2022北京燕山六年级（上）期末数学（教师版）

2022北京燕山六年级（上）期末

数学

2022年1月

考生须知：

1.本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分100分。考试时间100分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将答题纸和试卷一并交回。

一、选择题。（本题共20分，每小题2分）第符合题意的选项只有一个。

1.下列各数中，与20%相等的是（）。

\_1

A.2.5B.0.75C.D.-

45

2.下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

D.

A.3.14cmB.9.42cmC.18.84cmD.28.26cm

4.下图中的？部分表示（

9

IIIIIII

\VJ

5米

A.一米B.一米C.D.一米

6566

5.下列百分率中，有可能超过100%的是（）。

A.树木的成活率B.学生的出勤率

C.口罩产量的增长率D.患者的治愈率

2

6.下列几幅图中，答案是一米的是（）

3

?迷?米

A.i；i।B.L1一11CD.

2米2米2米2米

7.如图，以体育馆为观察点，图书馆在体育馆的南偏东30。方向300米处，那么体育馆在图书馆（）。

A.东偏南30。方向300米处B.北偏西30。方向300米处

C.西偏北30。方向300米处D.南偏东30。方向300米处

8.冰墩墩给下面的4个图案涂色，涂色部分所占百分比最大的是（）。

A㊀卮册.喜

C.（2）和（3）D.以上答案均不对

10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块

平行四边形共七块板组成，如图是一个七巧板拼成的正方形，则图中2号和4号部分的面积是整个正方形面积的

二、填空题。（本题共20分，每小题2分）

11.众所周知我国是一个缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%,这里6%

读作（）。

12.—x（）=（）x—=1。

78

4

13.28的一是（）；（）的30%是90。

7

1418：12化成最简单的整数比是（），比值是（）.

2222、、

15.—I----1—=-x（）=（）。

7777

16.下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重

50克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。

17.央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52厘米，长约1200厘米，以

矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作，画作的宽

与长的比是（）。

18.看图写出一个含有分数的算式（）。（一个即可）

y=1,那么7x+y=(）。

20212022

20.借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四

边形（如图）。如果圆环的内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,拼成的近似平行四边形的底边长约为（）cm,

则圆环的面积为（）cm?。

三、解答题。（本题共30分）解答应写出文字说明、演算步骤。

21.直接写得数。

3”2022八27c118

—x32=-------x0=—x2=25%x4=——X—

42021502833

8,1,3_/315412_

一+4=---;-----64--=——+5=---:----

94541623

22.用你喜欢方法计算下面各题。

13424

一X—----X-

51189)711711

7823414

—4----F—X——X—4

9398955

23.把下列各比化简成最筒单的整数比。

39

21:360.65：13:2022

510

24.解方程。

2*41

XH—X42

2

四、动手操作。（本题共8分）

25.用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3:2的长方形。

27.画一个半径是2厘米的圆。再在圆中画一个圆心角是120。的扇形。（1小格的边长是1厘米）

五、解决问题。(26题一28题每题5分，29题7分)

29.北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心

归圆，表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。

圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬

季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。

正面反面

(1)求出奖牌的半径是多少？

(2)奖牌的周长是多少？

2

30.大课间体育活动中，参加跳绳比赛，小明跳了120个，小光跳数量是小明的小光跳了多少个？小明比小

光多跳多少个？

31.足球运动是青少年喜爱的运动之一，它可以增强体质，促进新陈代谢，培养团队精神等。一个足球的表面是32

块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3：5,两种颜色的球皮各有多少块？

32.书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书，分别是历史类、体育类、文

学类、科技类。琪琪的班级想了解自己班的需要图书的情况，如图，全班同学都投自己最需要的图书一票。

历史类体肓类文学类科技类

（1）根据投票结果整理数据如下表:

图书类别历史类体育类文学类科技类

需求人数204

占总人数的百分比10%10%

把表格补充完整，写出琪琪班级的总人数是（）。

（2）根据表格中数据琪琪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整,

并标明相应数据。

班级里最需要的图书统计图班级里最需要的图书统计图

［总黎人

?

“20

20.

12------------M--------------------

8------------------------------------

4------------—*----------------

0——————1_J—

科技类

历史类体育类文学类科技类种类10%

（3）比较（2）中两种统计图表示数据的优点和不足,你能得出的结论是：（）。

（4）如果学校图书馆只有10%体育类书籍，那么琪琪班级的需求能满足吗？并说明理由。

参考答案

一、选择题。（本题共20分，每小题2分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.下列各数中，与20%相等的是（）。

11

A.2.5B.0.75C.-D.-

45

【答案】D

【解析】

【分析】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；百分数化分数，先将百分数写成分母是100的分数，

约分即可。

201

【详解】20%=0.2；20%=—=-

1005

故答案为：D

【点睛】关键是掌握百分数、小数、分数的互化方法。

2.下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

AB

TJ1O◎°oo

【答案】C

【解析】

【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对

称轴定义找出各图形对称轴的数量。

I

详解】A.--一0二一-该图形一共有2条对称轴;

B.该图形一共有4条对称轴;

C.该图形有无数条对称轴;

D.该图形一共有2条对称轴;

故答案为：C

【点睛】掌握对称轴的意义是解答题目的关键。

3.一个圆的半径是gem,它的周长是（）。

2

A.3.14cmB.9.42cmC.18.84cmD.28.26cm

【答案】A

【解析】

【分析】已知这个圆的半径是gem,要计算其周长，可套用公式：CwnZTtr列式。

【详解】•=2口

=2x3.14x—

2

=3.14（cm）

故答案为：Ao

【点睛】本题直接应用公式计算即可，或者口算一样能快速得出答案，因为数据的关系，可得到直径恰好为1cm,

则周长就是3.14cm©

4.下图中的？部分表示（）。

9

IIII1II

\________________________________/

Y

5米

A.一米B.一米C.—D.一米

6566

【答案】D

【解析】

【分析】由图示可知：这是一条长5米线段，且被平均分成了6份，问号标记的地方是其中的一份，根据分数与

除法的关系可列式：5+6=3（米）。

6

【详解】5-6=-（米）

故答案为：Do

【点睛】分数既可以表示分率，即一个数是另一个数的几分之几，同时也可以表示具体数量，此时需要带单位。本

题所应用的是第二种意义，可结合每份数=总数一份数来列式。

5.下列百分率中，有可能超过100%的是（）。

A.树木的成活率B.学生的出勤率

C.口罩产量的增长率D.患者的治愈率

【答案】C

【解析】

【分析】根据生活中的各种百分率的意义进行判断即可。

【详解】A.树木的成活率是指存活棵数占总棵树的百分之几，不可能超过100%；

B.学生的出勤率是指出勤人数占学生总数的百分之几，不可能超过100%；

C.口罩产量的增长率是指增长量占原产量的百分之几，有可能超过100%；

D.患者的治愈率是指治愈人数占患者总人数的百分之几，不可能超过100%。

故答案为：C。

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握百分率的意义。

2

6.下列几幅图中，答案是1米的是（）

?米

A.!।,

2米

?米

B.LI」」

2米

?米

C.[L]IT

2米

,4米、

D.-1!

2米

【答案】B

【解析】

7.如图，以体育馆为观察点，图书馆在体育馆的南偏东30。方向300米处，那么体育馆在图书馆（）。

A.东偏南30。方向300米处B.北偏西30。方向300米处

C.西偏北30。方向300米处D.南偏东30。方向300米处

【答案】B

【解析】

【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。

【详解】图中，以体育馆为观察点，图书馆在体育馆的南偏东30。方向300米处，那么体育馆在图书馆北偏西30。方

向300米处。

故答案为：B

【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

8.冰墩墩给下面的4个图案涂色，涂色部分所占百分比最大的是（）。

6庖册。亶

【答案】D

【解析】

【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，再

把分数化为百分数，最后比较大小。

【详解】A.把整个圆的面积看作单位“1”，把单位"1”平均分成2份，阴影部分面积占整个图形面积的工，工=

22

50%；

B.把整个正方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，阴影部分面积占整个图形面积的1=25%；

44

33

C.把整个长方形的面积看作单位力”，把单位力”平均分成10份，阴影部分面积占整个图形面积的布，—=

30%；

77

D.把整个长方形的面积看作单位“1”,把单位力”平均分成10份，阴影部分面积占整个图形面积的历，—=

70%；

因为70%>50%>30%>25%,所以涂色部分所占百分比最大的是萼。

故答案为：D

【点睛】掌握分数的意义以及分数和百分数互化的方法是解答题目的关键。

9.下图的三个圆环中，内圆和外圆的直径比值相等的是()。

A.(1)和(3)B.(1)和(2)

C.(2)和(3)D.以上答案均不对

【答案】A

【解析】

【分析】结合网格，可以快速看出每个圆直径占几格，计算比值即可做出判断。

【详解】(1)的内圆直径为2,外圆直径为4,比值为:；

(2)的内圆直径为2,外圆直径为6,比值为;；

(3)的内圆直径为4,外圆直径为8,比值为工。

2

故答案为：Ao

【点睛】熟知直径的含义，数准格数就能快速解决问题。

10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块

平行四边形共七块板组成，如图是一个七巧板拼成的正方形，则图中2号和4号部分的面积是整个正方形面积的

【答案】C

【解析】

【分析】由图可知，4号部分的面积是整个正方形面积的L,2号部分的面积是整个正方形面积的上的!，最后计

442

算图中2号和4号部分的面积是整个正方形面积的分率，据此解答。

1

x-

2

11

48

=3

-8

故答案为：C

【点睛】用分数乘法计算出2号部分的面积占整个图形面积的分率是解答题目的关键。

二、填空题。（本题共20分，每小题2分）

11.众所周知我国是一个缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%,这里6%

读作（）。

【答案】百分之六

【解析】

【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数读法：先读“百分之”，然后读百

分号前面的数，如75%,读作：百分之七十五。

【详解】6%读作：百分之六。

【点睛】掌握百分数的读写方法是解题的关键。

53,

12.-x（）—（）x—=1。

78

72

【答案】①•一②.彳

53

【解析】

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此填空。

5723

【详解】—x（L）=（2）x—=1。

7538

【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。

4

13.28的一是（）；（）的30%是90。

7

【答案】①.16②.300

【解析】

【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。

4

【详解】28X—=16；90+30%=300

7

【点睛】整体数量x部分对应分率=部分数量；部分数量+对应百分率=整体数量。

14.18：12化成最简单的整数比是（），比值是（）.

3

【答案】①.3：2②.—

2

【解析】

【详解】略

2222、/、

15.—I-1—=-x（）=（）©

7777

【答案】①.3-

7

【解析】

【分析】由题意，3个2相加，相同的加数是二，根据分数乘法的意义可得：一+—+—=—X3=—。

7777777

【详解】结合分数乘整数的意义可得：

阜+"%”。

77777

【点睛】分数乘整数意义的应用，要学会区分其中的加数、加数的个数，且计算时遵循整数乘分子的积做分子，分

母不变的法则。

16.下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋黄的质量约占（）。如果一个鸡蛋重

50克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（）克。

/\蛋

/蛋壳\32%\

【答案】①.32%②.26.5

【解析】

【分析】观察统计图，找到蛋黄对应百分率即可：将鸡蛋质量看作单位“1”,鸡蛋质量x蛋白对应百分率=蛋白质

量。

【详解】50x53%=26.5（克）

一个鸡蛋中蛋黄的质量约占32%。如果一个鸡蛋重50克，那么这个鸡蛋中的蛋白重26.5克。

【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。

17.央视播出纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52厘米，长约1200厘米，以

矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作，画作的宽

与长的比是（）。

【答案】13：300

【解析】

【分析】由题意可知，画作的长约宽约52厘米，1200厘米，根据比的意义求出宽与长的最简整数比，据此解答。

【详解】宽：长=52厘米：1200厘米=（52+4）:（1200+4）=13：300

【点睛】掌握比的意义和化简整数比的方法是解答题目的关键。

18.看图写出一个含有分数的算式（）。（一个即可）

【答案】—xT~T

224

【解析】

【分析】整个阴影部分占全部面积的一半，深色的阴影部分又占整个阴影部分的一半。结合起来看就是，深色阴影

部分的面积是总面积一半的一半。

【详解】阴影部分表吟，深色阴影部分就表示为上：=1（答案不唯一）

【点睛】本题用图形面积表示分数乘法的意义。

71

19.如果X--------y那么7x+y=(）。

20212022-

【答案】4043

【解析】

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出X和y的值，再把x和y的值代入7x+y求出结果，据此解答。

【详解】X—V—1

20212022"

2021

x=------y=2022

7

2021

Jx+y=7x—^-+2022=2021+2022=4043

【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。

20.借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四

边形(如图)。如果圆环的内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,拼成的近似平行四边形的底边长约为()cm,

则圆环的面积为()cm2。

【答案】©,25.12(2).100.48

【解析】

【分析】①由题意：将一个圆环剪开，拼成一个近似的平行四边形。如果把圆环所被平均分成的每一份看作一个近

似的梯形，则拼成的平行四边形的底就是由梯形的上底和下底穿插着组成的。而梯形的下底实际上是小圆周长的每

一份，因此可得出：平行四边形的底边就是大圆周长与小圆周长之和的一半，可列式：(2x3.14x6+2x3.14x2)+2

=25.12(cm)；

②要计算圆环的面积，有两种方法：可以通过圆环面积公式来列式；还可以转化为求平行四边形的面积来列式：

25.12X(6-2)=100.48(cm2)

【详解】①(2x3.14x6+2x3.14x2)+2

=(3.14x12+3.14x4)+2

=50.24+2

=25.12(cm)

②3.14x(62-22)

=3.14x(36-4)

=3.14x32

=100.48(cm2)

25.12x(6-2)

=25.12x4

=100.48(cm2)

【点睛】解答本题，在充分理解题意的同时，更要仔细读图。只有细致的观察图形，才能够找出圆环与平行四边形

之间的联系，从而可以运用转化的方法，将求平行四边形的相关问题变成求与圆相关的问题。此外，由于题目较为

新颖，担心答案的正确与否时，可以多采用几种方法来计算，以验证答案的准确。

三、解答题。(本题共30分)解答应写出文字说明、演算步骤。

21.直接写得数。

3202227八118

—x32=------x0=—x2=25%x4=一X—

42021502833

81331512

—+4=64--=,+5=

94541623

272

【答案】24；0；——；1；—

25o33

9'12''16'4

【解析】

22.用你喜欢的方法计算下面各题。

13424

—X------------X-

711711

7823414

——|--X——X—4--

9398955

4

【答案】1K

7

3]_

8；9

【解析】

【分析】（1）按照四则混合运算的顺序计算;

（2）（3）利用乘法分配律简便计算:

（4）利用乘法结合律简便计算。

3177

【详解】（1）—x

5189

=3X1

56

1

10

13424

(2)—x-----x—

711711

1324

x一

7711

114

=­X—

7I1

4

7

7823

(3)—4--+—X—

9398

7323

=—X—dX—

9898

=后

8

3

8

4I4

(4)-X-----;-----

955

415

——x~~x~~

954

4

9

-9

23.把下列各比化简成最简单的整数比。

39

21：360.65：1-：—3：2022

510

【答案】7:12；13：20；2：3；1：674

【解析】

【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【详解】21：36=7：12

0.65:1=65:100=13:20

39

=6:9=2:3

510

3：2022=1：674

24.解方程。

c11s

2x=—x+—x=42

42

【答案】x=-;x=28

8

【解析】

【分析】2尤=,，根据等式的性质2,两边同时+2即可；

4

x+-x=42,先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。

2

【详解】2x=[

4

解：2x+2=—

4

1

x=—

8

x+-x=42

2

322

解：-%x-=42x­

233

x=28

四、动手操作。（本题共8分）

25.用涂阴影的方式设计一个长与宽的比是3:2的长方形。

【答案】见详解

【解析】

【分析】两数相除又叫两个数的比，长方形的长是3格，宽是2格即可。

【详解】

涂法不唯一

【点睛】关键是理解比意义。

2

26.涂出2个亍。

【答案】见详解

【解析】

21

【分析】，是将物体平均分成7份，表示其中的2份；2个"就应该表示其中的4份。

【详解】

【点睛】熟练掌握分数的意义，就能轻松解决问题。

27.画一个半径是2厘米的圆。再在圆中画一个圆心角是120。的扇形。（1小格的边长是1厘米）

【答案】见详解

【解析】

【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点。为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆；因为圆

周角为360。，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120。的扇形即可。

【详解】画圆如下：

/\

120

卜y。

0cm1

/

【点睛】此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆。在圆中作出正确的圆心角是画扇形的关

键。

28.画出下面圆的圆心和直径。

【答案】见详解

【解析】

【分析】连接正方形的对角线交于点0,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示，据此解

答。

【详解】

【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。

五、解决问题。（26题一28题每题5分，29题7分）

29.北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心

归圆，表达了“天地合•人心同''的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。

圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬

季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在&7厘米。

正面反面

（1）求出奖牌的半径是多少？

（2）奖牌的周长是多少？

【答案】（1）4.35厘米

（2）27.318厘米

【解析】

【分析】（1）已知奖牌的直径为8.7厘米，要计算其半径可根据半径和直径的关系列式：8.7+2=4.35（厘米）；

（2）要计算奖牌的周长，可直接套用公式来计算：CM=Ttd=3』4x8.7=27.318（厘米）。

【详解】（1）8.7+2=4.35（厘米）

答：奖牌的半径是4.35厘米。

（2）C回=nd

=3.14x8.7

=27,318（厘米）

答：奖牌的周长是27.318厘米。

【点睛】本题取材于2022年冬奥会的奖牌，要计算其半径、周长，需要我们熟悉圆的特点，同时结合具体数据进

行解答。

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30.大课间体育活动中，参加跳绳比赛，小明跳了120个，小光跳的数量是小明的