数学游戏“神奇的纸”教学意义探究 论文

数学游戏“神奇的纸”教学意义探究摘要：本文以人教版小学六年级下册第三单元数学游戏“神奇的纸”一课教学实践为例，从人教版小学数学整套教材关于游戏活动编排、“”一课教学困惑及课堂重现三个方面，尝试探寻数学游戏活动课的教学意义。关键词：数学游戏神奇的纸教学意义一、“神奇的纸”之神秘一年半前笔者在学校观摩活动课上了《神奇的纸》这节课，内课堂极其活跃，学生满怀兴奋沉浸于剪出大洞的乐趣中。这份欢喜感染了现场听课的老师，课后笔者对这节剪纸课的存在一些困惑，这节课被保留在了脑海中。直至今年区优质课评选中这节课再次登台引发关注，原来数学课本中有个不起眼的角色—数学游戏，“神奇的纸”隐身其中。我们熟悉的教材除了人人重视的各单元知识点，还包括①你知道吗？介绍数学史；②课后思考题，对数学学习的提升；③生活中的数学，沟通的联系；④数学游戏，这是极少篇幅的部分，如《神奇的纸》。为了解数学游戏在人教版12册教材中的编排，做了以下的统计，数学游戏活动在各年级的分布次数不等。表11-6年级数学游戏统计可以发现，数学游戏活动编排内容主要是：对教学知识的辅助、对数学视野的开拓、对综合素养的提升。如：通过计算涂出小猫图案，在有童趣高运算能力；用手指直观方便的记忆9的乘法口诀；“数学魔术”用方程作为游戏规则等等。其中“神奇的莫比乌斯带”、“对策问题报数游戏相对于其它八个游戏包含的内容更为丰富，对于小学生有一定的思维个游戏活动在公开课中时常出现，唯有“神奇的纸”仿佛无人揭开面纱。二、“神奇的纸”之疑1.教材学情分析神奇的纸”是人教版小学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥”学游戏。游戏提出“你能在一张作业纸上剪出一个大洞让两个同学钻一想：怎样剪就能使这个洞大的可以让两个同学钻过去？”本游戏旨在通过一个趣味性的活动，开拓学生解决问题的思路，培养思维的灵活性和对数趣。教材示范了每一步剪纸的步骤清晰呈现，让学生模仿剪一剪。在剪出大洞基础上，进一步提出问题引发思考发现：把大长方形转化成许多个小长总面积不变，每次剪出的纸条越细，得到的洞就越大。六年级学生过往学习过程中积累了丰富的解决问题的经验，高年级孩子对探究活动有浓厚的兴趣和好奇心，常规正向思维可能对学生的思考有所六年级学生已有的基础知识有助于探究“剪大洞”背后的数学原理。2.疑惑求解明理本节课有三大困惑：（1）大洞可以有哪些剪法？（2）在剪大洞游戏背后有没有包含更深层的数学原理？（3）本课的数学味在哪？剪洞方法与其背后的数学原理的探究熟轻熟重？（4）生活中有这样的例子吗？这个游戏教学价值在哪里？带着困惑组建磨课团队群、着手查阅资料，唯一查找到的”教学实录，全课定位于课本介绍的剪洞方法的探究。接着向高校数学教授、中学数学教师、教研员求教。得到如下回馈：利用课本里的剪纸方法，将长偶数个小长方形，形成2N多边形；多边形边长是固定的，即长方形宽的一半；3/2剪得小长方形越多，即2N多边形周长越长，剪得洞也就越大。关于生发生火灾逃离现场的时候，可以把床单衣服这些的撕成一条一条的，变成更长的绳子。同时求教曹培英老师及教材编者，曹培英老师建议：打破常规思维、培养勇于尝试、探索的意识和能力非常有意义，或许更能体现“学生发展”的目标指向，而不仅仅局限于数学本身。教材编者培养探索习惯；渗透等积变形、极限思想；培养学生好奇心和想象力思有趣的活动，激发学生喜爱数学的情感。3.明确学习目标。最终确立知识与技能目标：掌握课本介绍的面积不变剪大洞的方法，了解其它剪法；突破常规思维探索出在“形态的转化”前后，剪出大洞的原方法目标：在剪成大洞的方法过程中，探究不同的方法，思考一张纸剪出大洞背后等积变形的数学原理，渗透极限思想、数形结合思想，了解等积变理在生活中的运用。情感与态度目标：通过趣味性活动“具体直观的小洞到抽象无限的大洞”的研究过程，发展学生的空间观念。三、“神奇的纸”之课1.“物体穿纸”引发思维冲突1）开门见山提出问题：一支粉笔穿过这张A4纸你能做到吗？（生：剪洞）一个手机穿过这张A纸？（生：剪大些的洞.)。一位同学穿过这张A纸呢？发现剪更大的大洞也无法让同学穿过，（生：剪成纸条套在脖子上再粘连）。教师手拿被剪断的纸条，不允许剪断粘连可以怎么做呢？启发纸条中部剪开形成大洞，让同学穿过。分析：上述片段中，常规思维是在纸上剪出大于物体的洞让物体穿过，这种方法限于比纸小的物体，且洞的形成减少了长方形纸的面积，洞的大形纸的面积小。观察比较大小不同洞的周长，洞的大小与周长有关，而受到长方形纸的周长（边框部分）的限制，难以形成更大的洞。从纸条中间剪种突破常规思维的方法。如果被剪掉的纸都用上，不减少纸的面积，洞会更大吗？（2）魔术“纸洞”表演。还有其它的突破常规思维的方法吗？教师出示以张A纸沿四边拉开形成洞，面积没有减少（提前对折剪好）。分析：在十余次教学实践中，发现课本提供的对折剪大洞方法，学生无法自主探究出来，仅有一位同学在电视上看过对折剪大洞方法，能顺利完中教学时长有限，采用魔术“纸洞”表演，引发学生好奇心与探究欲。2.“二次剪大洞”操作积累经验第一“剪”，学生自主尝试剪法，操作反馈，分析学生作品。呈现多种剪法如纸条剪大洞法、对折剪大洞法，将整张纸剪成细长纸条比较慢，对法容易剪断，无从下手，感受到困难课堂一时间陷入沉思。在学生第一次尝试剪洞之后，观看微课了解课本介绍的对折剪洞方法，互评互议结合失败的经验总结出对折剪洞法要点，学生豁然开朗明晰对折剪洞方法。第二“剪”，出示问题：你能不能用一张长方形纸，剪一个大洞让两个同学钻过去？再次探索体验成功，反馈将纸条剪洞法、对折剪洞法两种不同剪化。纸条剪洞法先用剪“回”的方法剪出纸条，然后纸条中间剪洞；对折剪洞法先沿长或宽对折，注意留有余地来回剪不剪到头。分析：第一“剪”让学生自助尝试两种方法，突破思维限制，初步获得不减少面积剪洞的方法。第二“”借助已有经验、微课学习掌握纸条剪洞法、对法两种不同剪法。两“剪”之后的比较，更加清晰每种方法的关键点，内化剪大洞方法。3.合作思考探究数学原理在学生作品反馈环节，发现同样大小一张纸，不管用哪种剪法，洞依然有大有小，这是怎样造成的？小组合作讨论完成下面表格填写。表2作业单分析：剪洞的历成经为学生进一步学习的有效资源。反馈中发现，纸条剪洞法，这张纸被剪成纸条，洞的大小与纸条的粗细有关；对折剪洞法由于对折这张纸被剪成偶数个小长方形，洞的大小与小长方形的个数有关。思考两种方法剪的过程中变与不变面积不变，纸的形态发生变化，原有的纸成为洞的边缘部分，形态转化前后总面积不变。纸条剪洞法，相当于把一个大长方形转化成细细长长的纸条剪成的洞越大；对折剪洞法，相当于把一个大长方形转化成许多小长方形。小长6/2方形的宽度越小，所有小长方形总长度越长，得到的洞就越大。上图直观动态演示对折剪洞形态转化前后，纸的面积不变，位置发生变化，这个学习环节渗透等积变形、数形结合、极限思想，丰富的思维素材引发学生思维品质的提升。四、“神奇的纸”之教数学课是应该留下值得思考的课，正如本节课最终形成的板书，“神奇的纸”首先神奇在突破思维的限制，带来了新的思考问题的角度，打破边界，一张A4纸真的可以剪出一个大大的洞，何其神奇。其次还神奇在课中孩子们全身心积极参与，沉浸于成功剪出大洞无限喜悦中，