江苏省镇江市润州区2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省镇江市润州区2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分，，则的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点，点在点、之间，连接，，，则以下四个结论一定正确的是（）①；②；③④是等边三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④3．如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为3的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条4．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．105．如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（）A．1 B．4 C．2 D．26．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A． B． C． D．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m8．要使式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝010．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形11．下列四个数中，大于而又小于的无理数是A． B． C． D．12．如图，△ABC的周长为17，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC6，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．14．计算:____.15．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．16．当x_________时，分式有意义．17．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________18．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．三、解答题（共78分）19．（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．21．（8分）一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．22．（10分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．23．（10分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。26．小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长．【题目详解】解：∵在中，平分，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长＝4×2＝1．故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．2、B【解题分析】

根据平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【题目详解】为平行四边形，，，，①对．②，，，，②不对③无特殊角度条件，无法证③同理，④，，，，，，，等边，④对，选①④故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．3、D【解题分析】

矩形的对角线相等且平分，所以，由题中条件可得是等边三角形，可知.【题目详解】解：四边形ABCD是矩形又是等边三角形所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6条.故答案为D【题目点拨】本题考查了等边三角形的判定和性质，有一个角是的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边都相等，灵活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.4、B【解题分析】

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【题目点拨】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．5、B【解题分析】

先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【题目详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．6、C【解题分析】

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【题目详解】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为，故选：C．【题目点拨】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．7、B【解题分析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．8、C【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【题目详解】根据题意得：x−2⩾0，解得x⩾2.故选：C【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质9、B【解题分析】

根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．【题目详解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．10、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11、B【解题分析】

根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.【题目详解】A选项不是无理数；B是无理数且C是无理数但D是无理数但故选B.【题目点拨】本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.12、C【解题分析】

证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，.故选.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【解题分析】

直接根据一元二次方程根与系数的关系得到+的值.【题目详解】根据题意,=-3.

故答案为：-3.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程的两根为,的关系：+=,=.14、1【解题分析】

先算括号内，再算除法即可.【题目详解】原式=.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15、【解题分析】

不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.【题目详解】解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.16、≠3【解题分析】

解：根据题意得x-3≠0，即x≠3故答案为：≠317、1【解题分析】试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．故答案为1．18、1【解题分析】

将化为顶点式，即可求得s的最大值．【题目详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．三、解答题（共78分）19、（1）1200；（2）1．【解题分析】

（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【题目详解】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路1米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．20、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.【解题分析】

（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【题目详解】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形，∴BE⊥AF；（2）作BM⊥AC于点M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）•BM＝×1×2＝1．【题目点拨】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．21、（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）．【解题分析】

（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【题目详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×＝．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．【解题分析】

（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．【题目详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．23、（1），完成此工程共需9天；（2）6万元．【解题分析】

（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b,将（3，），（5，）代入，可求得函数解析式，令y=1，即可求得完成此项工程一共需要多少天.（2）根据甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到结论．【题目详解】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）．∵（3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y=x-．当y=1时，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋装修共需9天；（2）由图象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6万元．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．24、（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，【解题分析】

（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．【题目详解】解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，，，，又，，，，，点坐标为；（2）秒后，点、，则，解得：，则，（3）存在，理由：设：点，点，，①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，同理点向左平移个单位、向上平移个单