第2章 流体的流动与输送

第二章流体流动与输送化工原理2/27/2024本章目录：2.1流体静力学基本方程2.2流体流动的基本方程·2.3流体流动现象2.4流体在管内流动阻力2.5管路计算2.6流速和流量的测定2.7流体输送机械－离心泵22/27/2024流体：液体和气体的总称分类：可压缩流体，不可压缩流体特点：具有流动性、无固定形状、外力作用下发生相对流动连续性介质假定：流体是由连续分布的流体质点组成受力：表面力（接触力）－压力、剪切力；体积力（场力）－重力、离心力能量：机械能（位能、动能、静压能），热力学能2.1流体静力学基本方程流体的概念32/27/2024

2.1.1流体的密度

（1）密度定义

单位体积的流体所具有的质量，ρ;SI单位kg/m3。（2）影响ρ的主要因素42/27/2024液体：——不可压缩性流体气体：——可压缩性流体（3）气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：

操作条件下（T,P）下的密度：

52/27/2024（4）混合流体的密度气体混合物的密度ρm

当混合物气体可视为理想气体时,

液体混合物的密度ρm

62/27/2024（5）与密度相关的几个物理量比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用d表示。在数值上:72/27/20242.1.2流体的静压强（1）压强的定义

流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。

SI制单位：N/m2，即Pa。其它常用单位有：

atm（物理大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。

82/27/2024换算关系为：（2）压强的表示方法绝对压强（绝压）：

流体体系的真实压强称为绝对压强。

表压

强（表压）：压力上读取的压强值称为表压。

表压强=绝对压强-大气压强

92/27/2024真空度：真空表的读数

真空度=大气压强-绝对压强=-表压绝对压强、真空度、表压强的关系为

绝对零压线大气压强线A绝对压强表压强B绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。

102/27/20242.1.3流体静力学方程（1）方程的推导在

截面受到垂直向下的压力

在

截面受到垂直向上的压力：

小液柱本身所受的重力：

因为小液柱处于静止状态，p0p2p1z1z2G重力场中对液柱进行受力分析：112/27/2024两边同时除A令

则得：

若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为P0，取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为P

122/27/2024——流体的静力学方程

表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。（2）方程的讨论

1）液体内部压强

是随和h的改变而改变的，即：

2）当容器液面上方压强

一定时，静止液体内部的压强P仅与垂直距离h有关，即：等压面：静止的、联通的、同一流体内,处于同一水平面上各点的压强相等。13等压面概念142/27/2024

3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。4）可以改写成

压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。

5)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。156）静力学方程的几种不同形式

162/27/2024

例2-1：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度

，水层高度h2=0.6m，密度为

1）判断下列两关系是否成立

2）计算玻璃管内水的高度h。172/27/2024解：（1）判断题给两关系是否成立∵

在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上

因

虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，即截面

不是等压面，故（2）计算水在玻璃管内的高度h

又分别可用流体静力学方程表示

设大气压为Pa

182/27/2024192/27/20242.1.4静力学方程的应用（1）压强与压强差的测量①U型管压差计根据流体静力学方程202/27/2024当被测的流体为气体时，

可忽略,则

，——两点间压差计算公式

当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、

采用微差压差计。当管子平放时：212/27/2024②倾斜U型管压差计假设垂直方向上的高度为R，读数为，与水平倾斜角度α

③微差压差计

U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比＞10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。222/27/2024根据流体静力学方程可以导出：——微差压差计两点间压差计算公式

例2-2：用3种压差计测量气体的微小压差

试问：

a）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？232/27/2024

b）用倾斜U型管压差计，α=30°，指示液为苯，其读数

为多少？

c）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？

R〃为R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

计算时可忽略气体密度的影响。

解：a）普通管U型管压差计242/27/2024b）倾斜U型管压差计

c）微差压差计故：25④倒U形管压差计

指示剂密度小于被测流体密度，如空气作为指示剂

262/27/2024讨论：（a）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；

表压真空度p1pap1pa272/27/2024（b）指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。

282/27/2024（2）液位的测定

液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。

液柱压差计测量液位的方法：

由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。当R＝0时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。1-容器；2-平衡器小室；3-U形管压差计292/27/2024由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。

①近距离液位测量装置

液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。302/27/2024②远距离控制液位的方法：

压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。

压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度

。

氮气312/27/2024【例2-3】

如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6对水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρig（z0－z1对水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρg（z4－z2）322/27/2024对水平面5-6有

p6=p4+ρig（z4－z5）锅炉蒸汽压强

p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）则蒸汽的表压为

p－pa=ρig（z0－z1+z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×(2.0－0.9+2.5－0.7)=3.05×105Pa=305kPa332/27/2024(3).液封高度的计算

液封作用：确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。液封高度：342/27/2024例2-4：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：过液封管口作基准水平面，在其上取1，2两点。35习题P56：2、4、8、

9P57：11362/27/2024

2流体流动与输送2.2.1、流量与流速2.2.2、定态流动与非定态流动2.2.3、连续性方程式2.2.4、能量衡算方程式2.2.5、柏努利方程式的应用2.2

流体流动的基本方程(Basicequationsof

fluidflow）

372/27/20242.2流体流动的基本方程(Basicequationsof

fluidflow）*本节内容提要

主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：（1）质量守恒定律——连续性方程式（2）能量守恒守恒定律——柏努利方程式

推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。*本节学习要求学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题

方程式子—牢记灵活应用高位槽安装高度?

物理意义—明确

解决问题输送设备的功率?

适用条件—注意382/27/2024*本节重点

以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。*本节难点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。392/27/2024

2.2.1流量与流速

（1）流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量

；单位为：m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量

；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：

（2）流速

单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。数学表达式为：

402/27/2024流量与流速的关系为：

对于圆形管道，——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应根据流体的一般流速范围上式估算管径后再圆整，一般液体

气体：41对于圆形管道：流量qV一般由生产任务决定。流速选择：↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费管径的估算422/27/20242.2.2定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。432/27/2024442/27/20242.2.3连续性方程

（Equationofcontinuity）在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算:衡算范围：取管内壁截面

间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：

连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。452/27/2024如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

462/27/2024对于圆形管道，表明：当体积流量

定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。管内定态流动的连续性方程注意：以上各式的适用条件472/27/20242.2.4能量衡算方程式-柏努利方程式(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现。柏努利方程式的推导方法一般有两种

（1）理论解析法

比较严格，较繁琐

（2）能量衡算法

比较直观，较简单

本节采用后者。

482/27/2024492/27/20242.2.4.1流体流动的能量形式

物质内部能量的总和称为内能，为状态函数，取决于流体本身的状态。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。（1）内能：

②（2）机械能①位能：流体因处于重力场内而具有的能量。质量为m流体的位能

单位质量流体的位能

动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为m，流速为u的流体所具有的动能

502/27/2024③静压能（流动功）

单位质量流体所具有的动能

通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能

单位质量流体所具有的静压能

512/27/2024

单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。①热：（３）系统与外界交换的能量

单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)

质量为m的流体所接受的功=mWe(J)②功：

流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。

流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。522/27/2024理想流体：绝对不可压缩、没有粘性、内能不发生变化衡算范围：截面和截面间的管道。衡算基准：1kg流体。设截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1；截面的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2。取

为基准水平面，截面和截面中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。列衡算方程：2.2.4.1理想流体流动能量衡算532/27/2024上式即为—理想流体稳定流动过程中的机械能衡算式，即：理想流体每一截面的三项机械能之和在稳定流动时为常数。

2.2.4.3柏努利方程式的讨论（1）三项机械能可以相互转换；若有一项机械能增加，必有另一项机械能降低（2）流体静止时，能量只在位能和静压能间变化；流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例542/27/2024（3）实际流体的能量衡算实际流体的能量衡算应考虑两项能量：第一损失的能量a.摩擦消耗的部分机械能：损失的机械能转换为热能散失与环境中b.流动阻力第二外功We：输送机械补充的能量进行衡算时应减去第一项加上第二项，即:J/kg定态流动过程的机械能衡算方程

克服流动阻力而消耗的机械能552/27/2024实际流体的柏努利方程或We和Σhf：

We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，

Pe：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量式中各符号的意义：若已知输送机械的效率η，则可计算轴功率，即：J/kg562/27/2024（4）柏努利方程的不同形式

a)若以单位重量的流体为衡算基准[m]

位压头，动压头，静压头、

压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头工程伯努利(Bernoulli)方程压头：单位重量的流体所具有的能量m。572/27/2024b)若以单位体积流体为衡算基准[Pa]（5）柏努利方程式适用于不可压缩流体的定态流动风压：单位体积的气体流过风机时所获得的能量（J/m3)。58

(6)柏努利方程式的推广

（i）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20％，但此时方程中的流体密度ρ应近似地以两截面处流体密度的平均值ρm来代替；（ii）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间,柏努利方程式仍成立。592/27/20242.2.5柏努利方程式的应用柏努利方程的工程应用如下：（1）确定管道中流体的流量（2）确定容器的相对位置（3）确定输送机械的有效功率（4）确定管道中流体的压强（5）进行管路计算（6）设计流量计60

（1）适用条件在衡算范围内是不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。（2）衡算基准

2.2.5.1柏努利方程应用注意事项J/kgPam1kg1N1m3612/27/2024柏努利方程的常用形式及其适用条件序号

适用条件

方程形式

以单位质量流体为基准以单位重量流体为基准

1①稳定流动②有外功输入③不可压缩、实际流体

2①稳定流动②无外功输入③不可压缩理想流体

3①不可压缩流体②流体处于静止状态

622/27/2024

(3)

式中各项能量所表示的意义

上式中gZ、

u2/2

、p/ρ是指在某截面上流体本身所具有的能量；∑hf是指流体在两截面之间所消耗的能量；We是输送设备对单位质量流体所作的有效功。由We可计算有效功率Pe

（J/s或W），

即

为流体的质量流量。

63

若已知输送机械的效率η，则可计算轴功率，即

(4)各物理量取值及采用单位制

方程中的压强p、速度u是指整个截面的平均值，对大截面；各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，即均用绝压、均用表压表或真空度。

64

(5)截面的选择截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选取截面应使：（a）

两截面间流体必须连续（b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）；（c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；（d）截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两截面间的∑hf都应相互对应一致)。65

(6)选取基准水平面原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线

若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位头Z值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为Z值。

Z1,Z2可正可负，但要注意正负。662.2.5.2应用柏努利方程式解题要点(１)作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围；(２)正确选取截面；(３)选取基准水平面；(４)计算截面上的各能量,求解。672/27/2024

2.2.5.3柏努利方程的应用示例①确定流体的流量

例2-5：附图所示为某造纸厂水泵的一段吸水管，其内径为200mm，管下端浸入水池下面２米，管口下装有滤水网，其阻力相当于。在吸水管上距水面３米处有真空计，其读数为300mm汞柱。若从附图中的Ａ点至Ｂ点的阻力损失为，试求吸入管内水的流量为多少m3/h?解：应用柏努利方程解题时，影响很大的一个步骤是怎样选取截面。本题有3个截面可选：A截面（Z已知，P、u未知），B截面（P、Z已知，u未知），水面（P、Z、u已知、），选水面和B截面解题较方便。

682/27/2024取水面及B截面分别为截面

和截面

，并以

截面为位能基准面列工程制柏努利方程：式中：Z1=0、Z2=3m、u1=0、u2=u(待求）

P1=0（表压），P2=-300mmHg=-40KPa（表压）692/27/2024代入方程解得：由本题可知：如某一截面面积较另一截面大得多，可忽略该截面得动能；将与空气接触的水面取为衡算截面可简化计算；阻力损失应与两截面相对应。702/27/2024②确定容器间的相对位置例2-6：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？712/27/2024分析：解：

取高位槽液面为截面，连接管出口内侧为截面

,并以截面

的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程722/27/2024式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：732/27/2024③确定输送设备的有效功率

例2-7：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。74752/27/2024分析：求PePe=We·qm/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面

，下水道截面为截面

，取地平面为基准水平面，在

间列柏努利方程：762/27/2024将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为

截面，喷头内侧为

截面，在

截面间列柏努利方程。772/27/2024式中：782/27/2024将已知数据代入柏努利方程式

泵的功率：792/27/2024④管道内流体的内压强及压强计的指示例2-8：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?802/27/2024分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1′和截面2-2′，管道中心线为基准水平面。在截面1-1′和截面2-2′间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知812/27/2024代入柏努利方程式：

822/27/2024因倒U型管中为空气，若不计空气质量，p3=p4=p832/27/2024

例2-9：桶中的水经虹吸管流出，管径均一不变，求管内水的流速；又求截面A（管内）、B、C三处的静压强。流动阻力不计，大气压强为1.013×105Pa，水温20℃。

ACB0.5m0.7m11′22′解（1）求管内水的流速取衡算截面1-1/、2-2/如图并以2-2/为基准面列方程如下：842/27/2024已知：将上述数据代入方程，并化简得：（2）求各截面的压强在A截面与2-2/截面列柏努利方程式：852/27/2024已知：上式可化简得：同理可得：862/27/2024讨论：（1）据计算PA=PC，但不能根据静力学的等压面判断。因为静力学的前题是静止流体（2）将题给条件改为90℃的热水（）问：为保证管路不发生汽化现象，则ZB＝？87

（1）推导柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法，流体系统的总能量衡算流动系统的机械能衡算不可压缩流体稳态流动的机械能衡算—柏努利方程式（2）牢记柏努利基本方程式，它是能量守恒原理和转化的体现

不可压缩流体流动最基本方程式,表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒；（3）明确柏努利方程各项的物理意义；（4）注意柏努利方程的适用条件及应用注意事项。小结88

P57：16、17P58：

19、20习题892/27/2024

2流体流动

与输送2.3.1、牛顿粘性定律与流体的粘度2.3.2、流动类型与雷诺准数2.3.3、滞流与湍流的比较2.3.4、边界层的概念2.3

流体流动现象902/27/2024

本节内容提要简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为流动阻力的计算奠定理论基础。以滞流和湍流两种基本流型的本质区别为主线展开讨论，本节重点（1）牛顿粘性定律的表达式、适用条件；粘度的物理意义及不同单位之间的换算。（2）两种流型的判据及本质区别；Re的意义及特点。（3）流动边界层概念2.3流体流动现象912/27/2024

2.3.1牛顿粘性定律与流体的粘度

（1）牛顿粘性定律流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。

——流体阻力产生的依据92平板间的流体剪应力与速度梯度932/27/2024uF0xu=0yYdudy

平板间的流体剪应力与速度梯度942/27/2024流体黏性产生的原因

u+duu流体有反抗在流动中发生速度差异的本性，这种本性叫做流体的黏性。流体具有黏性的原因有二：分子间有引力；分子作热运动。

952/27/2024

设有相距dy的两层流体，流速差为dy，如图上所示。由于流体分子间有引力，其作用是阻碍着快速层流体质点从慢速层流体质点旁超越过去，又由于分子热运动，快速层分子来到慢速层，推动慢速层质点加速，而慢速层分子来到快速层令快速层质点减速。分子运动的效果，亦起到反抗两相邻流速层存在流速差的作用。液体与气体产生黏性的主要原因不同，液体黏性主要由分子引力引起，气体黏性主要由分子运动引起。962/27/2024

实验证明,对于一定的液体,内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两层之间的垂直距离Δy成反比,与两层间的接触面积S（F与S平行）成正比，即:单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是上式可写成:当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是的曲线关系。则上式应改写成：——牛顿粘性定律①表达式972/27/2024式中：

──速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；

比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。

②物理意义牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。对于圆形管流体层间的剪应力为：982/27/2024③剪应力与动量传递

τ实际上反映了动量传递。剪应力＝动量通量注意：理想流体不存在内摩擦力，引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义。99④流体类型a)牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。

气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。b)非牛顿型流体μa——表观粘度，非纯物性,是剪应力的函数。100Ⅰ假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。

几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。

Ⅱ胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。

淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。Ⅲ粘塑性流体：当应力低于τ0时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。τ0称为屈服应力。

如纸浆、牙膏、污水泥浆等。Ⅳ触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。Ⅴ粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时，挤出物会自动胀大。

如塑料和纤维生产中都存在这种现象。1010du/dyτ粘塑料流体假塑料流体胀塑料流体CBADA-牛顿流体；B-假塑性流体；C-宾汉塑性流体；D-胀塑性流体；牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系1022/27/2024（2）流体的粘度

①物理意义

促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来②粘度与温度、压强的关系

a)液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。(液体产生粘性的原因主要是分子间的引力）1032/27/2024

b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。(气体产生粘性的原因主要是分子的热运动）③粘度的单位在SI制中：在物理单位制中，1042/27/2024SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：

④混合物的粘度对常压气体混合物：

对于分子不缔合的液体混合物：1052/27/2024⑤运动粘度单位：

SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用St表示。⑥影响因素液体：μ＝f（t），与压强p无关，温度t↑→μ↓。气体：压强变化时,液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强增加而增加得很少,在一般工程计算中可予以忽略,只有在极高或极低的压强下,才需考虑压强对气体粘度的影响。

p<40atm时μ＝f（t）与p无关，温度t↑→μ↑106——动量浓度梯度——运动粘度或动量扩散系数动量通量＝－动量扩散系数

动量浓度梯度说明：1072/27/20242.3.2流动类型与雷诺准数（1）雷诺实验

滞流或层流湍流或紊流(2)雷诺数108几种常见非圆管的当量直径

1）矩形流道ab矩形流道Dd环形流道

2）环形流道

非圆管当量直径1093）三角形流道的当量直径det★Re的物理意义：1102/27/20241112/27/2024流体在圆形直管内流动时：流体的流动类型属于滞流；流体的流动类型属于湍流；可能是滞流，也可能是湍流，与外界条件有关。——过渡区例2-11：20ºC的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s，试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。解：1）用SI制计算：从附录五查得20ºC时，

ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，1122/27/2024管径d=0.05m，流速u=2m/s，2）用物理单位制计算：1132/27/20242.3.3滞流与湍流的比较

（1）流体内部质点的运动方式层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。湍流流动时，流体质点在沿流动方向运动的同时，还做随机的脉动。

uOttC点A处流体质点的速度脉动曲线示意图1142/27/2024（2）流体在圆管内的速度分布速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系。①圆管内滞流流动的速度分布

作用于流体单元左端的总压力为：1152/27/2024作用于流体单元右端的总压力为：

作用于流体单元四周的剪应力为：

1162/27/2024代入上式得：滞流流动时圆管内速度分布式117可见，层流流动的速度分布为一抛物线；

壁面处速度最小，0管中心处速度最大Re≤2000uumaxd层流时流体在圆管中的速度分布1182/27/2024②圆管内湍流流动的速度分布

4×104<Re<1.1×105时，n=6；

1.1×105<Re<3.2×106时，n=7；

Re>3.2×106时，n=10。——湍流流动时圆管内速度分布式

1192/27/2024（3）滞流和湍流的平均速度

通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比

①层流时的平均速度

流体的体积流量为：滞流时，管截面上速度分布为：1202/27/2024积分此式可得

层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半。1212/27/2024②湍流时的平均速度积分上式得：1222/27/20241/7方律

通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。1232/27/2024（4）滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力：剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。湍流流动的剪应力：

e：称为涡流粘度，反映湍流流动的脉动特征，随流动状况及离壁的距离而变化。1242/27/2024圆管内滞流与湍流的比较滞流湍流本质区别分层流动

质点的脉动

速度分布平均速度剪应力125（1）边界层的形成

①边界层的形成条件流动；实际流体；流过固体表面。

②形成过程流体流经固体表面；由于粘性，接触固体表面流体的流速为零；附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层2.3.4边界层的概念

1262/27/2024流动边界层：在壁面附近存在较大速度梯度的流体层。

流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，向壁靠近，速度梯度增大；湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。1272/27/2024128流体最初接触平板时，x=0处，ux=0;δ=0；随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；随边界层发展，x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；充分发展：x

＞x0

，发展为稳定湍流。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ(2)边界层的发展①流体在平板上的流动稳定段完全发展了的流动1292/27/2024对于滞流边界层：对于湍流边界层：边界层内的流动为滞流；边界层内的流动为湍流；－局部雷诺数转折点：边界层厚度δ随x增加而增加130u∞uu∞∞uu∞x0δδδd稳定段(入口段）完全发展了的流动②流体在圆形直管进口段内的流动

流体在圆管内流动时，边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度，或稳定段长度。一般滞流时通常取稳定段长度x0=(50~100)d，湍流时稳定段长度约于(40~50)d。

131层流时湍流时不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。完全发展了的流动：132

(a）当流速较小时流体贴着固体壁缓慢流过(爬流)。(3)流动边界层的分离流体绕固体表面的流动。1332/27/2024A点流速为零压强最大驻点加速减压B点(u→max，p→min)减速加压C点(u=0，p→max)边界层分离(b)流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。1342/27/2024135流体流过单球体136

(c)边界层分离的条件▲逆压梯度▲壁面附近的粘性摩擦

(d)

边界层分离对流动的影响边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。

(e)减小或避免边界层分离的措施改变表面的形状，如汽车、飞机、桥墩都是流线型。1372/27/2024流道扩大时必造成逆压强梯度逆压强梯度容易造成边界层的分离边界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能消耗流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力。

粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。

1382/27/2024流体流动现象小结

▲牛顿粘性定律是牛顿流体在作层流流动时的过程特征方程。它虽然是一个简单的实验定律，但在流体流动尤其是层流解析中具有重要作用。▲流体按其流动状态有层流与湍流两种流型，这是有本质区别的流动现象。在流体流动、传热及传质过程等工程计算中，往往必须先确定之。流型判断依据是Re的数值。▲层流速度分布的描述采用一般物理定律十过程特征定则的方法，得到完全解析的结果。湍流时，由于过程特征规律不确定(涡流粘度e为流动状态的函数，难以关联)，而使问题无法解析，只有采用实验测定的方法。▲流动边界层尤其是湍流边界层中的层流底层，是分析流体流动、传热及传质现象的重要概念，应对边界层的形成、发展及分离现象有较清楚的了解。1392/27/2024

2流体流动

与输送2.4.1、流体在直管中的流动阻力2.4.2、管路上的局部阻力2.4.3、管路系统中的总能量损失2.4

流体在管内的流动阻力1402/27/20242.4流体管内的流动阻力本节内容提要解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力Σhf的计算问题。本节重点（1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力

（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。

（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。1412/27/2024

——流动阻力产生的根源

流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力.

——流动阻力产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力：局部阻力：

流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力

流体流经管件、阀门、突然扩大及缩小等局部障碍引起边界层分离产生漩涡而造成的能量损失。引言1422/27/2024单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。单位重量流体流动时所损失的机械能，m。单位体积的流体流动时所损失的机械能，Pa。是流动阻力引起的压强降。注意：与柏努利方程式中两截面间的压强差

的区别以表示，1432/27/2024△表示的不是增量，而△p中的△表示增量；

b、一般情况下，△p与△pf在数值上不相等；注意：只是一个符号；并不是两截面间的压强差a.c、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管内流动时，△p与压强降△pf在绝对数值上才相等。1442/27/20242.4.1流体在直管中的流动阻力

(1)、计算圆形直管阻力的通式

1452/27/2024垂直作用于截面

上的压力：垂直作用于截面

上的压力：平行作用于流体表面上的摩擦力为：1462/27/2024圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与比较，得：(2)、公式的变换

1472/27/2024

——

圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为范宁公式。（对于滞流或湍流都适用）

λ为无因次的系数，称为摩擦系数。1482/27/2024(3)管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管

粗糙管

玻璃管、黄铜管、塑料管钢管、铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度

相对粗糙度

壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。绝对粗糙度与管道直径的比值即ε/d

。149湍流流动时：

水力光滑管

只与Re有关，与无关。

完全湍流粗糙管

只与有关，与Re无关。150管道类别

e

,mm管道类别e,mm金属管无缝黄钢管、铜管及铅管0.01~0.05非金属管干净玻璃管0.0015~0.01新的无缝钢管或镀锌铁管0.1~0.2橡皮软管0.01~0.03新的铸铁管0.3木管道0.25~1.25具有轻度腐蚀的无缝钢管0.2~0.3陶土排水管0.45~6.0具有显著腐蚀的无缝钢管0.5以上很好整平的水泥管0.33旧的铸铁管0.85以上石棉水泥管0.03~0.8某些工业管道的绝对粗糙度值：1512/27/2024

(4)滞流时的摩擦损失

——哈根-泊谡叶公式

与范宁公式对比，得：

——滞流流动时λ与Re的关系1522/27/2024思考：滞流流动时，当体积流量为qV,s的流体通过直径不同的管路时；△Pf与管径d的关系如何？可见：1532/27/2024(5)湍流时的摩擦系数与因次分析法

求△pf实验研究建立经验关系式的方法

基本步骤：a通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。b利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个无因次数群，以期减少实验工作中需要变化的变量数目。1542/27/2024c建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定系数。

因次分析法特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简便易行。依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。155湍流条件下的摩擦系数影响因素：几何尺寸及形状；表面情况；流体的物性，如密度，粘度等；流速的大小。利用量纲分析法可以得到：1562/27/2024(6)直管内湍流流动的阻力损失

湍流流动①λ值的经验关系式

柏拉修斯(Blasius)光滑管公式适用范围为Re=3×103～1×105

考莱布鲁克（Colebrook)粗糙管公式：

1572/27/2024②摩擦系数图

a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。

c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的增大而减小。

d)完全湍流区：图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随Re的变化而变化，λ值近似为常数。根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正比，称作阻力平方区。1582/27/2024159(7)非圆形管内的摩擦损失

非圆形截面管道流体流动的阻力损失可采用圆形管道的公式来计算，只需用当量直径de来代替圆管直径d当量直径定义：

流体浸润周边即同一流通截面上流体与固体壁面接触的周长abr2r1160采用当量直径计算非圆形截面管道的Re，稳定层流的判据仍然是Re＜2000。计算阻力系数时，仅以当量直径de代替圆形截面直管阻力计算公式中的d，并不能达到几何相似的满意修正，因此需要对计算结果的可靠性作进一步考察。一些对比研究的结果表明，湍流情况下一般比较吻合，但与圆形截面几何相似性相差过大时，例如环形截面管道或长宽比例超过3:1的矩形截面管道，其可靠性较差。层流情况下可直接采用以下修正公式计算：非圆形管的截面形状de常数C非圆形管的截面形状de常数C正方形，边长为aa57长方形，长2a，宽a1.3a62等边三角形，边长a0.58a53长方形，长4a，宽a1.6a73环形，环宽=(d2-d1)/2(d2-d1)96

1612/27/20242.4.2局部阻力损失(1)、局部阻力损失的计算①阻力系数法

ζ为阻力系数，由实验测定。突然扩大与突然缩小

A.突然扩大162B.突然缩小163出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。出口阻力系数进口：流体自容器进入管内。进口阻力系数b)管出口和管入口A2/A1≈0---A1---A2A1A2A1/A2≈01642/27/2024②当量长度法

le为管件的当量长度。管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。

将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为Le的直管所产生的阻力。165166166当量长度共线图应用举例100mm的闸阀1/2关le=

22m100mm的标准三通

le=

2.2m100mm的闸阀全开

le=

0.75m167减少流动阻力的途径：

管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；尽量不安装不必要的管件和阀门等；管径适当大些。(3)管路中的总能量损失管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力对直径相同的管段：1682/27/2024例2-10：用泵把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量为300l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用φ57×3.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。1691702/27/2024分析：求泵的轴功率柏努利方程△Z、△u、△p已知求∑hf管径不同吸入管路排出管路范宁公式l、d已知求λ求Re、ε/d摩擦因数图当量长度阻力系数查图1712/27/2024解：取储罐液面为上游截面1-1/，高位槽液面为下游截面2-2/，并以截面1-1/为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。式中：（1）吸入管路上的能量损失1722/27/2024式中管件、阀门的当量长度为：底阀(按旋转式止回阀全开时计）6.3m

标准弯头2.7m进口阻力系数ζ=0.51732/27/2024苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，查得λ=0.029174

/d=3.710-3Re=1.06105

=0.029

1752/27/2024（2）排出管路上的能量损失∑hf,b式中:管件、阀门的当量长度分别为：全开的闸阀0.33m全开的截止阀17m三个标准弯头1.6×3=4.8m1762/27/2024出口阻力系数ζ=1仍取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006，查得λ=0.03131772/27/2024（3）管路系统的总能量损失:苯的质量流量为：泵的有效功率为：泵的轴功率为：178☆乌式粘度计测粘度的原理乌式粘度计是测量液体粘度的一种常用仪器，它通过测量一定液体（a和b刻度间的液体）流过一定长度的毛细管（b和c间的距离）所需的时间来计算液体的粘度。，它的原理就是基于分析流体流过毛细管的阻力。若a和b间的体积是V，毛细管的直径是d，溶液完全流过毛细管的时间是t(s），则流体在毛细管中的平均速度u为：179流体流过长度L（b和c间的距离）的毛细管时，流动阻力为：在毛细管b截面和c截面间列柏努利方程（以c截面为位能基准面）：因毛细管管径相同，所以ub=uc；而c点是和大气相通的，毛细管两端b和c的静压强都近似于1atm；所以pb=pc。代人方程化简得:因为乌式粘度计中流速较小，流体流动状态为层流，所以：（1）180将此关系代入（1）式得：将代入（A）式得：（A）（B）1812/27/20241822/27/2024流动阻力小结

▲流体在管中的流动阻力损失包括直管摩擦阻力损失和局部阻力损失，这是两种有本质区别的阻力损失。前者主要是表面摩擦，而后者主要是涡流造成的形体阻力损失。▲直管中摩擦阻力损失公式可以用基本物理定律十辅助定则的方法获得，其最终表达形式取决于辅助定则，即与过程持征有关。层流可以解析，湍流时不得不借助实验。▲因次分析法是一种化工中常用的实验规划方法，它可以减少实验工作量，做到“由小见大，由此及被”。其依据是因次一致性原则。应注意的是，此法必须与经验(或初步实验）相结合，在确定过程影响因素时，不能遗漏必要的变量。

1832/27/2024

▲局部阻力是—种极复杂的流动现象，一般只能以实验测得某些参数(如阻力系数）来进行估算。▲工程上常采用“当量”的方法去处理一些目前尚不清楚或无法测定的量。即用一个量去代替原有量，而该量容易测得，见其效果与原有量在某方面等效。在非圆形管阻力计算中采用定义“当量直径”的方法以及局部阻力计算中的“当量长度法”就是实例。它依赖于经验，并无可靠的理论根据。184

P58:25、26作业题1852/27/2024

2流体流动

与输送2.5.1、管路计算类型与基本方法2.5.2、简单管路的计算2.5.3、复杂管路的计算2.5.4、阻力对管内流动的影响2.5

管路计算1862/27/20242.5管路计算

本节的学习目的掌握不同结构管路（简单管路，并联管路及分支管路）的特点，设计型和操作型管路计算方法和步骤，以达到合理确定流量、管径和能量之间的关系。本节重点重点为不同结构管路的特点，如简单管路能量损失具有加和性；并联管路中各支管中的压强降（或能量损失）相等；分支管路中单位质量流体流动终了时的总机械能和沿程能量损失之和相等，并且在数值上等于在分叉点每kg流体具有的总机械能。能够根据复杂管路的特点，分配各支管中流体的流量。1872/27/2024

2.5.1管路计算的类型与方法设计型操作型对于给定的流体输送任务（如一定的流体的体积，流量），选用合理且经济的管路。

关键：流速的选择

管路系统已固定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标计算类型1882/27/20241）已知流量和管器尺寸，管件，计算管路系统的阻力损失

2）

给定流量、管长、所需管件和允许压降，计算管路直径

3）已知管道尺寸，管件和允许压强降，求管道中流体的流速或流量直接计算d、u未知试差法Re无法求λ无法确定连续性方程式、柏努利方程式静力学方程、能量损失计算式基本关系式计算内容1892/27/20242.5.2简单管路的计算

管路简单管路

复杂管路

流体从入口到出口是在一条管路中流动的，没有出现流体的分支或汇合的情况串联管路：不同管径管道连接成的管路

存在流体的分流或合流的管路分支管路、并联管路

▲简单管路的主要特点a)

通过各管段的质量不变，对于不可压缩性流体

1902/27/2024b）整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和

例2-11：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密度为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa·s，钢管的绝对粗糙度为0.2mm。分析：求d求u试差法u、d、λ未知1912/27/2024设初值λ求出d、u比较λ计与初值λ是否接近是否修正λ1922/27/2024解：根据已知条件

u、d、λ均未知，用试差法，λ值的变化范围较小，以λ为试差变量假设λ=0.0251932/27/2024解得：d=0.074m，u=1.933m/s查图得：与初设值不同，用此λ值重新计算解得：1942/27/2024查图得：与初设值相同。计算结果为：按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为φ88.5×4