高一数学人教A版教案5-4-2正弦函数余弦函数的性质（第一课时）

第五章三角函数5．4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第一课时)教学设计教学目标了解周期函数、周期、最小正周期的定义。运用整体代换的思想，令QUOTE，借助y=sint，y=cost的性质研究函数QUOTE,QUOTE的性质。掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性，会判断简单函数的奇偶性。教学重难点教学重点正弦、余弦函数周期性和奇偶性。教学难点准确理解周期函数、最小正周期的意义。教学过程新课导入类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的那些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有那些性质？探索新知根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等。另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别重要的。观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔QUOTE个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律。实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式QUOTE中得到反映，即自变量x的值增加QUOTE整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等。数学上，用周期性这个概念来定量的刻画这种“周而复始”的变化规律。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。周期函数的周期不止一个。例如，QUOTE，QUOTE，QUOTE，…以及QUOTE，QUOTE，QUOTE，…都是正弦函数的周期。事实上，QUOTE且QUOTE，常数QUOTE都是它的周期。如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。根据上述定义，我们有：正弦函数是周期函数，QUOTE且QUOTE都是它的周期，最小正周期是QUOTE。类似地，余弦函数也是周期函数，QUOTE且QUOTE都是它的周期，最小正周期是QUOTE。观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于y轴对称。这个事实，也可由诱导公式sin(x)=sinx,cos(x)=cosx得到。所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。课堂练习1．函数y＝2sin(2x+QUOTE)是()A．周期为QUOTE的奇函数 B．周期为QUOTE的偶函数C．周期为2QUOTE的奇函数 D．周期为2QUOTE的偶函数答案：B[y＝2sin(2x+QUOTE)＝2cos2x，它是周期为QUOTE的偶函数．]2．函数f(x)＝QUOTEsin2x的奇偶性为()A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数答案：A[f(x)＝QUOTEsin2x的定义域为R，f(－x)＝QUOTEsin2(－x)＝－QUOTEsin2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．]3．若函数y＝f(x)是以2为周期的函数，且f(5)＝6，则f(1)＝________.答案：6[由已知得f(x＋2)＝f(x)，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.]4．函数y＝|cosx|－1的最小正周期为()A.QUOTE B．QUOTEC．2QUOTE D．4QUOTE答案：B[因为函数y＝|cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图象知其最小正周期为QUOTE，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也为QUOTE.]5．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()答案：B[由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.]小结作业小结：本节课学习了正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，掌握了周期函数、周期、最小正周期的