2022年上海市浦东新区浦东中考试题猜想数学试卷含解析

2022年上海市浦东新区浦东中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知正方形45co的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿OE折叠到。尸，延长E尸交

45于G,连接OG,现在有如下4个结论：①AAOGg△FDG;②GB=2AG;③NGO£=45。；④

OG=&E在以上4个结论中，正确的共有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

C.1073D.15^/3

3.一次函数yi=kx+l-2k（导0）的图象记作Gi,一次函数y2=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，门随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为..

产

下列选项中，描述准确的是（)

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

4.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,则DE=()

C.3D.4

5.如图，AB为©O直径，已知为NDCB=20。，贝!JNDBA为（）

A.50°B.20°C.60°D.70°

6.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanNBAC的值为（）

7.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（0,yi）,B（2,y2）,C（-石，y3）,则y】、y2、y3的大小

关系为（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>yaC.ya>yi>y2D.y3>y2>yi

8.下列等式正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

b22

C.a3+a3=a6D.(a)=ab

10.如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从

点A出发，沿A-B-C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大

致为

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周

12.如图，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC内部，且AD=CD,ZADC=90°,连接BD,若△BCD

的面积为10,则AD的长为

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(l,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,

ZABC=90°,点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75。，如果点C的对应点E恰好落

在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.

y

QIABx

14.分解因式：x2y-xy2=.

15.如图，要使AABCS^ACD,需补充的条件是.（只要写出一种）

16.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知。O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。。的半径.

3

18.（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，

通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低04元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降

价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销

售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

4

19.（8分）如图，反比例y=一的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4,a）.

x

（1）求一次函数的解析式；

（2）若直线x=n（0<n<4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若AABC是等腰直角三角

20.（8分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在t轴上，点C在）’轴上,Q4=8,OC=6.

（1）求直线AC的表达式；

（2）若直线y=x+b与矩形O43C有公共点，求匕的取值范围；

21.（8分）如图，在等边AABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DE_LAD,垂

足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为<

r-T

--1-rv~

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I-1

rr

-1-r-II

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22,（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且NA=NF.求证：BE=DG.

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是・（只填结果）

23.（12分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

24.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB

为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长

为2夜的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根据“HL”判定△ADG且△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=L/AOC=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【详解】由折叠可知，DF=DC=DA,NDFE=NC=90°,

.•.ZDFG=ZA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正确；

•.•正方形边长是12,

.♦.BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即:(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

...AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

VAADG^AFDG,△DCE^ADFE,

NADG=NFDGNFDE=NCDE

二NGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

,正确说法是①②③

故选：C

【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的

难度.

2、B

【解析】

作点E关于BC的对称点ES连接EG交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG」AB于点G',

VAE=CG,BE=BES

.*.EG=AB=10,

：GG，=AD=5,

:.E，G=y]E'G'2+GG'2=5V5，

C四边形EFG1I=2E，G=105

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

3、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/))的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MPLNQ,则MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x轴，可知，tan/PNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

.*.PM=.

分

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

4、B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与ACBE的关系，根据全等三角形的性质，

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

，ZADC=ZBEC=90°.

VZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

NDCA=NCBE,

ZACD=ZCBE

在小ACD和4CBE中,<NADC=NCEB,

AC^BC

：.△ACD^ACBE(AAS),

；.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

5、D

【解析】

题解析：•.,45为。0直径，AZACB=90°,/.ZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

6、D

【解析】

连接CQ,再利用勾股定理分别计算出A。、AC.的长，然后再根据勾股定理逆定理证明NAOC=90。，再利用三角

函数定义可得答案.

【详解】

连接C£>,如图：

AD=V22+22=2V2>CO=Jj+]2=岳AC=732+12=V10.

CD-/o1

V(2V2)2+(A/2)2=(V10)2,AZADC=90°,/.tanZBAC=-----=—==—.

AD2近2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明NAZ)C=90。.

7、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y=3(x—l)2+k,可知函数的开口向上，对称轴为x=l,根据函数图像的对称性，

可得这三点的函数值的大小为y3>y2>yi.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减

性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

8、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据嘉的乘方进行解答.

【详解】

解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2»故此选项错误；

B、3n+3"+3n=3n+l,正确；

C、a3+a3=2a\故此选项错误；

D、(ab)2=a2,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

9、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

10、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

；等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，

.*.AN=lo当点M位于点A处时，x=0,y=l.

①当动点M从A点出发到AM=’的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

2

②当动点M到达C点时，x=6,y=3-1=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、Co

故选B。

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据

菱形的性质计算.

解答:连接AC,BD在R3ABD中，BD=7AB2+AE>2=10,•四边形ABCD是矩形，,AC=BD=10,TE、H分别是

AB、AD的中点，.,.EH〃BD,EF=』BD=5,同理，FG/7BD,

2

FG=-BD=5,GH//AC,GH=-AC=5,四边形EHGF为菱形，，四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.

22

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

12、5叵

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明△ADGg2\CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

明小ADG^ACDH(AAS),可得DG=DH=MG=—，AG=CH=a+—，根据AM=AG+MG,列方程可得结论.，

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DH_LBC于H,过A作AMJLBC于M,过D作DGJLAM于G,

A

设CM=a,

VAB=AC,

ABC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

••------=2,

CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=V5a,

1

SBDC=-BC*DH=10,

A2

1

一・2a・DH=10,

2

10

DH=—,

a

■:ZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

.,•四边形DHMG为矩形，

.*.ZHDG=90o=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=NADG+NCDG,

.,.ZADG=ZCDH,

在△ADG^DACDH中，

AAGD=ZCHD=9Q°

,:NADG=NCDH

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

.10,10

/.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

...AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

，AD=5近或-50(舍)，

故答案为5夜.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

13、V2

【解析】

依据旋转的性质，即可得到ZOAE=60°,再根据04=1,ZEOA=90°,即可得出AE=2,AC=2.最后在RtAABC

中，可得到AB=8C=夜.

【详解】

依题可知，ZA4C=45°,ZC4E=75°,AC=AE,，NQ4£=60°,在RtAAOE中，04=1,ZEOA=9Q°,

NCME=60。，.•.AE=2,"C=2.

.,.在RtAABC中，AB=BC=4i.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30。角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结

合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

14、xy(x-y)

【解析】

原式=xy(x-j).

故答案为孙(x-j).

15、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

试题分析：VZDAC=ZCAB

.•.当NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB时,△ABC^AACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.

16、2.

【解析】

设第〃层有斯个三角形（〃为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律”“=2〃-2"，再代入〃=

2029即可求出结论.

【详解】

设第〃层有斯个三角形（〃为正整数），

（i2=2）。2=2+2=3,03=2x2+2=5,44=2x3+2=7,…，

=

.'.an2（/I-2）+2=2n-2.

:.当n=2029时，02029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律"%=2"-2”是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

25

17、。0的半径为一.

6

【解析】

如图，连接OA.交BC于H.首先证明OAJ_BC,在RtAACH中，求出AH,设。O的半径为r,在RtABOH中,

根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。

【详解】

解：如图，连接OA.交BC于H.

,•,点A为的中点,

.•.OA±BD,BH=DH=4,

:.ZAHC=ZBHO=90°,

…"1AH

VsinC=-=------tAC=9,

3AC

，AH=3,

设。O的半径为r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

/.42+(r-3)2=产，

._25

.•r=-9

6

25

.•.(DO的半径为

6

【点睛】

本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题.

18、(1)100+200X；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；

(2)根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.

X

试题解析：(1)将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+ax20=100+200x斤；

(2)根据题意得：(4一2-x)(100+200x)=300,解得：x=L或x=l,1•每天至少售出260斤，,100+200x2260,

2-

Ax>0.8,Ax=l.

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.

考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.

19、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

4

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,-),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到NBCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AF_LBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程--1=1-(n-3),解方程

n

即可.

【详解】

4

解：(1)I•反比例丫=一的图象过点A(4,a),

x

4

/.a=—=1,

4

AA(4,1),

把A(4,1)代入一次函数y=kx-3,得4k-3=1,

:.k=l,

...一次函数的解析式为y=x-3；

4

(2)由题意可知，点B、，C的坐标分别为(n,(n,n-3).

n

设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图，

当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3,

.*.OD=OE,

.*.ZOED=45°.

•••直线x=n平行于y轴，

:.ZBCA=ZOED=45°,

•..△ABC是等腰直角三角形，且0VnV4,

二只有AB=AC一种情况，

过点A作AF_LBC于F,贝IJBF=FC,F(n,1),

4

:.-----1=1-(n-3),

n

解得ni=l,n2=4,

V0<n<4,

，n2=4舍去，

•••n的值是1.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.

31

20(1)y——x+6；(2)-8《匕W6；(3)k>—

42

【解析】

(1)由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

(2)结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

(3)由题意可知直线1过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范

围.

【详解】

解:

（1）QOA=8,OC=6

.•.4（8,0）,C（0,6）,

设直线AC表达式为丫=履+3

曲+8=0%」

b=6'解得4

b=6

•••直线AC表达式为y=-3x+6；

4

(2)•••直线y=x+b可以看到是由直线y=x平移得到,

，当直线y=x+b过A、C时，直线与矩形0LBC有一个公共点，如图1,

当过点A时，代入可得0=8+。,解得。=一8.

当过点C时，可得人=6

,直线),=x+。与矩形。钻C有公共点时，。的取值范围为—8<hW6;

(3)Qy=^r+10,

二直线/过0(0,10),且8(8,6),

如图2,直线/绕点。旋转，当直线过点B时,与矩形。钻C有一个公共点，逆时针旋转到与轴重合时与矩形OABC有

公共点，

・・・直线/：y=京+10与矩形。钻C没有公共点时k的取值范围为k>-g

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平