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实验九Lagrange插值法求近似函数实验一、实验内容：设,数据点取值如下表-1-0.500.514.22.451.20.450.2分别构造来近似.二、算法原理：插值法是函数逼近的一种重要方法，解决对于只提供离散数据点,i=0,1,...,n,而希望在函数空间中选择来近似于真实函数的问题，其中是可选择参数，可通过要求曲线经过数据点，即满足插值条件来确定.所谓的代数插值指以代数多项式作为插值函数，即函数空间取为，代数插值多项式的表达式，在理论上可通过求解参数满足的个方程唯一确定，但实际上不可取。Lagrange插值法巧妙利用了基函数法，直接构造出该插值多项式它适用于非等距节点.其根本思想是通过满足在节点处值取1，其余处取0的插值基函数将表达为一个线性结合其中具体算法如下Step1输入数据点总数〔即输入值〕，节点，相应的函数值，=0,1,…,n,令Step2forto{计算s=1,forto{如果，，否那么，}}Step3输出插值多项式.三、实验要求：〔1〕编制Lagrange插值法程序，得出实验结果，并进行比拟；〔2〕观察高次代数插值的Runge现象：1901年，德国数学家runge考察函数在上等分做等距节点插值时，观察到插值节点，插值多项式仅在内收敛于，而此区间以外都发散.请用，计算Lagrange插值多项式，通过图示〔在一个坐标上画出和的比照图〕，观察这一现象，并写出你所得到的启示.四、源代码：#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inti,j,n=4;floaty=0.7,Ln=0;floats;floatx[5]={-1,-0.5,0,0.5,1},f[5]={4.2,2.45,1.2,0.45,0.2},l[5]; for(i=0;i<=n;i++) {s=1; for(j=0;j<=n;j++) { if(j==i) s=s; else s*=(y-x[j])/(x[i]-x[j]); } l

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