新教材数学高中必修一课时素养评价7-1-2弧度制

课时素养评价三十三弧度制(15分钟30分)1.(2020·洛阳高一检测)把765°化成2kπ+α(0≤α<2π),k∈Z的形式是()A.4πQUOTEB.4π+QUOTEC.6πQUOTE D.6π+QUOTE【解析】选D.765°=720°45°=1080°+315°=6π+QUOTE.【补偿训练】下列各式不正确的是 ()A.210°=QUOTE B.405°=QUOTEC.335°=QUOTE D.705°=QUOTE【解析】选C.对于A,210°=210×QUOTE=QUOTE,正确;对于B,405°=405×QUOTE=QUOTE,正确;对于C,335°=335×QUOTE=QUOTE,错误;对于D,705°=705×QUOTE=QUOTE,正确.2.角QUOTEπ的终边所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.QUOTEπ=4π+QUOTEπ,因为QUOTEπ的终边在第四象限,所以QUOTEπ的终边在第四象限.3.终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为角α的终边经过点(a,a)(a≠0),所以角α的终边落在直线y=x上,所以角α的集合是QUOTE.4.扇形的半径是QUOTE,圆心角是60°,则该扇形的面积为________.

【解析】60°=QUOTE,扇形的面积为S扇形=QUOTEαR2=QUOTE×QUOTE×(QUOTE)2=π.答案:π5.已知α=1690°.(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式.(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(4π,4π).【解析】(1)1690°=1440°+250°=4×360°+250°=4×2π+QUOTEπ.(2)因为θ与α终边相同,所以θ=2kπ+QUOTEπ(k∈Z).又θ∈(4π,4π),所以4π<2kπ+QUOTEπ<4π,所以QUOTE<k<QUOTE(k∈Z).所以k=2,1,0,1.所以θ的值是QUOTEπ,QUOTEπ,QUOTEπ,QUOTEπ.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则 ()A.扇形的圆心角大小不变B.扇形的圆心角增大到原来的2倍C.扇形的圆心角增大到原来的4倍D.扇形的圆心角减小到原来的一半【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为β,所以α=QUOTE,β=QUOTE=QUOTE=α,即扇形的圆心角大小不变.2.集合QUOTE中,角的终边所在的范围(阴影部分)是 ()【解析】选C.当k=2m,m∈Z时,2mπ+QUOTE≤α≤2mπ+QUOTE,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+QUOTE≤α≤2mπ+QUOTE,m∈Z.3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=QUOTE(弦+矢)×矢,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为QUOTE,半径等于20米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ()(参考数据:π≈3.14,QUOTE≈1.73)A.220平方米 B.246平方米C.223平方米 D.250平方米【解析】选C.由题意可得∠AOB=QUOTE,|OA|=20米,在Rt△AOD中,可得∠AOD=QUOTE,∠DAO=QUOTE,|OD|=QUOTE|AO|=QUOTE×20=10(米),可得:矢=2010=10(米),由|AD|=|AO|·sinQUOTE=20×QUOTE=10QUOTE(米),可得:弦=2|AD|=2×10QUOTE=20QUOTE(米),所以弧田面积=QUOTE(弦+矢)×矢=QUOTE(20QUOTE+10)×10≈223(平方米).4.(多选题)若α角与QUOTE角终边相同,则在[0,2π]内终边与QUOTE角终边相同的角是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选AD.依题意,α=2kπ+QUOTE,k∈Z,所以QUOTE=QUOTE+QUOTE,k∈Z,又QUOTE∈[0,2π],所以k=0,QUOTE=QUOTE;k=1,QUOTE=QUOTE;k=2,QUOTE=QUOTE;k=3,QUOTE=QUOTE.所以选项AD正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图是一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是________.

【解析】因为弧长l=4R2R=2R,所以圆心角α=QUOTE=2,所以S弓形=S扇形S三角形=QUOTEαR2QUOTE(2RsinQUOTE)·(RcosQUOTE)=QUOTE×2×R2R2sin1·cos1=R2(1sin1cos1).答案:R2(1sin1cos1)6.(2020·丽水高一检测)如图所示,用两种方案将一块顶角为120°,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一、二扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则S1________S2;l1________l2(选填“>”“<”或“=”)

【解析】方案一:∠A=QUOTE,|OA|=2,则S1=QUOTE×QUOTE×4=QUOTE,l1=4+QUOTE×2=4+QUOTE;方案二:连接OD,∠AOB=QUOTE,扇形的半径|OD|=1,则S2=QUOTE×QUOTE×1=QUOTE,l2=1+1+QUOTE×1=2+QUOTE,则S1=S2,l1l2=4+QUOTE2QUOTE=2QUOTE>0.所以S1=S2,l1>l2.答案:=>三、解答题7.(10分)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α(0<α<π)的大小.(2)求圆心角α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【解析】(1)因为圆O的半径为10,弦AB的长为10,所以△AOB为等边三角形,因为0<α<π,所以α=∠AOB=QUOTE.(2)设扇形半径