率（assurancefactor）的偏大荷载值。3.2.1荷载标准值的确定2223242526272800.050.10.150.20.250.30.350.4正态分布永久荷载x(kN/m3)概率密度p(x)

概率密度函数p(x)

概率密度函数的性质3.2.1荷载标准值的确定

极值I型分布

概率密度函数p(x)

概率密度函数的性质活荷载x概率密度p(x)-4-20246800.050.10.150.20.250.30.350.43.2.1荷载标准值的确定荷载标准值荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。如果荷载符合正态分布，具有95%的保证率的标准值Pk为mPPk232426282200.050.10.150.20.250.30.350.4永久荷载x概率密度p(x)Pk=mP+1.645sP3.2.1荷载标准值的确定荷载标准值永久荷载标准值Gk：可按结构设计规定的尺寸和《荷载规范》规定的材料容重平均值确定，一般相当于永久荷载概率分布的平均值。办公楼、住宅楼面均布活荷载标准值Qk均为2.0kN/m2。风荷载标准值是由基本风压乘以风压高度变化系数、风载体型系数和风振系数确定的。雪荷载标准值是由建筑物所在地的基本雪压乘以屋面积雪分布系数确定的。注：上述荷载标准值可由《建筑结构荷载规范》查取；各种可变荷载标准值的保证率不同。3.2.1荷载标准值的确定材料强度的变异性及统计特性

钢筋屈服强度的概率分布基本符合正态分布。

混凝土立方体抗压强度的实测值也符合正态分布。材料强度标准值钢筋和混凝土的强度标准值

fk=mf-asf

。偏低值mf2426282200.050.10.150.20.250.30.350.4材料强度x概率密度p(x)fk

a为与材料实际强度f低于fK的概率有关的保证率系数。3.2.2材料强度标准值的确定钢筋的强度标准值对于热轧钢筋，废品限值相当于屈服强度平均值减去2倍标准差，即a=2，保证率为97.73%。《混凝土规范》规定的钢筋强度标准值具有不小于95%保证率。热轧钢筋强度标准值(N/mm2)种类符号d/mmfyK热轧钢筋HPB300A6~22300HRB335/HRBF335B/BF6~50335HRB400/HRBF400/RRB400C/CF/CR6~50400HRB500/HRBF500C/CR

6~505003.2.2材料强度标准值的确定

混凝土的强度标准值《混凝土规范》规定的混凝土的强度标准值为具有95%

保证率的强度值。立方体抗压强度标准值

fcu,k3.2.2材料强度标准值的确定《混凝土规范》中的混凝土强度标准值规定强度种类混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fck10.013.416.720.123.426.829.632.435.538.541.544.547.450.2ftk1.271.541.782.012.202.392.512.642.742.852.932.993.053.11混凝土强度标准值(N/mm2)小结重要思想：荷载取具有一定保证率的偏大荷载值（不取最大值）材料强度取具有一定保证率的偏小强度值（不取最小值）。

安全与经济的统一；适当的可靠度荷载标准值：按《荷载规范》查取；各种荷载的保证率不一致（统计资料不完备，工程经验）材料强度标准值：均具有大于或等95%的保证率（钢筋强度保证率为97.78%；混凝土强度保证率95%）3.2荷载和材料强度的取值

承载能力与正常使用极限状态结构可靠度的计算概率极限状态设计法3.3概率极限状态设计法结构的极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。极限状态实质上是区分结构可靠与失效的界限。

结构的极限状态分类

承载能力极限状态安全性极限状态。主要是破坏（强度）极限状态正常使用极限状态适用性和耐久性极限状态。主要是变形和裂缝宽度极限状态3.3.1结构的极限状态承载能力极限状态（安全性）

★3点：结构或构件达到最大承载能力（强度破坏）；达到不适于继续承载的变形；

或因结构局部破坏而引发的连续倒塌。

★标志和限值结构构件出现强度破坏（最主要的承载能力问题）结构或构件作为刚体失去平衡（如倾覆等）

结构转变为机动体系

结构或构件丧失稳定（如压屈等）

地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）

对于任何承载的结构或构件，都需要按承载能力极限状态进行设计。

3.3.1结构的极限状态正常使用极限状态（适用性和耐久性）★两点：结构或构件达到适用性和耐久性极限状态★标志和限值结构变形或振幅达到某一限值；不允许出现裂缝的构件，混凝土应力超过混凝土的抗拉强度；允许出现裂缝的构件，裂缝宽度超过某一限值；其他特定状态，如相对沉降量过大等。注意：两类极限状态中，通常进行承载能力极限状态的计算，然后按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂验算。两类极限状态中，均有变形限值，但量值不同，应注意区分。3.3.1结构的极限状态结构的设计状况

持久设计状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。房屋结构承受家具和正常人员荷载的状况短暂设计状况：出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续时间很短的状况。结构施工和维修时承受堆料和施工荷载的状况

偶然设计状况：在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况。结构遭受火灾、爆炸、撞击、罕遇地震等作用的状况地震设计状况：结构遭受地震时的情况。以上4种状况均应进行承载能力极限状态设计对偶然设计状况，允许主要承重结构因出现设计规定的偶然事件而局部破坏，但其剩余部分具有在一段时间内不发生连续倒塌的可靠度；可不进行正常使用极限状态设计；对持久设计状况，尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂设计状况和地震设计状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计。3.3.2结构的设计状况结构的“工作状态”

结构在使用期间的工作情况称为“工作状态”，可用功能函数描述。结构的功能函数Z的一般表达式

Z=g(X1,X2,…,Xn)随机性基本变量

结构极限状态方程的一般表达式

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

只包含两个变量的功能函数

Z=g(R,S)=R

–

S

只包含两个变量的结构极限状态方程

Z=g(R,S)=R–

S=03.3.3结构的功能函数和极限状态方程用功能函数Z判别结构的工作状态

当Z>0时，结构处于可靠状态；当Z<0时，结构处于失效状态；当Z=0时，结构处于极限状态。结构的失效概率结构功能函数Z=R-S<0的概率称为结构构件的失效概率。功能函数Z=R-S服从正态分布，，。结构的失效概率可直接通过Z<0的概率来表达：

3.3.4结构可靠度的计算

结构的失效概率pf0随机变量R,S概率密度pmSmRmR－mspf=P(Z=R-S<0)3.3.4结构可靠度的计算

结构的失效概率pf(R,S均服从正态分布)bsZ0随机变量Z概率密度pmZpf=P(Z<0)mZ=mR－mS3.3.4结构可靠度的计算

结构构件的可靠指标b

失效概率计算复杂，故引入可靠指标b来评价结构的可靠性。

b

越大，失效概率就越小，即结构越可靠，故b

称为可靠指标。3.3.4结构可靠度的计算结构构件的可靠指标当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时

当基本变量不按正态分布时，用当量正态分布的平均值和标准差代入上式计算。例如，当荷载效应和结构抗力均服从对数正态分布时

3.3.4结构可靠度的计算

可靠指标与失效概率的对应关系b1.01.52.02.5pf1.59×10-1

6.68×10-22.28×10-26.21×10-3b2.73.23.74.2pf3.50×10-3

6.90×10-41.10×10-41.30×10-53.3.4结构可靠度的计算设计可靠指标[b]定义:设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为目标可靠指标（targetreliabilityindex）。《建筑结构可靠度设计统一标准》规定的可靠指标结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.23.3.4结构可靠度的计算承载能力极限状态的可靠指标

延性破坏：结构破坏前有明显的变形或其他预兆。其危害小，其危害小，相对低一些。脆性破坏：结构破坏前没有明显的变形或其他预兆。其危害大，相对高一些。结构安全等级高，相对高一些。正常使用极限状态的可靠指标

可逆极限状态：产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超越状态；[]=0不可逆极限状态：产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保持超越状态。

[]=1.5

当结构可逆程度处于二者之间时，取0~1.5之间的值。

3.3.4结构可靠度的计算

承载能力极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式荷载与材料分项系数及材料强度设计值3.4结构极限状态设计表达式提要直接按概率极限状态设计法进行设计，计算工作量大。对于大量的一般结构，没有必要，需寻求简化方法。承载能力极限状态设计表达式通过调整作用效应分项系数、材料分项系数等，使按设计表达式设计的结构或构件，其可靠指标与设计可靠指标最接近.正常使用极限状态设计表达式

按作用效应标准值（频遇值、准永久值）、材料强度标准值计算重要思想方法：复杂问题→复杂（精细）方法→简化表达式↑目标可靠指标3.4结构极限状态设计表达式

基本表达式按荷载效应的基本组合(或偶然组合)，采用下列极限状态设计表达式：

：结构构件的抗力模型不定性系数：对静力设计取1.0，不确定性较大的结构构件根据具体情况取大于1.0的数值；对于抗震设计，采用承载力抗震调整系数代替的表达形式；

S：承载能力极限状态下作用组合的效应设计值；

R：结构构件的抗力设计值。3.4.1承载能力极限状态设计表达式

：结构重要性系数，在持久、短暂设计状况下，对安全等级分别一级、二级、三级的构件分别不应小于1.1、1.0、0.9.（对地震设计状况取1.0。）基本组合

由可变荷载效应控制的组合

由永久荷载效应控制的组合3.4.1承载能力极限状态设计表达式荷载分项系数

理由：荷载标准值是偏大值，仍有可能超载。确定原则：给定荷载标准值，找出一组荷载分项系数，按设计构件，计算相应的可靠指标，其中按所得的可靠指标与目标可靠指标最接近。

取值：

:当永久荷载效应对结构不利时：可变荷载效应控制，取1.2；永久荷载效应控制的组合取1.35。当永久荷载效应对结构有利时(如抗浮验算），取1.0。

:一般取1.4；对工业建筑楼面结构，当活荷载标准值大于4kN/m2时，取1.3。

3.4.1承载能力极限状态设计表达式

荷载设计值

荷载分项系数与荷载标准值的乘积。

荷载组合值系数yci考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。荷载组合值

可变荷载标准值乘以荷载组合值系数。3.4.1承载能力极限状态设计表达式材料分项系数

gc，gs为了考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响，再将材料强度标准值除以一个大于1的系数，这个系数叫材料分项系数。确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计可靠指标[b]通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。混凝土的材料分项系数gc=1.4热轧钢筋的材料分项系数gs=1.13.4.1承载能力极限状态设计表达式

材料强度设计值

材料强度标准值除以材料分项系数，即材料强度设计值：

3.4.1承载能力极限状态设计表达式可变荷载的频遇值和准永久值

可变荷载的一个样本QxTt1t2titntQO

荷载超过某水平Qx的表示方式可用总持续时间∑ti与设计基准期T的比率mx=∑ti/T来表示。

可变荷载的四种代表值标准值组合值频遇值准永久值3.4.2正常使用极限状态设计表达式

可变荷载的频遇值和准永久值

可变荷载的频遇值（Frequentvalue）在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率(mx=∑ti/T≤0.1)或超越频率为规定频率的荷载值。在结构上较频繁出现且量值较大的荷载值，但小于荷载标准值。

由可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值求得频遇值系数：

办公楼：0.5；教室：0.6；书库：0.93.4.2正常使用极限状态设计表达式可变荷载的准永久值（Quasi-permanentvalue）在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半(mx≈0.5)的荷载值。

由可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值求得。准永久值系数办公楼：0.4；教室：0.5；书库：0.83.4.2正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式

基本表达式S≤C

对于标准组合(适合被超越时将产生严重的永久性损害的情况，不可逆正常使用极限状态）对于频遇组合（适合于被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况，可逆正常使用极限状态）对于准永久组合（荷载长期效应起决定性作用的一些情况）仅适用于荷载效应为线性的情况3.4.2正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态特点

作用效应取标准组合、频遇组合、准永久组合，不乘荷载分项系数，可靠度指标在0~1.53.4.2正常使用极限状态设计表达式

正常使用极限状态验算规定对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应标准组合进行计算，其计算值不应超过规范规定的相应限值。结构构件的裂缝宽度，对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响进行计算；构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝宽度限值。受弯构件的最大挠度，对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合进行计算，并考虑荷