中考数学一轮复习常考题型突破练习专题02 实数（原卷版）

专题02实数【热考题型】【知识要点】知识点一平方根算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。考查题型一算术平方根的相关计算【解题思路】了解算术平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例1．（2022·四川泸州·中考真题）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2变式1-1．（2022·四川凉山·中考真题）化简：SKIPIF1<0＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2变式1-2．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．变式1-3．（2022·四川广安·中考真题）若（a﹣3）2+SKIPIF1<0=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．变式1-4．（2021·青海·中考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形的两边长，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则此等腰三角形的周长为（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或8易错点总结：平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2平方根的表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，−a叫做平方根的性质：1）一个正数有两个平方根：±a，且他们互为相反数（重点）2）3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）4）负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：【扩展】考查题型二平方根的相关计算【解题思路】了解平方根的定义及相关性质是解题的关键。典例2．（2022·四川宜宾·中考真题）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16变式2-1．（2021·四川凉山·中考真题）SKIPIF1<0的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3变式2-2．（2021·河北石家庄·模拟）若一个正数的两个不同平方根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9易错点总结：知识点二立方根立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即x3表示方法：数a的立方根记作3a立方根的性质：1）任何实数都有唯一确定的立方根。2）正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数。3）０的立方根是０。4）互为相反数的两个数的立方根互为相反数。开立方概念：求一个数的立方根的运算。开立方的表示：3a3=a3a3这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。n次方根(扩展)概念：如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。性质：正数的偶次方根有两个：±na；０的偶次方根为０：正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。考查题型三立方根的相关计算【解题思路】了解立方根的定义及相关性质是解题的关键。典例3．．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为_____．变式3-1．（2022·湖北荆门·中考真题）计算：SKIPIF1<0+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．变式3-2（2019·山东潍坊·中考真题）利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9变式3-3（选做）．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（

）A．按键即可进入统计计算状态B．计算SKIPIF1<0的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为SKIPIF1<0时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333变式3-4．（2021·四川资阳·中考真题）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式3-5．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果SKIPIF1<0（n为正整数，且SKIPIF1<0），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是SKIPIF1<0C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大易错点总结：知识点三实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。【扩展】有理数与无理数的区别：1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。常见的无理数类型：1）一般的无限不循环小数，如：1.41421234¨···2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1)。3）有特定意义的数，如：π4)开方开不尽的数。如：3,考查题型四无理数的判断【解题思路】掌握无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键。典例4．（2022·浙江金华·中考真题）在SKIPIF1<0中，是无理数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2变式4-1．（2022·湖南常德·中考真题）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2022这五个数中无理数的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5变式4-2．（2022·湖南·中考真题）从SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．变式4-3．（2022·浙江宁波·中考真题）写出一个大于2的无理数_____．易错点总结：考查题型五无理数的估值【解题思路】得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．典例5．（2022·重庆·中考真题）估计SKIPIF1<0的值在（

）A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间变式5-1．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．π变式5-2．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为SKIPIF1<0，下列估算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式5-3．（2022·四川绵阳·中考真题）正整数a、b分别满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．9 D．16变式5-4．（2022·山东临沂·中考真题）满足SKIPIF1<0的整数SKIPIF1<0的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0变式5-5．（2022·湖北荆州·中考真题）若SKIPIF1<0的整数部分为a，小数部分为b，则代数式SKIPIF1<0的值是______．变式5-6．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若SKIPIF1<0是整数，则根据SKIPIF1<0可知m有最小值SKIPIF1<0．设n为正整数，若SKIPIF1<0是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．变式5-7．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为__________．易错点总结：实数的概念：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：1.按属性分类：2.按符号分类实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如2.尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式

：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥03.非负数具有以下性质：①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0考查题型六实数的分类典例6．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，有理数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式6-1．（2022·山东日照·中考真题）在实数SKIPIF1<0，x0（x≠0），cos30°，SKIPIF1<0中，有理数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式6-2．（2021·浙江金华·中考真题）实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0中，为负整数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0易错点总结：考查题型七实数的性质【解题思路】熟练掌握实数的相关性质。典例7（2022·湖北黄石·中考真题）SKIPIF1<0的绝对值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式7-1．（2022·湖北鄂州·中考真题）实数9的相反数等于（）A．﹣9 B．+9 C．SKIPIF1<0 D．﹣SKIPIF1<0变式7-2．（2022·山东枣庄·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0易错点总结：考查题型八实数与数轴【解题思路】熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键。典例8（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是SKIPIF1<0，则点A关于原点对称的点表示的数是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2变式8-1．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么SKIPIF1<0在数轴上对应的点可能是(

)A．点A B．点N C．点P D．点Q变式8-2．（2022·江西·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式8-3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式8-4．（2022·西藏·中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8变式8-5．（2022·贵州贵阳·中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．变式8-6．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点SKIPIF1<0是数轴上表示实数SKIPIF1<0的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，并说明理由．易错点总结：考查题型九比较实数的大小【解题思路】理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键。典例9（2022·四川达州·中考真题）下列四个数中，最小的数是（

）A．0 B．-2 C．1 D．SKIPIF1<0变式9-1．（2022·四川雅安·中考真题）在﹣SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，3中，比0小的数是（）A．﹣SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．3变式9-2．（2022·贵州安顺·中考真题）下列实数中，比－5小的数是（

）A．－6 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0变式9-3．（2022·海南·中考真题）写出一个比SKIPIF1<0大且比SKIPIF1<0小的整数是___________．变式9-4．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：SKIPIF1<0______SKIPIF1<0（填写“SKIPIF1<0”或“<”或“＝”）．易错点总结：考查题型十实数的运算【解题思路】掌握理解新运算的定义和法则是解题关键。典例10（2022·贵州安顺·中考真题）定义新运算SKIPIF1<0，对于任意实数a，b满足SKIPIF1<0，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（

）A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根变式10-1．（2022·重庆·中考真题）对多项式SKIPIF1<0任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3变式10-2．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）对于实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定义新运算：SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0变式10-3．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0