切线长定理导学案

PAGEPAGE1切线长定理赵晓娟学生姓名组别评价等级【学习目标】1．理解切线长的概念，掌握切线长定理。2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。【学习重难点】重点：切线长定理及应用是教学重点。难点：切线长定理的灵活运用是教学难点。【使用说明及学法指导】（1）组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。【课前预习案】【温故知新】1、已知△ABC，作△ABC的内心，说出它的性质2、切线的定义是___________________________________。3、切线的性质是_______________________________。4、切线的判定是______________________________________________________。【提出疑惑】【课内探究案】环节一、观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。2、观察观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想猜想图中PA是否等于PB．4、动手操作，验证猜想。利用圆的对称性进行折叠，看PA、PB能否重合。5、证明猜想，形成定理．6、归纳：切线长定理：7、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.图中相等的线段有相等的角有相等的弧有：全等的三角形有相似三角形有适时训练1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，PO=____PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.环节二、切线长定理的应用例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。求：（1）∠AFB的度数；（2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求⊿PCD的周长和∠COD的度数。巩固练习如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。（1）若PA=12，则△PCD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____例2、求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等．已知：求证：巩固练习：如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。三、课堂小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习了哪些内容，你还有哪些疑惑？（2）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．四、当堂检测1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．92、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D两点，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．4．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．（6）5．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．（6）6．如图6，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB＝16，CD＝1则四边形ABCD的周长为（）A．50 B．52