山东省2019年、2020年数学中考试题分类-圆（含解析）

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆

一.选择题（共20小题）

1.（2020•东营）用一个半径为3,面积为3兀的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底

面半径为（）

A.nB.2兀C.2D.1

2.（2020•临沂）如图，在。。中,为直径，NAOC=80°.点。为弦AC的中点，点E为京上任意一

点.则NCE。的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.（2020•泰安）如图，点A,8的坐标分别为A（2,0）,B（0,2）,点C为坐标平面内一点，8C=1,点

M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最大值为（）

4.（2020•青岛）如图，BD是。。的直径，点A,C在。。上，AB=AD，AC交B£＞于点G.若NCOQ=126°,

C.110°D.117°

5.（2020•泰安）如图，必是。。的切线，点A为切点，。尸交。。于点8,ZP=10°,点C在。。上,

OC//AB.则NB4C等于（）

p

B

A<oJ

A.20°B.25°C.30°D,50°

6.（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.24、/§-4兀B.12。^47rC.24^3+871D.2入后47r

7.（2020•滨州）在。0中，直径AB=15,弦QELAB于点C,若OC：OB=3：5,则。E的长为（）

A.6B.9C.12D.15

8.（2020•泰安）如图，ZVIBC是OO的内接三角形，AB=BC,N8AC=30°,是直径，AO=8,则AC

的长为（）

A二.4B.4«C.3D.2M

9.与（2020•聊城）如图,AB是。。的直径，弦CDJ_OB,垂足为点M,连接OC,0B.如果OC〃£）B,OC

=2«,那么图中阴影部分的面积是（）

A.nB.2nC.3兀D.4兀

10.（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90,5的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝

忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

D.返"

B.^-mC.

4442

11.（2020•济宁）如图，在△4BC中,点D为△ABC的内心,ZA=60°,CD=2,80=4.则△O3C的

面积是（）

C.2D.4

12.（2019•莱芜区）如图，点A、B,C,。在。。上，AB=AC,NA=40°,BD//AC,若。。的半径为2.则

C4-

-a'32

13.（2019•烟台）如图，A2是。。的直径，直线OE与。O相切要C,过A,8分别作AO_LOE,BE±

连接AC,BC,若AD=M，CE=3,则必的长为（

DE,垂足为点。，E,）

A.逗

c产

3B•圣冬

14.（2019•荷泽）如图,AB是。O的直径，C,D是。O上的两点，且BC平分NABD,AD分别与BC,

OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是（）

C.ACEF注ABEDD.AF=FD

15.（2019•潍坊）如图，四边形A8CQ内接于。。，AB为直径，AD=CD,过点D作。ELAB于点E,连

A.8B.10C.12D.16

16.（2019•青岛）如图，线段AB经过。。的圆心，AC,BQ分别与。。相切于点C,D.若AC=BQ=4,

17.（2019•泰安）如图，将。。沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心。，若。。的半径为3,则劣AB的长为（）

2

18.（2019•泰安）如图，ZVIBC是。。的内接三角形，ZA=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则

19.（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABC。中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BQ于

点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留兀）（）

A.8-71B.16-27tC.8-2兀D.8-it

2

20.（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A,C,。到点O的距离相等，若乙4BC=40°,则/

AOC的度数是（）BoC

A.130°B.140°C.150°D.160°

二.填空题（共10小题）_

21.（2020•东营）如图，在RtZ\AOB中，OB=2«,NA=30°,。。的半径为1,点P是A8边上的动点,

过点P作。O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为.

22.（2020•潍坊）如图，四边形ABC。是正方形，曲线D4I8ICIZM2…是由一段段90度的弧组成的.其中：

两■的圆心为点A,半径为4A不［的圆心为点B,半径为84；万篙的圆心为点C,半径为CB”

■的圆心为点£）,半径为£>Ci；…访乐彳］曰~5"^，…的圆心依次按点A，B,C,D

23.（2020•荷泽）如图，在菱形OA8C中，08是对角线，OA=OB=2,。。与边A8相切于点。，则图中

阴影部分的面积为.

24.（2020•青岛）如图，在aABC中，。为BC边上的一点，以。为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点

M,N.已知/BAC=120°,AB+AC=\6,而的长为兀，则图中阴影部分的面积为.

B

25.（2020•枣庄）如图，AB是。。的直径，勿切。O于点4,线段PO交。。于点C.连接BC,若/P=

36°,则/8=

26.（2020•泰安）如图，点。是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A,。在半圆上，S.AD//BO,ZABO=

60°,AB=8,过点。作。CLBE于点C,则阴影部分的面积是.

27.（2020•滨州）如图，。。是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H,E。与。。相交于点例,

则sin/MFG的值为.

H

28.（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是..度.

29.（2020•聊城）如图，在。。中，四边形0ABe为菱形，点。在京上，则NAOC的度数是

B

30.（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10c”?的圆锥形工件的侧面,

那么这个圆锥的高是cm.

三.解答题（共10小题）

31.（2020•东营）如图，在△ABC中，以AB为直径的OO交AC于点M,我MN〃BC交AB于点E,且

ME=3,4E=4,AM=5.

（1）求证：是。。的切线；

（2）求。。的直径AB的长度.

A

32.（2020•淄博）如图，AABC内接于（DO,A。平分/8AC交BC边于点E,交。。于点。，过点A作AF

_LBC于点F,设。。的半径为R,AF=h.

（1）过点£）作直线MN〃8C,求证：是。。的切线：

（2）求证：A8・AC=2R・〃；

（3）设/8AC=2a,求幽过的值（用含a的代数式表示）.

33.（2020•烟台）如图，在nABCO中，ZD=60°,对角线AC_LBC,。。经过点A,B,与AC交于点M,

连接4。并延长与。。交于点尸，与CB的延长线交于点E,AB=EB.

（1）求证：EC是。。的切线；

（2）若人。=2«,求M的长（结果保留n）.

34.（2020•潍坊）如图，48为。。的直径，射线4。交。。于点尸，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE

LAD,垂足为E,连接AC.

（1）求证：CE是。。的切线：

（2）若乙BAC=30°,AB=4,求阴影部分的面积.

35.（2020•威海）如图，△ABC的外角NBAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E

作EF〃BC,交CM于点、D.

求证：（1）BE=CE；

(2)EF为。。的切线.

M

O'

B

36.(2020•临沂)已知。Oi的半径为ri,。。2的半径为，2.以。I为圆心，以外+/2的长为半径画弧，再以

线段0102的中点P为圆心，以4102的长为半径画弧，两弧交于点A,连接OM,OM,OiA交。01

2

于点8,过点8作的平行线BC交0102于点C.

(1)求证：8C是。。的切线；

(2)若ri=2,n—\,0102=6,求阴影部分的面积.

37.(2020•薄泽)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC相交于点。，过点。作。。的

切线交4c于点E.

(1)求证：DELAC-,

(2)若。。的半径为5,8c=16,求QE的长.

38.(2020•枣庄)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点。、E,点尸在

AC的延长线上，且/BAC=2NCBF.

(1)求证：BF是。。的切线；

(2)若。。的直径为4,CF=6,求tan/CBF.

B

39.(2020•德州)如图，点C在以A8为直径的。。上，点。是半圆AB的中点，连接AC,BC,AD,BD.过

点D作DH//AB交CB的延长线于点H.

(1)求证：直线QH是。。的切线；

(2)若A8=10,BC=6,求A。，B/7的长.

40.(2020•聊城)如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边A8为直径作。。，交AC于点》过点Q

作。ELBC,垂足为点E.

(1)试证明。E是。。的切线；_

(2)若。。的半径为5,AC=6/Ti，求此时OE的长.

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆

一.选择题（共20小题）

1.（2020•东营）用一个半径为3,面积为3兀的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底

面半径为（）

A.7iB.2兀C.2D.1

【答案】D

【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，

扇形面积公式：S="/（r为圆锥的底面半径，/为扇形半径），得

3口=3兀，

".r—1.

所以圆锥的底面半径为1.

故选：D.

2.（2020•临沂）如图，在O0中，A8为直径，NAOC=80°.点。为弦4c的中点，点E为前h任意一

点.则NCEZ）的大小可能是（）

'：OC=OA,

...△OAC是等腰三角形，

;点。为弦AC的中点，

AZ£>OC=40°,NBOC=100°,

设则/COE=100°-x,NDOE=100°-x+40°,

'：OC=OE,ZCOE=100°-x,

.•./OEC=/OCE=40°+L,

2

'：OD<OE,ZDOE=100°-A+40°=140°-x,

：.ZOED<200+L,

2

：.ZCED=ZOEC-ZOED>(40°+L)-(20°+Xr)=20°,

22

VZC£D<ZABC=40°,

.•.20°<ZCED<40°

故选：C.

3.(2020•泰安)如图，点A,8的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点，BC=1,点

M为线段AC的中点，连接OM,则OM的最大值为()

C.2扬1D.2V2--

2

【答案】B

【解答】解:如图，

•.•点C为坐标平面内一点，BC=1,

在。8上，且半径为1,

取。。=。4=2,连接CC,

：.OM=1.CD,

2

当0M最大时，即C。最大，而。，B,C三点共线时，当C在的延长线上时，0M最大，

\'0B=0D=2,NBOD=90°,

:.BD=2瓜

：.CD=1-/2^\,

:.OM=^CD=^+L,即。何的最大值为^

故选：B.

4.（2020•青岛）如图，BO是。。的直径，点4,C在。。上，源=而,4C交8。于点G.若NCOD=126°,

则/4GB的度数为（）

【答案】B

【解答】解：：8力是。。的直径，

：.ZBAD=90°,

VAB=AD，

：.ZB=ZD=45°,

；NZMC=J-/CO£>=Lx126°=63°,

22

.•./AGB=/CAC+/£>=63°+45°=108°.

故选：B.

5.（2020•泰安）如图，物是。。的切线，点A为切点，OP交。。于点B,N尸=10°,点C在。。上,

OC//AB.则/A4C等于（）

【答案】B

【解答】解：连接04,

,：PA是。。的切线，

J.OALAP,

/.ZB4C=90°,

AZAOP=9QQ-ZP=80",

"：OA=OB,

.•./OA8=NO&1=50°,

'：OC//AB,

：.ZBOC=ZOBA=50a,

由圆周角定理得，NBAC=L/BOC=25°,

2

故选：B.

B

6.（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（)

C.24731-871D.

【解答】解：设正六边形的中心为。，连接OA,OB.

S弓形=S国形。48-S/、AOB=60"几.42.返乂42=当-4«,

36043

•'•S阴=6・(S半圈-S弓形=6•(工•兀-4+4A/^)=24^/^-4兀,

23

故选：A.

7.（2020•滨州）在。。中,直径AB=15,弦£>E_LA8于点C,若OC：。8=3：5,则DE的长为（)

A.6B.9C.12D.15

【答案】c

【薛答】解:如图所示：连接OD,

•・•直径AB=15,

，80=7.5,

VOC：OB=3：5,

:.CO=4.5,

DC=

VD02-co2=6,

：.DE=2DC=12.

故选：C.

8.（2020•泰安）如图，ZVIBC是。。的内接三角形，AB=BC,N84C=30°,AO是直径，A£>=8,则AC

的长为（）

【答案】B

【解答】解：连接CD,

：AB=BC,ZBAC=30°,

.•./4CB=/BAC=30°,

...NB=180°-30°-30°=120°,

.*.ZD=1800-ZB=60°,

,：AD是直径，

-0=90°,

,AO=8,

：.CD=1AD=4,

2______________

/MC=VAD2-CD2=V82-42=4^

9.（2020•聊城）如图，A8是。。的直径，弦COJ_AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC〃DB,OC

=2愿，那么图中阴影部分的面积是（）

【答案】B

【解答】解：连接OQ,BC,

：CDLAB,OC=OD,

：.DM=CM,/COB=/BOD,

•：OC〃BD,

：.ZCOB=ZOBD,

工/BOD=NOBD,

:.OD=DB,

•••△3。。是等边三角形，

：.ZBOD=60°,

・・・NBOC=60°,

•：DM=CM,

S〉OBC=S&OBD,

:OC//DB,

S^OBD=S^CBDf

S^OBC=SADBC,

..•图中阴影部分的面积=6°"7TX（2«）2=2兀,

故选：B

、--/D

10.（2020•聊城）如图，有一块半径为圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝

忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

A.工〃B.声C.

4

【答案】C

【解答】解：设底面半径为切?，则27n•=90.XI,

解得：r=工,

所以其高为：」以_±2=叵（机）,

故选：C.

11.（2020•济宁）如图，在△ABC中，点。为△ABC的内心，ZA=60°,CD=2,80=4.则△OBC的

面积是（）

B

A.4如B.2M

【答案】B

【解答】解：过点8作8”，C。的延长线于点H.

•点。为AABC的内心，ZA=60°,

：.ZDBC+ZDCB^1.(ZABC+ZACB)=工(180°-/A),

22

：.ZBDC=90°+AZA=9O0+AX60°=120°,

22

则N8£>H=60°,

：BQ=4,_

:.DH=2,BH=?M，

'：CD=2,

...△O8C的面积工X2X2v§=2愿，

故选：B.

12.（2019•莱芜区）如图，点A、B,C,。在。。上，AB=AC,NA=40°,BD//AC,若。。的半径为2.则

C4-

-6'32

【答案】B

连接BC、OD、OB,

\'BD//AC,

：.ZABD^ZA=4Q°,

：.ZACD=ZABD=40°,

AZBCD=30°,

则NBOO=2/8CQ=60°,

又OD=OB,

...△8。。是等边三角形，

则图中阴影部分的面积是S扇形8OD-S^BOD

2

^60>K>2_V3v22

360r

=某-«,

o

故选：B.

13.（2019•烟台）如图，4B是。。的直径，直线OE与。。相切于点C,过A,8分别作ADJ_OE,BEL

DE,垂足为点。，E,连接AC,BC,若AD=«,CE=3,则面的长为（）

B.C.D.

【答案】D

【解答】解：连接0C,

是。。的直径，

；./ACB=90°,

:直线DE与。。相切于点C,

：.0CLDE,

'：ADLDE,BEA.DE,

：.AD//0C//BE,

•：0A=0B,

，£>C=CE=3,

•：AD=y/3,

tanZACD—_^5_=^3-,

CD3

.ZACD=30°,

./ACO=90°-30°=60°,

"OA=OC,

.△AOC是等边三角形，

.OA=ACf

AC=22=2+2：=

*VADX；D7（V3）32«

.。。的半径为2«,__

•众的长沏等普坐

故选：D.

DCE

14.（2019•荷泽）如图，A2是。。的直径，C,。是。。上的两点，且BC平分NAB£>,AO分别与BC,

0C相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是（）

D

£

A.OC//BDB.AD10CC.△CEFWXBEDD.AF=FD

【答案】C

【解答】解：是。。的直径，8c平分NABZ）,

AZADB=90°,NOBC=NDBC,

：.AD1.BD,

'：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：.NDBC=ZOCB,

：.OC//BD,选项A成立；

：.ADLOC,选项B成立；

：.AF^FD,选项。成立；

「△CEF和△B££＞中，没有相等的边，

:.ACEF与ABED不全等,选项C不成立；

故选：C.

15.（2019•潍坊）如图，四边形ABC£＞内接于。O,AB为直径，AD=CD,过点。作。E_LAB于点E,连

接AC交DE于点F.若sinNCAB=3,DF=5,则BC的长为（）

A.8B.10C.12D.16

［答案］c

【扇答】解：连接3D,如图,

•；AB为直径,

ZADB=ZACB=90°,

,:AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA,

而NQCA=NABQ,

AZDAC=/ABD,

9：DELAB,

：.ZABD+ZBDE=90°,

而NAOE+N8OE=90°,

/.NABD=NADE,

ZADE=ZDAC,

：.FD=FA=5f

在RtZ\AE/中，VsinZC/4B=M.=X

AF5

：.EF=3,______

AAE=^52_32=4,OE=5+3=8,

VZADE=ZDBE,NAED=/BED,

，△ADEs^DBE,

：.DE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

：.BE=16,

."8=4+16=20,

在RtZ\ABC中，：sin/C48="_=S,

AB5

.•.8C=20X3=12.

5

故选：C.

16.（2019•青岛）如图，线段AB经过。。的圆心，AC,BO分别与。。相切于点C,D.若AC=BO=4,

【解答】解：连接OC、OD,

,：AC,BD分别与。。相切于点C,D.

：.OCLAC,ODLBD,

VZA=45°,

NAOC=45°,

：.AC=OC=4,

\'AC=BD=4,OC=OD=4,

：.OD=BD,

；.N8OO=45°,

AZCOD=180°-45°-45°=90°,

的长度为：典工2££=2兀，

180

故选：B.

17.（2019•泰安）如图，将。。沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心。，若。。的半径为3,则劣AB的长为（）

A.iiB.兀C.2TID.3n

2

【答案】C

【解答】解：连接04、0B,作0CLA8于C,

由题意得，OC=L?A,

2

：.ZOAC=30°,

・：0A=0B,

・・・NOBA=NQ4C=30°,

ZAOB=\20°,

・,・劣篇的长=“120兀X3=2兀,

180

18.（2019•泰安）如图，△ABC是。。的内接三角形，ZA=119°,过点C的圆的切线交30于点P,则

【解答】解：设3尸与圆O交于点。，连接OC、CD,如图所示:

•・,pc是。。的切线，

APC1OC,

・・・NOCP=90°,

VZA=H9°,

AZODC=1800-NA=61°,

•：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC=6\°,

：.ZDOC=\SO0-2X61°=58°,

.\ZP=90°-ZDOC=32°；

故选：A.

19.（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形A5CQ中，以点3为圆心，A3为半径画弧，交对角线BD于

点E,则图中阴影部分的面积是（结果保留兀）（）

D

B

D.8

A.8-KB.16-2TIC.8-271-工

2

【答案】c

45•冗4=8』,

【解答】解：Ssi=Si\ABD-SX4X4-

2360

故选：C.

20.（2019•德州）如图，点。为线段BC的中点，点A,C,。到点。的距离相等，若乙4BC=40°,则/

AOC的度数是（

A.130°D.160°

【答案】B

【解答】解：由题意得至UOA=OB=OC=O。，作出圆O,如图所示,

四边形A8CO为圆O的内接四边形，

ZABC+ZADC=180°,

VZABC=40°,

ZA£)C=140",

21.（2020•东营）如图，在RtZSAOB中，OB=2\/§,N4=30°,。。的半径为1,点P是AB边上的动点,

过点P作。O的一条切线PQ（其中点。为切点），则线段PQ长度的最小值为_2点_.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接OP、0Q,作OP'LAB于P,

是。。的切线，

OQVPQ^_______

•••p2=7oP2-OQ2=VoP2-r

当OP最小时，线段PQ的长度最小,

当O尸，AB时，OP最小，

在RtZXAOB中，NA=30°，

.，.0A=-0B-=6,

tanA

在RtzMOP'中，NA=30°，

.".OP1=ACM=3,

2,____

•••线段PQ长度的最小值=值1=2五,

故答案为：2，^.

22.（2020•潍坊）如图，四边形ABCZ）是正方形，曲线。4阴。。丛2…是由一段段90度的弧组成的.其中：

两■的圆心为点A,半径为AZ）；工商的圆心为点B,半径为84；后口的圆心为点C,半径为CB；

f的圆心为点£）,半径为。Ci；…算访匹百\曰行;…的圆心依次按点A，B,C,D

B]

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由图可知，曲线D41B1C1DA2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前-一段弧半径

+1,AO=AAi=l,BA]—BB\—2,...,ADn.\=AAn—^(»-1)+1,BAn—BBn=4(n-I)+2,

故7R的半径为5A2020=382020=4(2020-1)+2=8078,7R的弧长=

^202002020^202002020

90

蚩X8078冗=4039筋

故答案为：40397r.

23.（2020•荷泽）如图，在菱形OABC中，。8是对角线，OA=OB=2,。。与边AB相切于点。，则图中

阴影部分的面积为2、万-兀.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接OQ,

•.•四边形0ABe为菱形，

：.OA=AB,

・：OA=OB,

：.OA=OB=AB,

:•△OAB为等边三角形，

AZA=ZAOB=60°，

〈AB是。。的切线，

AOD±ABf_

OD=OA9sinA=y/3r

同理可知，△08C为等边三角形，

：・NBOC=60°,

图中阴影部分的面积=2X«-120兀1产产=2«-兀,

24.（2020•青岛）如图，在△4BC中，。为B父1上的一点，以。为圆心的半圆分别与43,AC相切于点

M,N.已知NBAC=120°,A8+AC=16,而的长为兀，则图中阴影部分的面积为24-3\房-3兀.

•••半圆分别与AB，AC相切于点M,N.

：.OM±AB,ON±AC,

,：ZBAC=}20a,

；.NMON=60°,

：.ZMOB+ZNOC=120°,

:施的长为小

.•.6°兀==兀,

180

：.r=3,

/.OM=ON=r=3,

连接OAi

在RtZiAON中，NAON=30°,ON=3,

AN=yJ^f

.•・AM=AN=^y§,

BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-2«,

S阴影=S4OBM+S八OCN-(S扇形MO£+S扇形NOF)

=J-X3X(BM+CN)-(1201-)

2360

(16-273)-3n

=24-3，§-3兀.

故答案为：24--3TI.

25.(2020•枣庄)如图，AB是。。的直径，以切于点A,线段PO交。。于点C.连接BC,若NP=

36°,则/B=27°.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：：以切。。于点A,

：.ZOAP=9Q°,

VZP=36°,

；./AOP=54°,

VAC=AC«

；.N8=L/AOP=27°.

2

故答案为：27°.

26.（2020•泰安）如图，点。是半圆圆心，8E是半圆的直径，点A,。在半圆上，且AO〃BO,ZABO=

60°,AB=8,过点。作。C_LBE于点C,则阴影部分的面积是*-8、门.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接。A，

VZAB6>=60°,OA=OB,

...△A08是等边三角形，

；AB=8,

；.。0的半径为8,

■:AD//OB,

NDAO=NAOB=60°,

,：OA=OD,

/.ZAOD=60°,

・・・NAO8=NAOO=60°,

：.ZDOE=60°,

・・・QC，5E于点C,

CD=OC=/0D=4,

J30=8+4=12,

S阴影=S/\A08+S扇形OAO+S扇形。。£?-S^BCD

=lx8x4^2X60^X82-lx12X4V3

=i12L-8日

3

27.（2020•滨州）如图，。。是正方形ABC。的内切圆，切点分别为E、尸、G、H,E。与。。相交于点M,

则sin/MFG的值为返.

-5一

H

【答案】见试题解答内容

【解答】解：；。。是正方形4BC。的内切圆,

:.AE=1AB,EG=BC；

2

根据圆周角的性质可得：NMFG=NMEG.

VsinZMFG=sin/MEG=地=返，

DE5

AsinZMFG=2L1

5

故答案为：返.

5

28.（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2c〃?，母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nX2=4n（cm）,

设圆心角的度数是〃度.则n>X6=4兀,

180

解得:n=120.

故答案为：120.

29.（2020•聊城）如图，在。。中，四边形04BC为菱形，点。在工/上，则NADC的度数是60°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•・•四边形ABC。内接于。O,

：.ZB+ZD=18O°,

•・,四边形OABC为菱形，

；./B=NAOC,

・・・/。+乙4。。=180°，

・・•ZAOC=2ZDf

，3/0=180°,

/.ZADC=60°,

故答案为60°.

30.（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，

那么这个圆锥的高是_10x/2cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设圆锥的母线长为/,则1207Tl=10兀,

180

解得：1=15,_

圆锥的身为：«152-52=।S'/5

故答案为：10小改

三.解答题（共10小题）

31.（2020•东营）如图，在△ABC中，以A8为直径的。。交4c于点M,弦MN〃BC交AB于点、E,且

ME=3,4E=4,AM=5.

（1）求证：8C是。。的切线；

（2）求。。的直径AB的长度.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：•.•在△AME中，ME=3,AE=4,AM=5,

:.AM2=ME1+AE1,

...△AME是直角三角形，

AZAEA7=90°,

又,：MN〃BC,

：.ZABC=ZAEM=90°,

J.ABLBC,

为直径，

.♦.BC是。。的切线；

(2)解：连接0M,如图，设。。的半径是r,

在RtZ\OEM中，OE=AE-04=4-r,ME=3,0M=r,

,：0M2=ME1+0E1,

.'.I^—32+(4-r)2,

解得：r=空，

8

.•.AB=2r=空.

4

32.(2020•淄博)如图，ZXABC内接于。。，4。平分NBAC交8c边于点E,交。。于点£),过点A作A尸

_LBC于点F,设。。的半径为/?,AF=^h.

(1)过点。作直线MN〃BC,求证：是G)。的切线；

(2)求证：AB・AC=2R"；

【答案】(1)见解答；

(2)见解答；

(3)2cosa.

【解答】解:(1)如图1,连接OD

图1

平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD,

•••BD=CD)

又是半径，

...0D1.BC,

'JMN//BC,

：.0D±MN,

是。。的切线；

(2)如图2,连接A0并延长交。。于H,连接BH,

图2

是直径，

，/A8H=90°=ZAFC,

又；ZAHB^ZACF,

:.XACFS^AHB,

•ACAF

"AH=AB'

：.AB-AC=AF'AH=2R'h-,

(3)如图3,过点。作OQJ_AB于0,DP±AC,交AC延长线于P,连接CD,

图3

4c=2a,平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD=a,

•,.BD=CD-

：.BD=CD,

:NBAD=NCAD,DQLAB,DP±AC,

:.DQ=DP,

：.Rt^DQB^Rt£\DPC(HL),

：.BQ=CP,

'：DQ=DP,AD=AD,

：.Rt/\DQA^Rt/\DPA(HL),

：.AQ=AP,

：.AB+AC=AQ+BQ+AC^2AQ,

cosZBAD=^-,

AD

：.AD=AQ,

cosa

.AB+AC_2AQ2cosa.

AD

cosCI

33.（2020•烟台）如图，在DABCQ中，ZD=60°,对角线ACL3C,。。经过点A,B,与AC交于点M,

连接4。并延长与。。交于点凡与C8的延长线交于点E,AB=EB.

（1）求证：EC是。0的切线；

（2）若AQ=2愿，求近的长（结果保留冗）.

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：连接。8,连接OM,

•.•四边形ABCQ是平行四边形，

；.NABC=ND=60°,

'：ACLBC,

：.ZACB=90°,

；./BAC=30°,

'：BE=AB,

：.ZE=ZBAE,

：/ABC=/E+/BAE=60°,

：.ZE=ZBAE=30),,

"：OA=OB,

.•.NA8O=NOAB=30°,

，NOBC=30°+60°=90°,

OBICE,

；.EC是。。的切线；

(2)解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.BC=AD=2^

过。作Oa_LAM于H,

则四边形。BC4是矩形，

OH=BC=2y[z，

：.OA=-W—=4,乙40M=2/AOH=60°,

sin600

・・・踊的长度=6°・兀X4=1ZL.

EB

34.(2020•潍坊)如图，A8为。。的直径，射线A。交。。于点尸，点C为劣弧BF的中点，过点C作CE

VAD,垂足为E,连接AC.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若NBAC=30°,4B=4,求阴影部分的面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)连接BF,OC,

是。。的直径，

A90°,BPBFVAD,

"：CELAD,

：.BF//CE,

连接OC，

•.•点C为劣弧前的中点，

OCLBF,

\'BF//CE,

：.OCVCE,

:oc是。。的半径，

；.CE是。。的切线；

(2)连接OF,CF,

'：OA=OC,NBAC=30°,

，NBOC=60工

•.•点C为劣弧前的中点，

•1.FC=BC.

：.ZFOC=ZBOC=60°,

•:。尸=oc,

；・NOCF=NCOB,

:・CF〃AB,

-*.SAACF=SACOF,

・•・阴影部分的面积=S扇形COF,

9：AB=4,

：.FO=OC=OB=2,

・•・s扇形FOC=60，兀*2_=2兀,

3603

即阴影部分的面积为：2兀.

3

D

△ABC的外角/8AM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E

作EF