湘教版数学七年级下册3.2 提公因式法（第1课时） 同步课件

3.2提公因式法第1课时

提单项式公因式1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an2、乘法分配律？1、单项式乘以多项式？3、因式分解：

像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解

4、因式分解与整式乘法的关系：

（1）式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法

（2）式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解讨论1、下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…如何把多项式xy+xz+xw因式分解？xy+xz+xw提取公因式x乘法分配率=x·y+x·z+x·w=x(y+z+w)如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以公因式是

3x指数：相同字母的最低次数12、如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即同字母的最低次数.1.定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；【例1】把5x2-3xy+x因式分解.5x2-3xy+x=x·5x-x·3y+x·1提取公因式x=x(5x-3y+1)【例2】把4x2-6x因式分解.4x2-6x4和6的最大公约数是2=2x·2x-2x·3=2x(2x-3)提取公因式2x当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就是各多项式系数的最大公约数.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫漏

1.解：原式

=x(3x

-

6y).把

3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式

=3x·x

-

6y·x+1·x=x(3x

-

6y+1).1、这种解法有误吗？错误2、把因式分解.①

找出公因式；②

提取公因式得到另一个因式，写成积的形式.分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分

x2与

x都含有字母

x，且

x的最低次数是1，所以公因式为2x.【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)提取公因式4xy28x2y4-12xy2z8和12的最大公约数是4xx1yy2当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.把

12x2y+18xy2分解因式.解：原式

=3xy(4x+6y).公因式没有提尽，还可以提出

2注意：公因式要提尽.正确解：原式

=6xy(2x+3y).3、小明的解法有误吗？错误4、把因式分解．解：找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数1、下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2

-

a3(4)9m2n

-

6mn

(5)

-

6x2y

-

8xy2

2.多项式

15m3n2

+

5m2n-

20m2n3

的公因式是（）A．5mn

B．5m2n2

C．5m2nD．5mn2

3.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-

9x2y2

=

3xyz（4

-

3xyz）B．3a2y

-

3ay+

6y=

3y（a2

-

a+

2）C．-

x2

+

xy

-

xz=

-

x（x2

+

y

-

z）D．a2b+

5ab

-

b=

b（a2

+

5a）BC4.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)5.把-

24x3

-12x2+28x

分解因式.6、计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2)原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．7、已知

2x+y=4，xy=3，求代数式

2x2y+xy2

的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.8、已知

a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值.∴原式＝ab(a＋

b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含

a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用

a±b和

ab表示的式子，然后将

a±b，ab的值整体代入即可.2.

确定公因式的方法：

一看系数，二看字母，三看指数.1.