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文档简介
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含
答案]
一、选择题
1.设系统L由两个相互独立的子系统Ll,L2并联而成,且L1.L2的寿命分别服从参数为
%£@力分)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解:令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命,则系统L的寿命Z=max(X,Y)。
显然,当zWO时,FZ(z)=P(Z^z)=P(max(X,Y)^z)=O;
当z>0时,FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)
[ae~axdx{Be~pydy“_0-皿“[—-pz、
=P(X〈z,YWz)=P(X<z)P(Y<z)=J。J。=U—e八i—e)。
因此,系统L的寿命Z的密度函数为
四"+优-佐()(〉
:Fz(z)=<_a+ge-a+0z,z0
fZ(z)=dz0,z<0
2.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是
0.3,加工零件A时停机的概率是0.4,求(1)该机床停机的概率;(2)若该机床已停
机,求它是在加工零件A时发生停机的概率。
解:设G,G,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。
(1)机床停机夫的概率为
P(B)=PG).P(。|G)+P(G).P(D14)=—+§x0.4=J
(2)机床停机时正加工零件A的概率为
-x0.3Q
P(G).P(OG)3_____2
P(cjo)=
P(D)H-H
30
3.设①(“)为标准正态分布函数,
_J1,事件A发生
I。,否则‘‘‘,口P(A)=0.4,XyX?,…,Xm相
100
互独立。令<=',则由中心极限定理知丫的分布函数尸(旧近似于(B)。
^(y-40攻y-40
)
A.①⑴B,后c①(广40)D.24
4.设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成,且L1.L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解:令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命,则系统L的寿命Z=min(X,Y)。
显然,当zWO时,FZ(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=O;
当z>0时,FZ(z)=P(ZWz)=P(min(X,Y)Wz)=1-P(min(X,Y)>z)
ae^dx^pe-^dy__
xe-(a+6)z
因此,系统L的寿命Z的密度函数为
_(a+P)e-wmz
;B(z)=«z>0
fZ(z)=dz0,z<0
P(B)=q,则P(AB)=
5.设随机事件A.B互不相容,P(A)=P,(C)»
A.(1-P)qB.pqC.qD.P
6.设A,B是两个随机事件,则下列等式中(C)是不正确的。
B.P^=P(B)P^B)其中
A.P(A8)=P(A)P(8),其中人,B相互独立
W0
其中
C.P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容DP(AB)=P(A)P(qA),
P(A)丰0
7.设①(万)为标准正态分布函数,
(I'.鬻A发生』,2
Xj=
P(A)=0.5,X],X?,…,X]o()相互
r=£10x0,.
独立。令<=',则由中心极限定理知丫的分布函数尸⑶)近似于(B)。
①口①(口
A.①⑴B.5)c①⑶―50)D.25)
8.设二A。一会是一组样本观测值,则其标准差是(B)O
一次(占一君2
B.C.nID.
9.若A.B相互独立,则下列式子成立的为(A)。
AP(M)=P(©P(3)B.P(AB)=OC.P(A|B)=P(B|A)D.
P(A|B)=P(B)
10.若随机事件A,B的概率分别为P(A)=0.6,产(8)=0.5则A与B-定⑴
)»
A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容
11.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u,16),记
Pi=P{X«〃-9},P2={旌〃+4},则(B)。
A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定
12,设离散型随机变量的概率分布为1°,左=01,2,3,则石(X)=
(B)o
A.1.8B.2C,2.2D,2.4
13.已知随机变量X和丫相互独立,且它们分别在区间[—1,3]和[2,4]上服从均匀分
布,则凤XK)=(A)。
A.3B.6C.10D.12
14.从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(单位:mm):
15.已知随机变量X的概率密度为A(尤),令y=-2X+3,则Y的概率密度4(田为
(A)o
D.W)
-乜(-宁)乜(-与3-乜(-空
A.22B.22C.22
16.已知连续型随机变量X的密度函数为
2x
xG(0,a)
/(无)=,
0,其它
求(1)a;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5)o
解
[7止丸=
'-X1(1If
。二支
(2)当工<明F(x)=f'f(t)dt=0
J-oc
2
F(x)=[JWX
当04x<丽,-7
K
当渊F(x)=[/(M=1
0,x<0
x2
故F(x)=-0<x<^
n'
1,x>n
1
(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4〃2
1,事件A发生
Xj二,i=l,2,…,100,
17.设①(X)为标准正态分布函数,0,否则且
100
丫=£x,.
P(A)=0.9,X|,、2,…,Xg相互独立。令,=1则由中心极限定理知y的分布
函数p(y)近似于(B)。
T/y—90、,/y-90
B①(『)C①(10)D.领)
A.①(y)9
18.已知连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=A+Barctanx
求⑴A,B;(2)密度函数f(x);(3)P(l<X<2)o
兀
(1)limF(x)=A+-B=\
2
71
limF(x)=A——B=0
XTf2
解:A=1/2,B=1/兀
⑵
f(x)=1
4(1+x)
1c
-arctan2
(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=万
19.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。
A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减
C.[f(x)dx=1D.lim/(x)=I
J-O0XT+OO
20.已知连续型随即变量X的概率密度为
\IC>忖<1
/u)=
[o,其它
求(1)c;(2)分布函数F(x);(3)P(-0.5<X<0.5).
(1)[f(x)dx=f—^=dx=carcsinx|'==1
J-ooJ-lIt2
解:C=l/i
(2)当x<—1时,F(x)=「f(t)dt=0
当一14x<1时,F(x)=「fWt=「—Jdf='arcsinf|\
J-coJ-l
W1-r兀
1乃、
=—(zarcsinxd——)
兀2
当x21时,尸(x)=「/⑺没=1
J-co
0,x<-\
[71
故F(x)=<—(arcsinx+—),—1<x<1
712
1,X>1
(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3
21.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=7—5X的密度函数为(B)
1y-71
A.—-)B.-/(-
555
C」f(-W)D.-/(-苧
555
22.设①(X)为标准正态分布函数,
事件A发生
1,2,…,1。。,且p(A)=o.7,X],X2,…,Xm相
否贝!J
100
y=
互独立。令<=',则由中心极限定理知丫的分布函数,(月近似于(B)。
①苔Z2)①(曰)
A.①(>)B,后c①⑶一70)D.21)
23.设随机变量X〜N(U,9),Y〜N(u,25),记
pt=P[X<^u-3},p2={y>//+5}>则(B)。
A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定
24.已知连续型随机变量X的概率密度为
(2x,xe(0,A)
"幻1。,其它
求(1)A;(2)分布函数F(x);(3)P(-O,5<X<1)»)
(1)Jf(x)dx=£'Ixdx=A2=1
解:A=1
(2)当x<0时,F(x)=「f(t)dt=0
J-00
当04x<1时,F(x)=Jf(t)dt=£2tdt=x2
当xNl时,"r)=j=l
0,x<()
故F(x)=<x2,0<x<1
1,x>1
⑶P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l
f46
V=
25.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为V69
计算随机向量(X+Y,X-Y)的协差矩阵(课本116页26题)
解:DX=4,DY=9,COV(X,Y)=6
D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25
D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1
COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5
25-5、
故(X+Y,X—Y)的协差矩阵【一51
26.已知随机变量X〜N(0,1),求随机变量Y=X2的密度函数。
解:当yWO时,FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0:
当y>0时,FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=P(-4y<X<4y)
:4(y)=142万丁y>0,
)o
因此,fY(y)=Uy<Q.
’76、
69
27.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I。。
求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28
D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4
Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2
_c?v(x+y,x-y)__2_-i
x+«y_JD(X+Y)\D(X-Y)-V28*V4-V28
"28-2、
所以,(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I-”2―41和
(-1A
1悯
21
28.设随机事件A.B互不相容,P(A)=P,P(B)=q,则P(M)=(C)。
A.(I—PMB.pqc.qD.P
2X
29.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,求Y=e一的概率密度f(y)0
1
[答案:当e2/Wy/We4时,f(y)=2y,当y在其他范围内取值时,f(y)=0.]
30设总体X的概率密度为
e
\0+V)x,0<x<l
〃X)=
0,其他
其中未知参数e>TX|,X2,…X”是取自总体的简单随机样本,用极大似然估计法求
e的估计量
L⑹=口(。+1)玉,(0<x,<1;1=1,2,・•・,〃)
解设似然函数f=l
对此式取对数,即
dlnLn
InL(0)=〃In(8+1)+0E玉+21叫
夕+
/=1且deii=l
0=-1--
d\nL八力In再
--------=0,
令d0可得1=1此即9的极大似然估计量。
31.若A与B对立事件,则下列错误的为(A)。
AP(AB)=P(A)P(B)
BP(A+B)=}©P(A+B)=P(A)+P(B)D.
P(AB)=0
axa~x0<%<1
/(%,a)='(a>0)
0others
32.设总体X的密度函数为
Xl,X2,...,Xn是取自总体X的一组样本,求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)
k+1
P(X=k)
攵=0,1,2,3,则E(X)=
33.设离散型随机变量的概率分布为10
(B)。
A.1.8B.2C.2.2D.2.4
1,事件A发生
X'=<=1,2,…,100,
34.设①(无)为标准正态分布函数,0,否则
100
丫=Xx,
P(A)=0.3,X1,X2,…,X网相互独立。令,=1则由中心极限定理知丫的分布
函数p(y)近似于(B)。
①苔当①(匕当
A.①(y)B.⑨C.21)D①(片30)
35.设总体X的数学期望EX=u,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简
单随机样本,则下列U的估计量中最有效的是(D)
A.-X.4--X+-X,+-X,B.-X.+-X.
616-o3333313-33
C.-1Xj-h^X2—^X3—^X4D.+;X3
36.设①(X)为标准正态分布函数,
X_11,事件A发生;一]2100
10,否则。且P(A)=0.1,X],X〉…,X|oo相互独
100
y这x,
立。令I,则由中心极限定理知丫的分布函数/(>)近似于(B)。
①(T)
A.①⑶)B.3c①(3y+l°)D①(9y+l0)
37.若A与B对立事件,则下列错误的为(A)。
AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A+或=1cP(A+3)=P(A)+P(B)D
尸(A8)=0
38.某厂生产某种零件,在正常生产的情况下,这种零件的轴长服从正态分布,均值为
0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件,测量后得了=°」46
厘米,S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样?(a=0.05)
(同步52页四.2)【不一样】
39.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件,各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机
床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一
个,发现是废品,判断它是由甲机床加工的概率。
解设A,&,4表示由甲乙丙三机床加工,B表示此产品为废品。(2分)
则所求事件的概率为
P(4⑶f⑷。⑻4)
-x0.06a
「⑷.P(A)P(B|4)___________2________________=3
i=\=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057
答:此废品是甲机床加工概率为3/7。
40.某厂加工一种零件,已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃,0-92),现从一批产
品中抽测20个样本,测得样本标准差S=1.2o问在显著水平&下,该批产品的标准
差是否有显著差异?
222
(已知:热屋(19)=30.14,ZO95(19)=1O.12;ZOO5(2O)=31.41,Zo95(2O)=10.85)
w(-1一
yy--------
解:待检验的假设是"。:°=0.选择统计量〃在“。成立时
*05(19)>皿>/95(19)}=0.90
取拒绝域W={W>30」14,W<1(M17}
W=_33,778
由样本数据知/0.9233.778>30.114
拒绝”。,即认为这批产品的标准差有显著差异。
41.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设零件长度X服从正态分布N(U,1)。求U的置信度为0.95的置信区间。
(已知:6。(9)=2.26%,.05(8)="3砥*
u=土~N(0,l)
.解:由于零件的长度服从正态分布,所以'P{|U|<%025}=0-95
9
CT_
(X—〃0025—,X+“0.025元=宜%=6
所以〃的置信区间为经计算-='
〃的置信度为0.95的置信区间为(6—L96XR6+1.96X£)即(5347,6.653)
42.随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服
2
从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差。一的置信度为0.95的置信区间。
22
(已知:ZO.O25(8)=17.535,%09752(8)=218;%02s?⑼=及。?,Zo975(9)=2.7)
因为炮口速度服从正态分布,所以
(〃-1)S2/
22
=一~二()P{Zo.o25(8)<W<Zo,975(8)"95
(n-l)S2(n-l)S2
/的置信区间为:〔总。25(”一1)总975(〃T),
<8x98x9
〃的置信度0.95的置信区间为U7.53552.180即(4.106,33.028)
'9—6、
—66
43.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为')
求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:D(X-Y尸DX+DY-2cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27
D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3
Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3
_Cov(x—y,x+y)_3_2
Px-Yx+Y~、D(X-Y)\D(X+Y)-V27*V3-3
(、fli
(273、3
1,
7Q1
所以,(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为1)和13
44.某厂生产铜丝,生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力,测得
10
X=287.5,Z(x,一元)2=160.5
汩o假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平
a=°」下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?
2
(已知:胫葭(10)=1&31,a952(10)=3.94;%皿?⑼=16.9,Zft95(9)=3.33)
w(〃一1一
解:待检验的假设是49-=16选择统计量cr2在"。成立时
W~/(9)
口福仍⑼>W>42°95(9)}=0.90
取拒绝域w={W>16.92,W<3.33)
,W==]003
由样本数据知("TA-nl60^16.,16.92>10.03>3.33
接受“。,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
45.设随机变量X的概率密度为
r('JT,X>0
X0,其它
设F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。
解:当y<0时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=O;
当y>l时,FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l;
当OWyWl时,FY(y)=P(YWy)=P((F(X)Wy)=尸(><E'(^))
^F(F-'(y))=y
dfl,0<y<1,
7《(y)=n苴;
因此,fY(y)="y〔6其匕
46.已知某味精厂袋装味精的重量X〜MM,b2),其中〃=5〃=0.09,技术革新
后,改用新机器包装.抽查9个样品,测定重量为(单位:克)
47.设①(X)为标准正态分布函数,
1,事件A发生;.
X,=E=]2,,•1(X)
0,否则。且P(A)=O.1,X],X?,…,X|oo相互独
100
y=£xz.
立.令1-=',则由中心极限定理知丫的分布函数口(>)近似于(B)。
..y-10
A.①(y)B,c①Gy+i°)D①(9y+1°)
[lx0<x<l
f(x)=\
48.已知随机变量X的密度函数为I1others
求:(1)X的分布函数F(x);(2)P{0.3<X<2}(同步45页三.3)
49.设X与丫相互独立,且X服从a=3的指数分布,丫服从丸=4的指数分布,试求:
(1)(x,y)联合概率密度与联合分布函数;(2)P(X<I,Y<I);
(3)(X,丫)在。={(X,y)\x>0,y>0,3x+4y<3}取值的概率。
解:(1)依题知
y
网二%>04e^,y>0
0,其他‘.0,其他
所以(x,y)联合概率密度为
Bix>0,y>0
f(x,y)=>
0,其他
当x>0,y>0时,有
F(x,y)=J'jrJ'lZT3Tds=(1-e-3x)(i_e『,)
所以(x,y)联合分布函数
x>0,y>0;
F(x,y)=<
0,其他
(2)P(x<1,y<1)=F(l,l)=(1-e-3)(1—1);
,I尸⑶
(3)P((X,V)G£>)=(dx]^1"31>dy=1-4e-3
50.设A,B为随机事件,P(B)>0,P(A|B)=1,则必有(A)。
AP(AuB)=P(A)B.An8c,「⑷=P®DP(AB)=P(A)
51.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>P(B)>0,则(口)。
AP(A)=1-P(B)BP(AB)=P(A)P(B)c./ADB)=1
P(AB)=1
52.设总体X〜"(",6?),从中抽取容量为16的一个样本,样本方差S?=0.07,试求
总体方差的置信度为0.95的置信区间。
222
(已知:Zo.o25(16)=28.845,a9752a6)=6.908;Zoo25(15)=27.488,^0975(15)=6.262)
解:由于X〜"(lb),所以
W=(〃—DS-〜/(…
)
aP{%0.0252a5www%,9752a5)}=0.95
((〃-1)底(〃一西
4的置信区间为:/。25(〃-1)%:975(〃-1)
(15x0.0715x0.07)
/的置信度0.95的置信区间为127.488'6.2621即(0.038,0.168)
53.已知随机变量X和丫相互独立,且它们分别在区间[一1,3]和[2,4]上服从均匀分
布,则E(XK)=(人)。
A.3B.6C.10D.12
54.随机向量(X,Y)服从二维正态分布,均值向量及协差矩阵分别为
/\(2\
〃=%V=心P"2
〃y2
10,2b2>
计算随机向量(9X+Y.X-Y)的协差矩阵(课本116页33题)
解:E(9X+Y)=9EX+EY=9u1+P2
E(X-Y)=EX-EY=u1-M2
D(9X+Y)=81DX+DY+18C0V(X,Y)=81。12+18Po1o2+022
D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=。12-2P。1。2+。22
COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY-8COV(X,Y)=9。12-8Po1。2—。22
然后写出它们的矩阵形式(略)
55.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为
5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为
100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。
解:设A,4,4,A,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,B表示如期到
达。
4
P(B)=ZP(4)P(BI4)
则=0.05x1+0.15x0.7+0.3x0.6+0.5x0.9=0.785
答:如期到达的概率为0.785。
四(1)设随机变量X的概率密度函数为
Ax,0<x<l
/(无)=<
0,其它
求(1)A;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.5<X<2)«
(1)j+f(x)dx=£Axdx=-^x21„=^-=1
解:A=2
(2)当xv(M,尸(%)=。/«)力=0
当04x<1时,F(x)=[=[2tdt=x1
J-30Jo
当x21时,F(x)=『fSdt=£2tdt=1
0,x<0
故F(x)=*Jr2,0<x<l
1,x>\
(3)P(I/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4
1,鬃管发生』,2,.」。。,
Xj=
56.设①(幻为标准正态分布函数,O,否则q
Y=t100X:
P(A)=0.6X],X2,…,X网相互独立。令<=),则由中心极限定理知丫的分布
函数尸(y)近似于(B)o
①(*)
1—60)口.24
57.614.715.114.914.815.015.115.214.7
己知零件口径X的标准差0'=°15,求〃的置信度为0.95的置信区间。
(已知:(9)=2.262,杭5(8)=2.306,t/OO25=1.960)
N(0,l)
解:由于零件的口径服从正态分布,所以b/J"P{|t/|<M0025)=0.95
9
(J_
(%-%025f—,X+WO,O25亍=/工%=14.9
\[n
所以〃的置信区间为:经计算/=1
〃的置信度为0.95的置信区间为(149-1.96x吟,14.9+1.96x呼)即
(14.802,14.998)
58.已知连续型随机变量X的分布函数为
Qx<0
F(x)=«A-fx,0<x<1
1,x>l
求(1)A;(2)密度函数f(x);(3)P(0<X<0.25)«
解
(Fx=A=
Ml
A=
(2)
1
—产,<X<
fx=Fx=<2\lx
0,其他
(3)P(0<X<0.25)=1/2
59.615.114.914.815.215.114.815.014.7
若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径4的置信度为0.95的置信区间。
(已知:/005(9)=2.262,r005(8)=2.306,“)必=L960)
U=(0
解:由于滚珠的直径X服从正态分布,所以
R|U|<5}=0-95
9
(亍-“0.025丁,斤+“0.025―)元=/£玉=14.911
所以〃的置信区间为:"经计算7
〃的置信度为0.95的置信区间为
(14.911-l.96x平/4.911+L96x的
即(14.765,15.057)
60.设总体X服从参数为%的指数分布,%,/,/,,天是一组样本值,求参数4的最大
似然估计。
n
L=A"ne-AXi=万,丝产ln£=/tlnA-2Sx.
解:似然函数<'=><='
61.设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计
算如下:亍=162.67c丸s=4.20c机。求该校女生身高方差/的置信度为095的置信区
间。
22
(已知:%02s2(出=17.535,ZO.975(8)=2.18;Zo,^(9)=19.02,洸二(9)=2.7)
解:因为学生身高服从正态分布,所以
_(H-l)S*-2/i\
uz22
~~/()P{ZO.O25(8)<W<ZO,975(8)}=O.95
(/?-l)S2(n-l)S2
〃的置信区间为:(力。必(〃-1)关975(〃T”/的置信度095的置信区间为
’8x4.228x4.22、
J7.535'2.180)即(8.048,64.734)
62.某车间生产滚珠,其直径X〜N(〃,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如
下(单位:毫米):
63.若事件4,4,两两独立,则下列结论成立的是(B)。
A.4,&,A3相互独立B.A,4,&两两独立
cP(A]A2A3)=P(A)2(&)尸(4)D.4,4相互独立
64.设总体X的概率密度函数是
c1—(AT-/Z)2
/(%;//)=-n=e2,-8VX<+O0
12兀
王,/,,当是一组样本值,求参数〃的最大似然估计?
解:似然函数
L=—exp|一屋,
0而回I2<=i
InL=_]ln(2乃)(苍一〃)2
dlnL3、八I«_
-=Z(Xj—〃)=0fj=一-2七二x
a/Li1=1ni=i
65设X的分布函数F(x)为
0%<-1
0.4-1<X<1
-0.81<x<3
.1X-3,则X的概率分布为()。
分析:其分布函数的图形是阶梯形,故x是离散型的随机变量
[答案:P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]
66.已知连续型随机变量X的概率密度为
ay/x,0<x<l
/(X)=<
0,其它
求(l)a;(2)X的
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