《非参数统计》教学大纲

PAGEPAGE4《非参数统计》教学大纲课程名称及代码：非参数统计/04061305英文名称：Non-parametricStatistics课程学分与学时：3分/48学时（课堂讲授48学时，实验实践0学时，自主学习0学时）先修课程：微积分、高等代数、概率论与数理统计等适用专业：应用统计学一、课程性质、目的与任务本课程属专业方向选修课程。非参数统计形成于二十世纪四十年代，是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想并在实践中有着广泛的应用。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。二、教学内容与学时分配第一章预备知识（6学时）1.教学内容：非参数统计概述，数据类型，检验的p值，次序统计量及其分布，分位数估计。2.教学目的及要求：要求学生了解非参数统计的意义和特点，会区分数据类型，掌握什么是p值，掌握什么是次序统计量和分位数及其意义。第二章U统计量（6学时）1.教学内容：单样本U统计量，两样本U统计量，U统计量的检验。2.教学目的及要求：U统计量在非参数统计中有重要的应用，用于构造总体分布的数字特征和一致最小方差无偏估计以及基于这种估计的假设检验。要求掌握U统计量的定义和作用。第三章基于二项分布的检验（6学时）1.教学内容：二项检验，分位数检验，符号检验。2.教学目的及要求：二项分布用于实际问题中某事件是否发生，本章主要讲授基于二项分布的假设检验问题，它可以应用于许多类型的数据。要求掌握二项分布检验的基本原理和方法及应用。第四章列联表分析（6学时）1.教学内容：r×s列联表，检验，列联表中的相关测量，对数线性模型。2.教学目的及要求：变量之间关系问题是统计学分析的重要任务之一，本章介绍分类数据的关联性检验方法。要求掌握r×s列联表，检验，列联表中的相关测量，对数线性模型等的基本原理、方法和应用。第五章秩检验（12学时）1.教学内容：线性秩统计量，符号秩检验，位置参数的检验，尺度参数的检验，多个独立样本问题，区组设计，相关分析。2.教学目的及要求：使用秩统计量进行假设检验的方法称为秩检验法，秩检验具有使用灵活、有完备理论以及不太复杂等特点，因此在非参数统计中占有及其重要的地位。本章主要介绍一些常用的秩检验，要求掌握线性秩统计量，符号秩检验，位置参数的检验，尺度参数的检验，多个独立样本问题，区组设计，相关分析等内容。第六章检验的功效与渐进相对效率（3学时）1.教学内容：检验的功效，局部最优秩检验，Pitman渐进相对效率等。2.教学目的及要求：非参数方法使用广泛，前几章介绍了一些非参数检验方法，本章是如何评价非参数效率以及评价其检验的优劣。要求了解检验的功效与渐进相对效率。第七章概率密度估计和非参数回归（9学时）1.教学内容：非参密度估计原理、方法和应用，回归函数的核估计等。2.教学目的及要求：概率密度函数是统计学中的重要基本概率，它的估计是非参统计学的重要内容之一，要求掌握几种主要的非参密度估计及其性质与应用。非参数回归与参数回归不同在于，不采用现成的数学函数作为模型，在统计领域中是较新的方法，要求了解几种常用的估计方法和应用。三、教学方法与手段本课程是应用统计学的专业选修的方向课程，教学内容包括非参数统计的基本概念，U统计量，基于二项分布的检验，列联表分析，秩检验，概率密度估计和非参数回归等。非参数统计具有限制少，使用面广等特点。其教学方式首先应注重引导式和案例相结合的方式，把握非参数统计的原理和基本方法，贯穿统计思想，从实际问题入手，体现该课程的应用性和实用性。其次根据统计数据分析计算量大的特点，可根据需要结合统计软件作为教学和学生练习辅助，提高解决实际问题的能力。教学方法可采用讲授并讨论，课堂理论教学48学时，考试2小时，每次课后可适当布置习题和案例例题，让学生自己去练习如何运用知识去解决现实问题。四、课程考核方式本课程为考试课程，成绩构成如下：（1）过程考核：课堂表现、出勤情况；作业成绩共30%。（2）期末考核：理论笔试70%。五、其他1、作业及自主学习要求本课程具有较强的操作性和实用性，应加强课内教师示范与课外学生自主练习。并结合统计软件操作，达到掌握巩固理论知识学习的目的。根据教学内容，合理安排时间，制定好自主学习计划，加强课前预习和课后巩固学习。2、课程资源（1）建议教材《应用非参数统计》（第1版），薛留根主编，科学出版社，2013年7月第1版。（2）主要参考书[1]王星，褚挺进编著