2020概率论与数理统计期末模拟考试题库288题（含答案）

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1.设系统L由两个相互独立的子系统Ll,L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为

%£@力分)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z=max(X,Y)。

显然,当zWO时，FZ(z)=P(Z^z)=P(max(X,Y)^z)=O；

当z>0时，FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)

[ae~axdx{Be~pydy“_0-皿“[—-pz、

=P(X〈z,YWz)=P(X<z)P(Y<z)=J。J。=U—e八i—e)。

因此，系统L的寿命Z的密度函数为

四"+优-佐（）（〉

：Fz（z）=<_a+ge-a+0z,z0

fZ（z）=dz0,z<0

2.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是

0.3,加工零件A时停机的概率是0.4,求(1)该机床停机的概率；(2)若该机床已停

机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。

解：设G,G,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

(1)机床停机夫的概率为

P(B)=PG).P(。|G)+P(G).P(D14)=—+§x0.4=J

(2)机床停机时正加工零件A的概率为

-x0.3Q

P(G).P(OG)3_____2

P（cjo）=

P(D)H-H

30

3.设①(“)为标准正态分布函数，

_J1,事件A发生

I。,否则‘‘‘，口P(A)=0.4,XyX?,…,Xm相

100

互独立。令<='，则由中心极限定理知丫的分布函数尸(旧近似于(B)。

^(y-40攻y-40

)

A.①⑴B,后c①(广40)D.24

4.设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为

的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z=min(X,Y)。

显然，当zWO时,FZ(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=O；

当z>0时，FZ(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=1-P(min(X,Y)>z)

ae^dx^pe-^dy__

xe-(a+6)z

因此，系统L的寿命Z的密度函数为

_(a+P)e-wmz

；B(z)=«z>0

fZ(z)=dz0,z<0

P(B)=q,则P(AB)=

5.设随机事件A.B互不相容，P(A)=P，(C)»

A.(1-P)qB.pqC.qD.P

6.设A,B是两个随机事件，则下列等式中(C)是不正确的。

B.P^=P(B)P^B)其中

A.P(A8)=P(A)P(8),其中人，B相互独立

W0

其中

C.P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容DP(AB)=P(A)P(qA),

P(A)丰0

7.设①(万)为标准正态分布函数,

(I'.鬻A发生』,2

Xj=

P(A)=0.5,X],X?,…，X]o()相互

r=£10x0,.

独立。令<=',则由中心极限定理知丫的分布函数尸⑶)近似于(B)。

①口①(口

A.①⑴B.5)c①⑶―50)D.25)

8.设二A。一会是一组样本观测值，则其标准差是(B)O

一次（占一君2

B.C.nID.

9.若A.B相互独立，则下列式子成立的为（A）。

AP（M）=P（©P（3）B.P（AB）=OC.P（A|B）=P（B|A）D.

P（A|B）=P（B）

10.若随机事件A，B的概率分别为P（A）=0.6,产（8）=0.5则A与B-定⑴

）»

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

11.设随机变量X〜N（u,81）,Y〜N（u,16）,记

Pi=P{X«〃-9}，P2={旌〃+4},则（B）。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

12,设离散型随机变量的概率分布为1°,左=01，2,3,则石(X)=

(B)o

A.1.8B.2C,2.2D,2.4

13.已知随机变量X和丫相互独立，且它们分别在区间［—1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则凤XK）=（A）。

A.3B.6C.10D.12

14.从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：

15.已知随机变量X的概率密度为A（尤），令y=-2X+3,则Y的概率密度4（田为

（A）o

D.W)

-乜（-宁）乜（-与3-乜（-空

A.22B.22C.22

16.已知连续型随机变量X的密度函数为

2x

xG(0,a)

/(无)=,

0,其它

求(1)a；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

[7止丸=

'-X1(1If

。二支

(2)当工<明F(x)=f'f(t)dt=0

J-oc

2

F(x)=[JWX

当04x<丽,-7

K

当渊F(x)=[/(M=1

0,x<0

x2

故F(x)=-0<x<^

n'

1,x>n

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4〃2

1,事件A发生

Xj二,i=l,2,…，100,

17.设①(X)为标准正态分布函数，0,否则且

100

丫=£x,.

P(A)=0.9,X|,、2,…，Xg相互独立。令,=1则由中心极限定理知y的分布

函数p(y)近似于(B)。

T/y—90、,/y-90

B①(『)C①(10)D.领)

A.①(y)9

18.已知连续型随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Barctanx

求⑴A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(l<X<2)o

兀

(1)limF(x)=A+-B=\

2

71

limF(x)=A——B=0

XTf2

解：A=1/2,B=1/兀

⑵

f(x)=1

4(1+x)

1c

-arctan2

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=万

19.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.[f(x)dx=1D.lim/(x)=I

J-O0XT+OO

20.已知连续型随即变量X的概率密度为

\IC>忖<1

/u)=

[o,其它

求(1)c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5).

(1)[f(x)dx=f—^=dx=carcsinx|'==1

J-ooJ-lIt2

解：C=l/i

(2)当x<—1时，F(x)=「f(t)dt=0

当一14x<1时，F(x)=「fWt=「—Jdf='arcsinf|\

J-coJ-l

W1-r兀

1乃、

=—(zarcsinxd——)

兀2

当x21时，尸(x)=「/⑺没=1

J-co

0,x<-\

[71

故F(x)=<—(arcsinx+—),—1<x<1

712

1,X>1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

21.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=7—5X的密度函数为(B)

1y-71

A.—-)B.-/(-

555

C」f(-W)D.-/(-苧

555

22.设①（X）为标准正态分布函数,

事件A发生

1,2,…，1。。，且p(A)=o.7,X],X2,…，Xm相

否贝!J

100

y=

互独立。令<=',则由中心极限定理知丫的分布函数,（月近似于（B）。

①苔Z2）①（曰）

A.①（>）B,后c①⑶一70）D.21）

23.设随机变量X〜N(U,9),Y〜N(u,25),记

pt=P[X<^u-3},p2={y>//+5}>则(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

24.已知连续型随机变量X的概率密度为

(2x,xe(0,A)

"幻1。，其它

求(1)A；(2)分布函数F(x)；(3)P(-O,5<X<1)»)

(1)Jf(x)dx=£'Ixdx=A2=1

解：A=1

(2)当x<0时，F(x)=「f(t)dt=0

J-00

当04x<1时，F(x)=Jf(t)dt=£2tdt=x2

当xNl时，"r)=j=l

0,x<()

故F(x)=<x2,0<x<1

1,x>1

⑶P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

f46

V=

25.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为V69

计算随机向量(X+Y,X-Y)的协差矩阵(课本116页26题)

解：DX=4,DY=9,COV(X,Y)=6

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1

COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5

25-5、

故(X+Y,X—Y)的协差矩阵【一51

26.已知随机变量X〜N(0,1),求随机变量Y=X2的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0：

当y>0时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=P(-4y<X<4y)

:4(y)=142万丁y>0,

)o

因此，fY(y)=Uy<Q.

’76、

69

27.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I。。

求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28

D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4

Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2

_c?v(x+y,x-y)__2_-i

x+«y_JD(X+Y)\D(X-Y)-V28*V4-V28

"28-2、

所以，(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I-”2―41和

(-1A

1悯

21

28.设随机事件A.B互不相容，P(A)=P，P(B)=q,则P(M)=(C)。

A.(I—PMB.pqc.qD.P

2X

29.设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，求Y=e一的概率密度f(y)0

1

［答案：当e2/Wy/We4时,f(y)=2y,当y在其他范围内取值时，f(y)=0.]

30设总体X的概率密度为

e

\0+V)x,0<x<l

〃X)=

0,其他

其中未知参数e>TX|,X2,…X”是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求

e的估计量

L⑹=口(。+1)玉,(0<x,<1;1=1,2,・•・,〃)

解设似然函数f=l

对此式取对数,即

dlnLn

InL(0)=〃In(8+1)+0E玉+21叫

夕+

/=1且deii=l

0=-1--

d\nL八力In再

--------=0,

令d0可得1=1此即9的极大似然估计量。

31.若A与B对立事件,则下列错误的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)

BP(A+B)=}©P(A+B)=P(A)+P(B)D.

P(AB)=0

axa~x0<%<1

/(%,a)='(a>0)

0others

32.设总体X的密度函数为

Xl,X2,...,Xn是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)

k+1

P(X=k)

攵=0,1,2,3,则E(X)=

33.设离散型随机变量的概率分布为10

(B)。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

1,事件A发生

X'=<=1,2,…，100,

34.设①(无)为标准正态分布函数，0,否则

100

丫=Xx,

P(A)=0.3,X1,X2,…，X网相互独立。令,=1则由中心极限定理知丫的分布

函数p（y）近似于（B）。

①苔当①（匕当

A.①（y）B.⑨C.21）D①（片30）

35.设总体X的数学期望EX=u,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简

单随机样本，则下列U的估计量中最有效的是（D）

A.-X.4--X+-X,+-X,B.-X.+-X.

616-o3333313-33

C.-1Xj-h^X2—^X3—^X4D.+；X3

36.设①（X）为标准正态分布函数，

X_11，事件A发生；一]2100

10,否则。且P（A）=0.1,X],X〉…,X|oo相互独

100

y这x,

立。令I,则由中心极限定理知丫的分布函数/（＞）近似于（B）。

①（T）

A.①⑶）B.3c①（3y+l°）D①（9y+l0）

37.若A与B对立事件，则下列错误的为（A）。

AP（AB）=P（A）P（B）B.P（A+或=1cP（A+3）=P（A）+P（B）D

尸（A8）=0

38.某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为

0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得了=°」46

厘米，S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？（a=0.05）

（同步52页四.2）【不一样】

39.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机

床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一

个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。

解设A,&,4表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）

则所求事件的概率为

P（4⑶f⑷。⑻4）

-x0.06a

「⑷.P（A）P（B|4）___________2________________=3

i=\=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

40.某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃，0-92),现从一批产

品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2o问在显著水平&下，该批产品的标准

差是否有显著差异？

222

(已知:热屋(19)=30.14,ZO95(19)=1O.12；ZOO5(2O)=31.41,Zo95(2O)=10.85)

w(-1一

yy--------

解：待检验的假设是"。：°=0.选择统计量〃在“。成立时

*05(19)>皿>/95(19)}=0.90

取拒绝域W={W>30」14,W<1(M17}

W=_33,778

由样本数据知/0.9233.778>30.114

拒绝”。，即认为这批产品的标准差有显著差异。

41.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N(U,1)。求U的置信度为0.95的置信区间。

(已知：6。(9)=2.26%,.05(8)="3砥*

u=土~N(0,l)

.解：由于零件的长度服从正态分布，所以'P{|U|<%025}=0-95

9

CT_

(X—〃0025—，X+“0.025元=宜%=6

所以〃的置信区间为经计算-='

〃的置信度为0.95的置信区间为(6—L96XR6+1.96X£)即(5347,6.653)

42.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服

2

从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差。一的置信度为0.95的置信区间。

22

(已知:ZO.O25(8)=17.535,%09752(8)=218；%02s?⑼=及。?，Zo975(9)=2.7)

因为炮口速度服从正态分布，所以

(〃-1)S2/

22

=一~二()P{Zo.o25(8)<W<Zo,975(8)"95

（n-l）S2（n-l）S2

/的置信区间为：〔总。25（”一1）总975（〃T）,

<8x98x9

〃的置信度0.95的置信区间为U7.53552.180即(4.106,33.028)

'9—6、

—66

43.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为')

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y尸DX+DY-2cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3

_Cov(x—y,x+y)_3_2

Px-Yx+Y~、D(X-Y)\D(X+Y)-V27*V3-3

(、fli

(273、3

1,

7Q1

所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为1)和13

44.某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得

10

X=287.5,Z（x,一元）2=160.5

汩o假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平

a=°」下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?

2

（已知：胫葭（10）=1&31,a952（10）=3.94;%皿?⑼=16.9,Zft95（9）=3.33）

w（〃一1一

解：待检验的假设是49-=16选择统计量cr2在"。成立时

W~/（9）

口福仍⑼>W>42°95（9）}=0.90

取拒绝域w={W>16.92,W<3.33）

,W==]003

由样本数据知（"TA-nl60^16.,16.92>10.03>3.33

接受“。,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。

45.设随机变量X的概率密度为

r('JT,X>0

X0,其它

设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。

解：当y<0时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=O；

当y>l时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l；

当OWyWl时，FY(y)=P(YWy)=P((F(X)Wy)=尸(><E'(^))

^F(F-'(y))=y

dfl,0<y<1,

7《(y)=n苴；

因此，fY(y)="y〔6其匕

46.已知某味精厂袋装味精的重量X〜MM，b2）,其中〃=5〃=0.09,技术革新

后，改用新机器包装.抽查9个样品，测定重量为（单位：克）

47.设①（X）为标准正态分布函数,

1,事件A发生；.

X,=E=]2,,•1(X)

0,否则。且P(A)=O.1,X],X?,…，X|oo相互独

100

y=£xz.

立.令1-='，则由中心极限定理知丫的分布函数口（>）近似于（B）。

..y-10

A.①（y）B,c①Gy+i°）D①（9y+1°）

[lx0<x<l

f（x）=\

48.已知随机变量X的密度函数为I1others

求：（1）X的分布函数F（x）；（2）P｛0.3<X<2｝（同步45页三.3）

49.设X与丫相互独立，且X服从a=3的指数分布，丫服从丸=4的指数分布，试求:

（1）（x,y）联合概率密度与联合分布函数；（2）P（X<I,Y<I）；

（3）（X,丫）在。=｛（X,y）\x>0,y>0,3x+4y<3｝取值的概率。

解：（1）依题知

y

网二%>04e^,y>0

0,其他‘.0,其他

所以（x,y）联合概率密度为

Bix>0,y>0

f(x,y)=>

0,其他

当x>0,y>0时，有

F(x,y)=J'jrJ'lZT3Tds=(1-e-3x)(i_e『，)

所以（x,y）联合分布函数

x>0,y>0;

F(x,y)=<

0,其他

(2)P(x<1,y<1)=F(l,l)=(1-e-3)(1—1)；

,I尸⑶

(3)P((X,V)G£>)=(dx]^1"31>dy=1-4e-3

50.设A,B为随机事件，P(B)>0,P(A|B)=1,则必有(A)。

AP(AuB)=P(A)B.An8c,「⑷=P®DP(AB)=P(A)

51.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0,则(口)。

AP(A)=1-P(B)BP(AB)=P(A)P(B)c./ADB)=1

P(AB)=1

52.设总体X〜"（"，6?）,从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S?=0.07,试求

总体方差的置信度为0.95的置信区间。

222

(已知：Zo.o25(16)=28.845,a9752a6)=6.908；Zoo25(15)=27.488,^0975(15)=6.262)

解：由于X〜"(lb),所以

W=(〃—DS-〜/(…

)

aP{%0.0252a5www%,9752a5)}=0.95

（（〃-1）底（〃一西

4的置信区间为：/。25（〃-1）%：975（〃-1）

(15x0.0715x0.07)

/的置信度0.95的置信区间为127.488'6.2621即(0.038,0.168)

53.已知随机变量X和丫相互独立，且它们分别在区间［一1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则E（XK）=（人）。

A.3B.6C.10D.12

54.随机向量(X,Y)服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为

/\(2\

〃=%V=心P"2

〃y2

10,2b2>

计算随机向量(9X+Y.X-Y)的协差矩阵(课本116页33题)

解：E(9X+Y)=9EX+EY=9u1+P2

E(X-Y)=EX-EY=u1-M2

D(9X+Y)=81DX+DY+18C0V(X,Y)=81。12+18Po1o2+022

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=。12-2P。1。2+。22

COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY-8COV(X,Y)=9。12-8Po1。2—。22

然后写出它们的矩阵形式(略)

55.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。

解：设A,4,4,A,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到

达。

4

P（B）=ZP（4）P（BI4）

则=0.05x1+0.15x0.7+0.3x0.6+0.5x0.9=0.785

答：如期到达的概率为0.785。

四（1）设随机变量X的概率密度函数为

Ax,0<x<l

/（无）=<

0,其它

求(1)A；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(0.5<X<2)«

(1)j+f(x)dx=£Axdx=-^x21„=^-=1

解：A=2

(2)当xv(M,尸(%)=。/«)力=0

当04x<1时，F(x)=[=[2tdt=x1

J-30Jo

当x21时，F(x)=『fSdt=£2tdt=1

0,x<0

故F(x)=*Jr2,0<x<l

1,x>\

(3)P(I/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

1,鬃管发生』，2,.」。。，

Xj=

56.设①（幻为标准正态分布函数，O,否则q

Y=t100X：

P(A)=0.6X],X2,…,X网相互独立。令<=），则由中心极限定理知丫的分布

函数尸（y）近似于（B）o

①(*)

1—60)口.24

57.614.715.114.914.815.015.115.214.7

己知零件口径X的标准差0'=°15,求〃的置信度为0.95的置信区间。

（已知:（9）=2.262,杭5（8）=2.306,t/OO25=1.960）

N（0,l）

解：由于零件的口径服从正态分布，所以b/J"P{|t/|<M0025)=0.95

9

(J_

(%-%025f—,X+WO,O25亍=/工%=14.9

\[n

所以〃的置信区间为:经计算/=1

〃的置信度为0.95的置信区间为（149-1.96x吟,14.9+1.96x呼）即

(14.802,14.998)

58.已知连续型随机变量X的分布函数为

Qx<0

F(x)=«A-fx,0<x<1

1,x>l

求(1)A；(2)密度函数f(x)；(3)P(0<X<0.25)«

解

(Fx=A=

Ml

A=

(2)

1

—产,<X<

fx=Fx=<2\lx

0,其他

(3)P(0<X<0.25)=1/2

59.615.114.914.815.215.114.815.014.7

若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径4的置信度为0.95的置信区间。

(已知：/005(9)=2.262,r005(8)=2.306,“)必=L960)

U=(0

解：由于滚珠的直径X服从正态分布，所以

R|U|<5}=0-95

9

(亍-“0.025丁，斤+“0.025―)元=/£玉=14.911

所以〃的置信区间为："经计算7

〃的置信度为0.95的置信区间为

(14.911-l.96x平/4.911+L96x的

即(14.765,15.057)

60.设总体X服从参数为％的指数分布，%，/，/，，天是一组样本值，求参数4的最大

似然估计。

n

L=A"ne-AXi=万，丝产ln£=/tlnA-2Sx.

解：似然函数<'=><='

61.设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计

算如下：亍=162.67c丸s=4.20c机。求该校女生身高方差/的置信度为095的置信区

间。

22

(已知:%02s2(出=17.535,ZO.975(8)=2.18；Zo,^(9)=19.02,洸二(9)=2.7)

解：因为学生身高服从正态分布，所以

_(H-l)S*-2/i\

uz22

~~/()P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8)}=O.95

(/?-l)S2(n-l)S2

〃的置信区间为：(力。必(〃-1)关975(〃T”/的置信度095的置信区间为

’8x4.228x4.22、

J7.535'2.180)即(8.048,64.734)

62.某车间生产滚珠，其直径X〜N（〃，0.05）,从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下（单位：毫米）：

63.若事件4,4,两两独立，则下列结论成立的是（B）。

A.4，&，A3相互独立B.A，4，&两两独立

cP（A]A2A3）=P（A）2（&）尸（4）D.4,4相互独立

64.设总体X的概率密度函数是

c1—（AT-/Z）2

/（%;//）=-n=e2,-8VX<+O0

12兀

王，/，，当是一组样本值，求参数〃的最大似然估计?

解：似然函数

L=—exp|一屋，

0而回I2<=i

InL=_]ln(2乃)(苍一〃)2

dlnL3、八I«_

-=Z(Xj—〃)=0fj=一-2七二x

a/Li1=1ni=i

65设X的分布函数F(x)为

0%<-1

0.4-1<X<1

-0.81<x<3

.1X-3,则X的概率分布为()。

分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量

[答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]

66.已知连续型随机变量X的概率密度为

ay/x,0<x<l

/(X)=<

0,其它

求(l)a；(2)X的