自动控制原理课后习题答案 王万良版

1.21.2

根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理

1a,bc,d

()将与用线连接成负反馈系统；

(2)画出系统框图

解：

1ad,b接c.

g)系接统框图如下

1.3L3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况

题

下，希望页面高度,维持不变，说明系统工作原理并画出系统框

图。

工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机

两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。

同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减

速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。

系统框图如下

2.1t<0x(t)=O:

试求下列函数的拉式变换，设时，

(1)x(t)=2+3t+4t2

解：

()238

xs=23

(2)x(t)=5sin2t-2cos2t

X(S)=5-

解：3-+44,

10-25

=<2，

i+4

(3尸1尸卜”

1

X(S)=

解：5山13+1

1

(+1)

SST

(4)x(t)=e-o.4»cosl2t

解：x(s%蓝力

2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)：

(1)X(S)=

(S+1)(S+2)

21

解,X(S)=(s+l)(s+2)5+2-5+1

()=2e-2>-e-'

Xt

O'2s2-5$+1

⑵3(2+1)

15-5

解、1丁鲁Si，2+i

1si

+2-2

5S+lS+l

.・.x(t)=u(t)+cos/—5sinf

⑶X(S)=3s2+25+8

(+2)(52+25+4)

ss

铤.3s2+2s+8=।—2+1

解，xS(+2)(S?+2S+4)sS+2+(5^1)2+2

ss

：.()=1-2e~2'+e-<cosJit

Xt

2.3已知系统的微分方程为d；》)+2dj)+2y?=1式中，系统输入

变量r(t)=(t),y(0)=y(0)=0,求系统输出y(t).

25并设

解：4力'，+2&/)+2O=()且y(O)=y(。)=0

2()+2()+2()=1

两边取拉式变换得SYSSYSYS

整理得Y(S)=-7―1——=——L—

2

S-+2S+2(S+l)+1

由拉式反变换得八1尸e」

sin

2.4列写题2.4图所示RLC'u为输入变量,

电路的微分方程。其中，

解:由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程3=UR+L+

uu

du。di

=++=

设回路电流为i,又因为iC”,所以，iRL力“u,所以代入电流可得其微

oi

d气，du

分方程LC,°KC0u=u,

at2+at+o'

2.5列写题2.5图所示RLCu为输入变量,

电路的微分方程。其中，

L1

Q

U。为输出变量。

解：设流过L的电流为，流过的电流为i,蹄过的电流

为i。

右j：：pJo()-O()firui-fc---o()(d'C)

有IT〕=i2=Cdu^r,ii=u尺，o所以有，=，］+叮=+c.

i—L+Wo

且〃U

did2u(t)Ldu

,=+〃°=LC,+M°+〃

所以，uLdtdtRdto

2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。

求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。其中，U,为

输入变量，

c

Uo为输出变量。

u,du

解：由"='力两边进行拉式变换得U《s)=-()

KCSU0s

(J1

所以其传递函数为u3--

0()AiCS

u「s

2.72.7cyo

简化题图系统的结构图，并求传递函R(S)

^0-T------------------------G4)产

L-IH，(S),-1V*H式S)I

解：G1XHlY

设后为,后为，由结构图写线性代数方

「程

Y]=X

夕等zfsgcJls

XY

消去中间变量：得传递函数

C=G2(5)X为

S(§)=1G5)G(5)

+|(2区谭相28)-5Q)HQ)

解：设G1(S)前为Y,G2(s)由结构图写线性代数方程

广前为X□

R(S)-C(S)H2(S)H，S：=y

XY

¥UdC3rl3消去中间变量：得传递函数

，()=()为

XGSCS

()-()=x

=rXY

消去中间变量：得传递函数

jd(s)=c(s)为

CQ)=5

(J1+。2

KD3

C0)=(GLOMQXl—GQ))

p(J-1+G3(5)G4(5)_G4(5)

K0

3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并

S

指出位于右半平面和虚轴上的特征根的数

5432

I1DS=5+5+45+45+25+1=0

解：劳斯表构成如下

55142

54141

5310

524-110

2

5100

4411

5°100

2S

系统不稳定，有个特征根在右半

平面。

(2)D(S)=b6+335+534+933+8b2+63+4=0

解：劳斯表构成如下

561584

S5396

S4264

S3812

S234

S'4/3

s°4

因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有

根在i虚轴上。

(3)D(S)=『+354+12^3+2052+355+25=0

解：劳斯表构成如下

S511235

S432025

S316/380/3

S2525

s'10

s°25

因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2

个根在虚轴上。

6543

(4)D(S)=5+S-2S-3S-72一4s一4=0

s

解：劳斯表构成如下

S61-2-7-4

s51-3-4

S41-3-4

s34-6

s2-3-8

s'-50

s。-4

1

因为劳斯表第一列数符号变化次，所以系统是不稳定

1的恃福根在右半S平面。求解辅助方程=S4-352-4=0,可

()

得系统对称于原点的特征根为队=』工

25,4

3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数

为

2K

&)=(2."\J当=时，试确定K、,为何

ss=900.2值

时系统是稳定的。")"S阻尼比

2K

解：系统开环传递函数为G(S)=,2/,特征方程为

(-+2八+2

33)

()=S3+2„52+,,52+浓=0

劳斯表构成如下

S31

s22„,>v

ci2〃一&

2

S°沁

由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为

22-K

一〃V>0

2

2>0

又因为„=905*，阻尼比=0.2,所以可得gK<36时，系统是稳定的，当vK

=36时系

统临界稳定。

3.5已知反馈控制系统的传递函数为J—,H(S>1+\5,试确定闭环系统

(—1)

SS

临界稳定时Kh的

值。

10(1+2)=叩+3)

解：开环特征方程

(-i)h

G(S)H(S)s5

(-1)4-10(1+K.5)=0即S2+(10K-1)5+10=0

闭环特征方程rch

S2110

1

S10Kh-l

5°10

10h-l>0,即R>0」稳定，当hK=0.1时，系统临界稳

当K定。

3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=l(t)+tl(t)c(t)=tl(t),

的作用下的输出响应为

系统的传递函数，并确定系统的调节时间匕。求

解：对输入输出信号求拉式变换得KS)=1+!,c(S尸。所以系统的传递函数为

sSS-

()13A=5

6)=CY=」系统的时间常数为T=ls,所以系统的调节时间/=

()5+1$44=2

3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：p%=10%,f=0.55KA

Po确定系统参数

、和,

并计算%,%c

解：系统的闭环传递函数为C(S)=^5+1)=K

二02，可见，

2

区)1+S(S+D"AS)s+（i+）+

KASK

?小与wo%=10%得

系统为典型二阶系统：，?=K,2„44KA,由％=,

言=ln，y=2.30所以=0.698由J=-^===0.5s得

/IV，

„=——；-----=8.775-',则K=236.91A=-———=0.144

0.5、Ln-球

—co4-i4

tr=----,=0.34sis=----=0.65$(A

3…

ts=----=0.49$(A=5)

n

3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11

图所不。

1

工?)求阻尼比和自然振荡频“；

1)呼出胃效的鹫反解系统箱构％的开环传递函数

129.96v、129.96

3G(S)=J))-

()、(+9.12)^>2+9.125+129.96

313单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)=

”,求输入信号⑺=0.」时系统的稳态误差终值;

22=0.01/时系统的稳态误差终值。

()求输入信号为(5

t

I)，=!i佻G(SMP小联/y=5

解：

K_0.1

=5=0.02

,,555

)soso+1)$。$+1

K0.01

e”===

00

1r(t)=t，Mt)=O时，系统的稳态误差e.“终值；

()求

2r(t)=O,n(t)=t时，系统的稳态误差八终值；

()求

3r(t)=t,mt)=t时，系统的稳态误差e终值；

()求"

4Ko,T,KT

()系统参数，变化时，上述结果有何变化？

p1

1(+D

1

eG)=]K

解：()、)°S(7S1S)+TS(1+J]j

1+K(1++

P7

T,55(75+l)KPK「S

_K()

(+D一&

叱s不—

)S(TS+1)+