河南省洛阳市汝阳县高三上学期联考试题数学（理）

理科数学本试卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z＝2－i，则|iz2－1|＝A.2B.3C.D.182.已知集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|x>1}，若C(A∩B)，则集合C可以为A.(1，5)B.[1，5]C.(1，＋∞)D.(－1，5)3.已知tanα＝2.则＝A.B.2C.D.±4.已知a＝log30.4，b＝log0.30.4，c＝20.3，则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a5.已知点P为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，且点P到x轴的距离比它到焦点的距离小3，则p＝A.3B.6C.8D.126.我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放。某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y(单位：千人/天)进行了统计分析，得出下表数据：若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为＝x－2，则表中t的值为C.5D.无法确定7.若函数f(x)＝2x3－25x＋2－m是定义在R上的奇函数，则f(x)的图像在点(m，f(m))处的切线方程为A.x＋2y－70＝0B.x－y＋32＝0C.2x－y＋30＝0D.x＋y＋32＝08.古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例，下图为希腊的一古建筑。其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD、EBCF、FGHC、FGJI、LGJK、MNJK均近似为黄金矩形，若A与D间的距离大于18.7m，C与F间的距离小于12m，则该古建筑中A与B间的距离可能是(参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236)A.29mB.29.8mC.30.8mD.32.8m9.执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为A，若从集合A中任取一个元素a，则满足函数f(x)＝2x2－ax＋2020在区间[1，＋∞)内单调递增的概率为A.B.C.D.10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，记关于x的方程f(x)＝t(－2<t<－1)在区间[0，]上所有解的和为θ，则tanθ＝A.－B.C.－D.tan2t11.已知实数x，y满足(x－3)2＋y2＝，则的最小值为A.B.1C.D.212.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”，如图，三棱柱ABC－A1B1C1为一个“堑堵”。底面△ABC是以AB为斜边的直角三角形且AB＝5，AC＝3，点P在棱BB1上，且PC⊥PC1，当△APC1的面积取最小值时，三棱锥P－ABC的外接球表面积为A.B.C.30πD.45π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是。14.已知向量a，b的夹角为60°，a2＝4b2＝4。则|2a－b|＝。15.定义：以一双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线。已知双曲线C：的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|OF|＝3|PF|(O为坐标原点)，则C的共轭双曲线的离心率为。16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b(sinA－sinB)＝asinA－csinC，且△ABC的面积为，则的值为。三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}是单调递增的等比数列，其前n项和为Sn，且满足：S3＝7a1，a2是a1－1，a3的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)如图，平面BCC1B1是某圆柱的轴截面，线段AA1是该圆柱的一条母线，AB＝AC，D，E分别为线段AA1，BC1的中点。(1)证明：DE⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝AB，求直线CD与平面BDC1所成角的正弦值。19.(12分)为提升销量，某电商在其网店首页设置了一个“勇闯关，赢红包”的游戏小程序，其游戏规则如下：在网页上设置三个翻牌关卡，每个关卡翻牌结果只有两种：Pass(通过)与Fail(失败)，若买家通过这三关。则认为闯关成功；若三关均未通过或只通过三关中的一关，则游戏失败；若三关中恰好通过两关，则允许参加复活环节。复活环节有两个翻牌关卡，若两关均通过，也认为闯关成功，否则认为闯关失败。假定买家每一关闯关成功的概率均为，且各关卡之间是否通过相互独立。(1)求某买家参加这个游戏闯关成功的概率；(2)若闯关成功，则买家可贏得50元的购物红包。若闯关失败，则可获得10元红包，红包均可直抵在该网店购物的货款。某日有8100人参与了游戏且均在该网店消费。(i)求该日所有买家所获红包总金额X的数学期望；(ii)假定该电商能从未中奖的买家的购物中平均获利8元/人，从中奖的买家的购物中平均获利120元/人(均不含所发红包在内)。试从数学期望的角度判断该电商这一日通过游戏搞促销活动是否合算，并说明理由。20.(12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆C于A，B两点，当点F到直线l的距离取最大值时，|AF2|＝。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若。求△F1AB的面积。21.(12分)已知函数f(x)＝x2－mlnx－x(m∈R)。(1)当m＝－1时，证明：函数f(x)有且仅有一个零点；(2)若不等式f(x)≥1－x对x∈(0，＋∞)恒成立，求m的值。(二)选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，r>0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝4。