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文档简介
1.21.2
根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理
1a,bc,d
()将与用线连接成负反馈系统;
(2)画出系统框图
解:
1ad,b接c.
g)系接统框图如下
1.3L3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况
题
下,希望页面高度,维持不变,说明系统工作原理并画出系统框
图。
工作原理:当打开用水开关时,液面下降,浮子下降,从而通过电位器分压,使得电动机
两端出现正向电压,电动机正转带动减速器旋转,开大控制阀,使得进水量增加,液面上升。
同理,当液面上升时,浮子上升,通过电位器,使得电动机两端出现负向电压,从而带动减
速器反向转动控制阀,减小进水量,从而达到稳定液面的目的。
系统框图如下
2.1t<0x(t)=O:
试求下列函数的拉式变换,设时,
(1)x(t)=2+3t+4t2
解:
()238
xs=23
(2)x(t)=5sin2t-2cos2t
X(S)=5-
解:3-+44,
10-25
=<2,
i+4
(3尸1尸卜”
1
X(S)=
解:5山13+1
1
(+1)
SST
(4)x(t)=e-o.4»cosl2t
解:x(s%蓝力
2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t):
(1)X(S)=
(S+1)(S+2)
21
解,X(S)=(s+l)(s+2)5+2-5+1
()=2e-2>-e-'
Xt
O'2s2-5$+1
⑵3(2+1)
15-5
解、1丁鲁Si,2+i
1si
+2-2
5S+lS+l
.・.x(t)=u(t)+cos/—5sinf
⑶X(S)=3s2+25+8
(+2)(52+25+4)
ss
铤.3s2+2s+8=।—2+1
解,xS(+2)(S?+2S+4)sS+2+(5^1)2+2
ss
:.()=1-2e~2'+e-<cosJit
Xt
2.3已知系统的微分方程为d;》)+2dj)+2y?=1式中,系统输入
变量r(t)=(t),y(0)=y(0)=0,求系统输出y(t).
25并设
解:4力',+2&/)+2O=()且y(O)=y(。)=0
2()+2()+2()=1
两边取拉式变换得SYSSYSYS
整理得Y(S)=-7―1——=——L—
2
S-+2S+2(S+l)+1
由拉式反变换得八1尸e」
sin
2.4列写题2.4图所示RLC'u为输入变量,
电路的微分方程。其中,
解:由基尔霍夫电压定律,可列写回路方程3=UR+L+
uu
du。di
=++=
设回路电流为i,又因为iC”,所以,iRL力“u,所以代入电流可得其微
oi
d气,du
分方程LC,°KC0u=u,
at2+at+o'
2.5列写题2.5图所示RLCu为输入变量,
电路的微分方程。其中,
L1
Q
U。为输出变量。
解:设流过L的电流为,流过的电流为i,蹄过的电流
为i。
右j::pJo()-O()firui-fc---o()(d'C)
有IT〕=i2=Cdu^r,ii=u尺,o所以有,=,]+叮=+c.
i—L+Wo
且〃U
did2u(t)Ldu
,=+〃°=LC,+M°+〃
所以,uLdtdtRdto
2.6设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。
求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。其中,U,为
输入变量,
c
Uo为输出变量。
u,du
解:由"='力两边进行拉式变换得U《s)=-()
KCSU0s
(J1
所以其传递函数为u3--
0()AiCS
u「s
2.72.7cyo
简化题图系统的结构图,并求传递函R(S)
^0-T------------------------G4)产
L-IH,(S),-1V*H式S)I
解:G1XHlY
设后为,后为,由结构图写线性代数方
「程
Y]=X
夕等zfsgcJls
XY
消去中间变量:得传递函数
C=G2(5)X为
S(§)=1G5)G(5)
+|(2区谭相28)-5Q)HQ)
解:设G1(S)前为Y,G2(s)由结构图写线性代数方程
广前为X□
R(S)-C(S)H2(S)H,S:=y
XY
¥UdC3rl3消去中间变量:得传递函数
,()=()为
XGSCS
()-()=x
=rXY
消去中间变量:得传递函数
jd(s)=c(s)为
CQ)=5
(J1+。2
KD3
C0)=(GLOMQXl—GQ))
p(J-1+G3(5)G4(5)_G4(5)
K0
3.1已知系统特征方程如下,试用劳斯判据判别系统稳定性,并
S
指出位于右半平面和虚轴上的特征根的数
5432
I1DS=5+5+45+45+25+1=0
解:劳斯表构成如下
55142
54141
5310
524-110
2
5100
4411
5°100
2S
系统不稳定,有个特征根在右半
平面。
(2)D(S)=b6+335+534+933+8b2+63+4=0
解:劳斯表构成如下
561584
S5396
S4264
S3812
S234
S'4/3
s°4
因为劳斯表第一列数符号相同,所以系统是稳定的。有
根在i虚轴上。
(3)D(S)=『+354+12^3+2052+355+25=0
解:劳斯表构成如下
S511235
S432025
S316/380/3
S2525
s'10
s°25
因为劳斯表第一列数符号相同,所以系统是稳定的。有2
个根在虚轴上。
6543
(4)D(S)=5+S-2S-3S-72一4s一4=0
s
解:劳斯表构成如下
S61-2-7-4
s51-3-4
S41-3-4
s34-6
s2-3-8
s'-50
s。-4
1
因为劳斯表第一列数符号变化次,所以系统是不稳定
1的恃福根在右半S平面。求解辅助方程=S4-352-4=0,可
()
得系统对称于原点的特征根为队=』工
25,4
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数
为
2K
&)=(2."\J当=时,试确定K、,为何
ss=900.2值
时系统是稳定的。")"S阻尼比
2K
解:系统开环传递函数为G(S)=,2/,特征方程为
(-+2八+2
33)
()=S3+2„52+,,52+浓=0
劳斯表构成如下
S31
s22„,>v
ci2〃一&
2
S°沁
由劳斯稳定判据,系统稳定的充分必要条件为
22-K
一〃V>0
2
2>0
又因为„=905*,阻尼比=0.2,所以可得gK<36时,系统是稳定的,当vK
=36时系
统临界稳定。
3.5已知反馈控制系统的传递函数为J—,H(S>1+\5,试确定闭环系统
(—1)
SS
临界稳定时Kh的
值。
10(1+2)=叩+3)
解:开环特征方程
(-i)h
G(S)H(S)s5
(-1)4-10(1+K.5)=0即S2+(10K-1)5+10=0
闭环特征方程rch
S2110
1
S10Kh-l
5°10
10h-l>0,即R>0」稳定,当hK=0.1时,系统临界稳
当K定。
3.7在零初始条件下,控制系统在输入信号r(t)=l(t)+tl(t)c(t)=tl(t),
的作用下的输出响应为
系统的传递函数,并确定系统的调节时间匕。求
解:对输入输出信号求拉式变换得KS)=1+!,c(S尸。所以系统的传递函数为
sSS-
()13A=5
6)=CY=」系统的时间常数为T=ls,所以系统的调节时间/=
()5+1$44=2
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标:p%=10%,f=0.55KA
Po确定系统参数
、和,
并计算%,%c
解:系统的闭环传递函数为C(S)=^5+1)=K
二02,可见,
2
区)1+S(S+D"AS)s+(i+)+
KASK
?小与wo%=10%得
系统为典型二阶系统:,?=K,2„44KA,由%=,
言=ln,y=2.30所以=0.698由J=-^===0.5s得
/IV,
„=——;-----=8.775-',则K=236.91A=-———=0.144
0.5、Ln-球
—co4-i4
tr=----,=0.34sis=----=0.65$(A
3…
ts=----=0.49$(A=5)
n
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11
图所不。
1
工?)求阻尼比和自然振荡频“;
1)呼出胃效的鹫反解系统箱构%的开环传递函数
129.96v、129.96
3G(S)=J))-
()、(+9.12)^>2+9.125+129.96
313单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)=
”,求输入信号⑺=0.」时系统的稳态误差终值;
22=0.01/时系统的稳态误差终值。
()求输入信号为(5
t
I),=!i佻G(SMP小联/y=5
解:
K_0.1
=5=0.02
,,555
)soso+1)$。$+1
K0.01
e”===
00
1r(t)=t,Mt)=O时,系统的稳态误差e.“终值;
()求
2r(t)=O,n(t)=t时,系统的稳态误差八终值;
()求
3r(t)=t,mt)=t时,系统的稳态误差e终值;
()求"
4Ko,T,KT
()系统参数,变化时,上述结果有何变化?
p1
1(+D
1
eG)=]K
解:()、)°S(7S1S)+TS(1+J]j
1+K(1++
P7
T,55(75+l)KPK「S
_K()
(+D一&
叱s不—
)S(TS+1)+
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