活学活用-力的平行四边形定则在实际问题中的应用教案设计

一、教学目标和要求1、目标（1）掌握平行四边形定理的定和性质；（2）了解平行四边形定理在实际问题中的应用；（3）能够根据所给的条件，运用平行四边形定理解决实际问题。2、要求（1）能清楚地表述平行四边形定理的定义和性质；（2）能应用平行四边形定理解决实际问题；（3）能够在学习平行四边形定理的基础上，自主解决实际问题。二、教学重点和难点1、重点（1）平行四边形定理的语言表述；（2）平行四边形定理在实际问题中的应用。2、难点（1）如何运用平行四边形定理解决实际问题；（2）如何将算式转化并带入已知量。三、教学过程1、导入（1）复习已学知识，如多角形、对应边、对角线等；（2）提出问题：“什么是平行四边形定理？它有哪些性质？它在实际问题中有哪些应用？”2、讲授（1）平行四边形定理的定义和性质。定义：对于一个平行四边形，它的对角线互相平分。性质：（1）对角线互相平分；（2）对角线互相垂直。（2）平行四边形定理在实际问题中的应用。在很多实际的问题中，可以运用平行四边形定理快速地推导出所求答案。如下图所示，用平行四边形定理，可以轻易地证明DC=BA。[](/20240716214918969?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xBR0VOX0hVQVJFTl8x/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/75)三、练习（1）练习解题方法。假设ABCD是一个平行四边形，BD是一条对角线，P和Q是BD上的两个不同点，使得AP=CQ。求APBP-CQDQ。解：连接AC，从而得到两个平行四边形AQDC和BPCD。因为AP=CQ，所以AQ=PC。所以APAQ=CPCD，即APBP=BPCD-AQAQ。同理，有CQDQ=CPCD-AQDQ。所以APBP-CQDQ=BPCD-AQAQ-CPCD+AQDQ。又因为BPCD和AQDC是平行四边形，所以BPCD=AQDC。同理，AQDQ=CQDC所以APBP-CQDQ=AQDC-AQAQ-CPCD+CQDC=DC。所以答案为DC。（2）练习转化算式并带入已知量。假设ABCD为一个平行四边形，点E在BC边上，点F在CD边上，且角BAD＝角EAF。若BE=2，EC=3，则AF＝()。解：如下图所示，连接AE。由平行四边形定理，得到AD=BC=5。因为BE=2，所以CE=5-2=3。两个平行四边形ADEB和ACFE，所以它们的对角线互相平分。因为角BAD＝角EAF，所以三角形ABD和AEF是全等三角形。所以EF=BD=5-3=2。所以答案为2。四、总结通过上述练习，我们可