2020-2021学年浙教 版九年级下册数学 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试卷

2020-2021学年浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位

置关系》单元测试卷

一.选择题

I.在平面直角坐标系中，以点P（l,2）为圆心，以尸为圆心，以1为半径的圆必与x轴

有多少个公共点（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，以点。为圆心作圆，所得的圆与直线。相切的是（）

A.以OA为半径的圆B.以。8为半径的圆

C.以0c为半径的圆D.以。。为半径的圆

3.如图，四边形ABC。内接于。0,AB=BC.AT是。O的切线，ZBAT=55°,则/。

A.110°B.115°C.120°D.125°

4.如图，A、B、C、D为。O上的点，直线54与。C相交于点P,PA=2,PC=CD=3,

5.如图所示，在4X4的网格中，A,B,C,D,。均在格点上，则点。是（)

B

A.△ACZ）的外心B.△AC。的内心C.ZVIBC的内心D.△ABC的外心

6.如图，直线1与。O相切于点A,M是。O上的一个动点，MHJJ,垂足为H.若。0

的半径为2,则MA-MH的最大值为（）

1Q

A.—B.—C.1D.2

24

7.如图，NMPN=60°,点。是NMPN的角平分线上的一点，半径为4的。O经过点P,

8.如图，PA,PB与。O分别相切于点A,B,PA=2,ZP=60°,贝ij4B=()

二.填空题

9.如图，在△ABC中，/ABC=50°,NACB=70°，点。是△ABC的内心，则/BOC=

度.

10.如图，PA,PB分别切圆。于A、B,并与圆。的切线，分别相交于C、D,已知△「口）

11.如图，过点尸作。。的两条割线分别交。。于点A、3和点C、D,已知PA=3,BA=

PC=2,则的长是

12.已知，如图，AC切。0于点A,/8AC=60。，则NAOB=_______度.

以

BL

13.如图，△ABC中，/4CB=90°,AB=5,4c=3,BC为半圆。的直径，将△ABC沿

射线CB方向平移得到△AiBiG.当与半圆。相切于点D时，平移的距离的长

为_______.

<

▲A.A

B.B0C.C

O

14.如图，△ABC中，ZACB=90°sinA=—,4c=8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°

5

得到△储B'C,尸为线段A'B'上的动点，以点P为圆心，尸4'长为半径作。P,当

OP与△ABC的边相切时，OP的半径为______

A

15.如图，在RtZsABC中，/ACB=90°,AB=5,BC=3,点尸在边AC上，OP的半径

为1.如果。P与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是______.

B

c

16.如图，在矩形A8CO中，CD是。0直径，E是8c的中点,P是直线AE上任意一点,

PN相切于点例、N,当最大时

4_D

W

BEC

三.解答题

17.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于E,过B作。。的切线，交

AC的延长线于。.求证：ZCBD=—ZCAB.

2

BD

18.如图，AB是。0的一条弦，点C是。0外一点，OC1.OA,0C交AB于点P、交。0

于点。，且CP=CB=2.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)若NA=22.5°,求图中阴影部分的面积.

19.如图，点P在。0外，M为0P的中点，以点M为圆心，以M。为半径画弧，交

于点A,B,连接PA；

(1)判断PA与。0的位置关系，并说明理由；

(2)连接4B,若。P=9,。。的半径为3,求48的长.

20.如图，AB为。O直径，PA,PC分别与。0相切于点A、C,PQ1PA,尸。交OC的延

长线于点Q.

(1)求证：OQ=PQ；

(2)连BC并延长交PQ于点O,PA=AB,且CQ=6,求的长.

21.已知：如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4,人为△ABC内切圆的圆心,

0/2与BA，BC的延长线及AC边都相切(旁切圆).

(1)求。1的半径;

(2)求线段/也的长.

22.如图，AB为OO的直径，点C在。。上，A。与过点C的切线互相垂直，垂足为Q.连

接BC并延长，交的延长线于点E.

(1)求证：AE-AB-,

(2)若AB=20,8c=16,求CQ的长.

23.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,点。在边AC上，ZDBC=ABAC,。0经过A、

B、D三点,连接£>0并延长交。。于点E,连接AE,OE与AB交于点F.

(1)求证：CB是。。的切线；

(2)求证：AB=EB；

(3)若。F=3,EF=7,求8c的长.

参考答案与试题解析

选择题

1.解：VP(1,2),即2>1,

...以尸为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离,

该圆与x轴的交点有0个.

故选：A.

2.解：・・・0。，〃于。，

・・・以点。为圆心，0。为半径的圆与直线。相切.

故选：D.

3.解：如图，连接AC,

由弦切角定理知NAC5=N3AT=55°,

■:AB=BC,

：.ZACB=ZCAB=55°,

・・・NB=1800-2ZACB=70°,

AZD=180°-ZB=110°.

故选：A.

4.解：VPB,PD是。O的割线,

:.PA・PB=PC/PD,

•・・PA=2,PC=CD=3,

：.2PB=3X6

解得：PB=9.

故选：D.

5.解：由勾股定理可知:

OA=OD—0C=J]2+22=^5，

所以点。是△AC。的外心，

故选：A.

6.解：如图，连接A。并延长交圆。于点C,连接CM,

设BH=b,MA=a,

••,直线/与。0相切于点A,

二连接0A交圆。于点C,

则NCAH=90°,

又,

J.AC//HM,

：.ZHMA=ZMAC,

；AC为直径，

二/CAM=90°.

^AMH^/XCAM,

，旭=迪，CA=4,

CAAM

.ab

4a'

2

Aa2=4Z?,b=^—,

4

2i

.'.a-b=a-——=---(a-2)2+l,

44

当a=2时,a-b的最大值为1.

则MA-MH的最大值为1.

故选：C.

7.解：设。O'为。O向左平移后与PM相切的圆，切点为B,连接0\8交P。于£>,过。

作。4_L/W于A,0C_L0'8于C,如图所示：

则。。'即为。O平移的距离，(7B=OP=4,O'BLPM,

VZMPN=60°,尸。是NMPN的平分线,

：・/MPO=/0PN=L/MPN=3U。,

•・・OA_LOM,

：.OA=^-OP=2f

2

OCLO'B.O'B_LPM,

・・・四边形048c是矩形，

：.BC=OA=2f

：.O'C=O'B-BC=2,

由平移的性质得：OO,〃PN,

:./DOO'=/OPN=30°,

,?O'BLPM,

：.ZO,BP=90°,

：.ZBDP=90°-NMPO=60°,

*.•NBDP=NO。。=/"。，

：.ZDO'O=ZBDP^Z.DOO,=3Q°,

：.OC-国c-2M,00'—2。。一越

333

即。0平移的距离为延■,

故选：B.

8.解：PB与。0分别相切于点A,B,

：.PA=PB,VZAPB=60°,

...△E48是等边三角形，

：.AB=AP=2.

故选：B.

A

二.填空题

9.解：I•点。是AABC的内心，

0B平分/ABC,0C平分/ACB,

AZOBC=—ZABC=—X50°=25°,ZOCB=—ZACB=—X70°=35°,

2222

AZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°-25°-35°=120°.

故答案为120.

10.解：如图，设£>C与。。的切点为E；

,：PA,PB分别是。。的切线，且切点为A、B；

；.PA=PB；

同理，可得：DE=DA,CE=CB；

贝ij△尸CO的周长=PD+DE+CE+PC=P£)+DA+PC+CB=PA+PB=10(C/M)；

.\PA=PB=5cm9

故答案为：5.

11.解：-：PAB,PCD是圆的两条割线，.•.PA・P8=PC・PD,

\'PA=3,BA=PC=2,：.3X5=2PD,

：.PD=1.5.

故答案为7.5.

12.解：切。。于点4,

AZAOB=2ZBAC=120°.

13.解：连接OG,如图，

'：ZBAC=90°,AB=5,AC=3,

ABC=VAB2-AC2=4>

•••n△ABC沿射线CB方向平移，当A1B|与半圆。相切于点O,得△A[B]C|,

：・CCi=BBi，A]Ci=AC=3,A\B]=AB=59ZA{C}B{=ZACB=90°,

•・•A3i与半圆。相切于点D,

・・・ODLAXBX,

VBC=4,线段3C为半圆O的直径，

:.OB=OC=2f

VZBi=ZBi，

・・・RtA^iOD^RtAB0iCi，

IQ4

:.BB、=OB「OB=—-2=~

故答案为：

A.A

B：BOC,C

14.解:vZACB=90°,sinA等,

5

・,•设BC=3x,则AB=5x,

在中，由勾股定理得，AB1=AC1^BC1,

HP：(5x)2=(3x)2+82,

・・・A8=10,8c=6,

①若。P与AC相切，如图1,

设切点为M,连接PM,

则PM_L4C,且PM_LPA'，

・.,PMJ_AC4'CLAC,

：.ZBfPM=ZAz,

由旋转性质可知NA'=NA,

f

：.ZBPM=ZAf

4

cos/B'PM=cosA」，

D

设尸M=4x,则PA'=PM=4x,BfP=5达

又,.・4')=A8,

即：4x+5x=10,

解得x=-^-，

y

.mr440

••r=PM=4x=-7-*

y

②若。P与AB相切，延长PB'交A8于点N,如图2,

：NA'NB=90°,

即N为AB与。O切点,

又・・・4'B=BC+AC'=BC+AC=14f

・・.A’N=AfB・cosNA'=A'B*cosA,

即A，N=14X-^^^-,

bb

•>-r=NP=PAz=4AyN=*・

综上，OP的半径为厚或孕，

95

故答案为：•或•

95

15.解：在RtaABC中，ZACB=9QQ,AB=5,BC=3,

：.AC=4,

当。P与A8相切时，设切点为。，如图,

连接PD,

则PD±AB,

.•.NC=/ACP=90°,

ZA=ZA,

，/\ADP^/\ACB,

.PD_PA

••而记

.1_PA

••可一可

：.PA^—,

3

7

APC=AC-PA=—

3f

线段PC长的取值范围是1<CP<],

16.解：如图1,•••四边形ABC。是矩形,

，C£)=A8=4,

D

图1

连接OP,OM,

'：PM,PN是。O的切线,

ZOPM=—ZMPN,

2

要NMPN最大，则NOPM最大,

；PM是。O的切线,

.../OMP=90°,

在RtZ\PMO中，。用=0。=工CD=2,

2

.,.sinZOPM=—=—,

OPOP

，要ZOPM最大，则OP最短,

即OP_LAE,

如图2,延长DC交直线AE于G,

•••四边形ABC。是矩形,

：.ZB=90°=NECG,AB//CD,

:.NBAE=NG,

•.•点E是2C的中点，

：.BE=—BC=3>,

2

：./\ABE^/\GCE(AAS),

：.CG=AB=4,

：CD是。O的直径，

OC=%D=2,

2

OG=OC+CE=6,

在RtZ\ABE中，AB=4,BE=3,

；.4E=5,

,：ZOPG=90a=NB,ZG=ZBAE,

:.XABEsXGPO,

•.•OPOG,

BEAE

.OP6

,•可可

OP=­,

5

在Rtz^PMO中，PM=7OP2-OM2=^(-y-)7)回

5

故答案为：

5

三.解答题

17.证明：连接AE,

TAB是圆的直径,

:.AE.LBC9

9

：AB=ACf

・・・AE平分N3AC,

・・・NBAE=ZCAE=—ZCAB

2f

・・,3。是。。的切线，

：.ZCBD=ZBAE,

：.ZCBD=—ZCAB,

2

9：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBAf

•:CP=CB,

：.ZCPB=ZCBP1

•：NCPB=NAPO,

：.ZCBP=ZAPO,

在RlZXAOP中，VZA+ZAPO=90°,

：.ZOBA+ZCBP=90Q,

即：ZOBC=90°,

・・・OBLCB,

又YOB是半径，

・・・C3与。0相切；

(2)解：VZA=22.5°,ZAOP=90°,

・・・NAPO=67.5°,

：.ZBPC=ZAPO=67.5°,

•:PC=CB,

：.ZCBP=67.5°,

：.ZPCB=\S00-2ZCBP=45°,

・・・NOC3=NPO5=45°,

：・OB=BC=2,

图中阴影部分的面积=SA°BC-S睇OBD=《X2X2-45X.><2、=2.A.

23602

19.解：(DPA是。。的切线，理由如下：

如图，连接OA,

二。尸是OM的直径，点A是0M上一点，

.•.NOAP=90°,

即OA±PA,

是。0的切线；

(2)设。。与0P的交点为N,AB与。尸的交点为E,

连接AN,AM,BM,

'：MA=MB,OA=OB,

OP是线段AB的垂直平分线，

：.ABLOP,AE=BE,

,：0P=9,0A=3,

•■•^P=VOP2-OA2=6V2>

：.S^OAP=^OA-AP=^AE'OP,

：.OA-AP=AE-OP,

；.3X6&=9AE,

:.AE=2瓜

，A8=4&.

・・・PA、PC分别与。。相切于点A,

：.PA=PCfOA±PAf

・・・OA=OC,OP=OP,

：./\OPA^AOPC(SSS),

，ZAOP=NPOC,

・.・QP_LPA,

・•・QP//BA.

：.ZQPO=ZAOP,

:・/QOP=/QPO,

：.OQ=PQ.

(2)设OA=r.

,:OB=OC,

：・/OBC=/OCB,

♦：OB〃QD,

：.ZQDC=ZBf

'：ZOCB=ZQCDf

:・NQCD=NQDC,

：.QC=QD=6f・・・QO=QP,

：・OC=DP=r,

・・・PC是。o的切线，

:.OCLPC,

：.ZOCP=ZPCQ=90°,

在R"CQ中，,：PQ1=PC2+QC2,

：.(6+r)2=62+(2r)2,

r=4或0(舍弃)，

。尸={42+82=4遥,

•：OB=PD,OB//PD,

，四边形OBDP是平行四边形,

：.BD=0P=4y[s-

21.解：(1)如图，过点上作/2Q，4C于点Q,连接"S,

过点八作/iMLBC于点M,hN_LAC于点、N,交12s于点H,

可得四边形QCS/2,/1MC7V均为正方形，/|HSM为矩形，

设。上的半径为K，

则AQ=AP=3-R,CS=CQ=R,

又因为BP=BS,

所以5+3-R=4+R,

.,.AB=^AC2+BC2=5,

V/1为△ABC内切