中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题16 相交线与平行线(原卷版)

专题16相交线与平行线【专题目录】技巧1：识别相交线中的几种角技巧2：相交线与平行线中的思想方法技巧3：几何计数的四种常用方法【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算【题型】二、利用邻补角相等求角的度数【题型】三、平行线的性质与判定【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算【题型】五、平行线性质与判定的综合应用【题型】六、求平行线间的距离【考纲要求】1、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、相交线相交线直线的位置关系在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短定理连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.

线段垂直平分线邻补角与对顶角的知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角443∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°同位角、内错角与同旁内角的知识点同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对，同旁内角有2对。【考点总结】二、平行线平行线平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行，记作SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，读作a平行于b。平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。【主要】（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.【技巧归纳】技巧1：识别相交线中的几种角【类型】一、识别对顶角1．下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D．两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3．如图，∠1的对顶角是()A．∠BOFB．∠BOCC．∠BODD．∠EOC4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD【类型】二、识别同位角、内错角、同旁内角5．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是()6．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是_______和________．7．如图所示，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________°，∠1的内错角等于________°，∠1的同旁内角等于________°。8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠3与∠4，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．9．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．技巧2：相交线与平行线中的思想方法【类型】一、基本图形(添加辅助线)法1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB、∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．【类型】二、分离图形法2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？ 【类型】三、平移法3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度．4．如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2m，则绿化的面积为多少？【类型】四、方程思想5．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．【类型】五、转化思想6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.【类型】六、数形结合思想7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.【类型】七、分类讨论思想8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．技巧3：几何计数的四种常用方法【类型】一、按顺序计数问题1．(1)如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；(2)如图②，直线l上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；(3)如图③，直线上有n个点，则图中有_______条可用图中字母表示的射线，有__________条线段；(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需________场比赛．【类型】二、按画图计数问题2．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．【类型】三、按基本图形计数问题4．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？【类型】四、按从特殊到一般的思想方法计数问题5．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；….(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；(5)根据探究结果，求2018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．6．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？【题型讲解】【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算例1、如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】二、利用邻补角相等求角的度数例2、如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】三、平行线的性质与判定例3、如图，平行线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0所截．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算例4、如图，直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．120° B．100° C．150° D．160°【题型】五、平行线性质与判定的综合应用例5、如图，直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．【题型】六、求平行线间的距离例6、如图，直线SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，△ABC的面积为10，则△DBC的面积()A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定相交线与平行线（达标训练）一、单选题1．如图，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∠3的度数等于（

）A．40° B．60° C．80° D．1002．如图，能判定SKIPIF1<0的条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∠1的度数为（

）A．110° B．100° C．80° D．70°4．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题6．如图，直线a与b相交，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0______．7．如图，已知射线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为______．三、解答题8．如图，在△ABC中，SKIPIF1<0，D，E分别是边BC，CA上的点，SKIPIF1<0．(1)求∠BDE的大小；(2)SKIPIF1<0交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．相交线与平行线（提升测评）一、单选题1．如图，已知ABSKIPIF1<0CD，EB交CD于F，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，直线aSKIPIF1<0b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（

）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如图，直线a、b被直线c所截，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∠2的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．40° B．70° C．100° D．140°5．如图，SKIPIF1<0，EF交AB于点E，交CD于点F，EH为SKIPIF1<0