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10动能定理的应用素养·目标要求1.进一步理解动能定理,会利用动能定理分析变力做功问题.2.会利用动能定理分析相关的图像问题.3.会利用动能定理分析多过程问题.拓展一用动能定理求变力做功【导思】如图所示,足球比赛时,某方获得一次罚点球机会,运动员将质量为m的足球以速度v0迅速踢出,结果足球以速度v撞在高为h的门梁上而被弹出.现用g表示当地的重力加速度,则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功等于多少?
【归纳】应用动能定理求变力做功的方法步骤(1)明确研究对象、运动过程及初、末状态的速度.(2)分析物体的受力情况,确定全过程中哪些力是恒力,哪些力是变力.如果是恒力,写出恒力做功的表达式;如果是变力,用相应符号表示变力做的功.(3)分析物体的运动过程,确定其初、末状态的动能.(4)运用动能定理列式求解,并对结果进行讨论.
答案:A
答案:A
例3某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示.测量得到比赛成绩是2.5m,目测空中脚离地最大高度约0.8m.忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做的功最接近(
)A.65J
B.750JC.1025JD.1650J答案:B
拓展二动能定理在图像问题中的应用【归纳】动能定理与图像结合问题的分析方法:(1)首先,看清楚图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等);(2)然后,挖掘图像的隐含条件,求出所需物理量.如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移,利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功,利用Ek-x图像的斜率求合力等.(3)最后,分析还有哪些力做功,根据动能定理列方程,求出相应的物理量.【典例】例4质量为2kg的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行.在向上滑行的过程中,其动能随位移的变化关系如图所示,则物体返回到出发点时的动能为(g取10m/s2)(
)A.34J
B.56J
C.92J
D.196J答案:A解析:物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功,由动能定理得-mgx·sin30°-Ffx=0-Ek0,下滑的过程中重力做正功,摩擦力做负功,由动能定理得mgx·sin30°-Ffx=Ek-0,代入数据得Ek=34J.故A正确.例5如图甲所示,一辆小汽车以5m/s的速度从水平路段的A点,以P1=6kW的恒定功率沿平直公路AB行驶,在斜坡底端B处瞬时换挡,以P2=112kW的恒定功率沿倾角为30°的BC段斜坡上行,用12s通过整个ABC路段,其v-t图像如图乙所示.在图乙上t=12s处水平虚线与曲线相切,假设小汽车在AB段和BC段受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)大小相等,换挡时小汽车的速率不变.求:(1)小汽车的质量m;(2)小汽车在4~12s时间内运动的路程.
例6[2023·重庆巴蜀中学高一下月考]如图甲所示,由弹丸发射器、固定在水平地面上的倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙(挡板墙上分布有多个力传感器)构成的游戏装置,半圆形挡板墙的半径R=0.5m,斜面高度h=0.9m,弹丸与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5.游戏者调节发射器,弹丸到B点时速度沿斜面且大小为5m/s,接着他将半圆形挡板墙向左平移使C、D两点重合,挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F与墙上转过圆心角θ之间的关系如图乙所示,g取10m/s2.下列说法正确的是(
)A.弹丸的质量为0.1kgB.弹丸的质量为0.4kgC.弹丸与地面间的动摩擦因数为0.6D.弹丸与地面间的动摩擦因数为0.8答案:C
拓展三应用动能定理解决多过程问题【归纳】对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.(3)当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便.【典例】例7如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0处的P点向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功.(2)求O点和O′点间的距离x1.
例
82022年北京冬季奥运会跳台滑雪项目场地侧视简图如图所示,雪坡AB段为倾角θ=37°的斜面.某次赛前熟悉滑道的过程中,质量m=60kg的运动员从助滑道的A点由静止开始下滑,到达B点后进入圆心角为90°、半径R=15m的圆弧轨道BCD,其中C点为圆弧轨道的最低点,最后从D点沿切线方向离开,最终落在倾角α=37°的着陆坡上,着陆坡足够长.已知A、B两点的竖直高度差h=23m,DE段长度为1.2m,EF段的竖直高度差为3m.运动员运动到着陆坡上G点正上方的H点时,速度方向水平.不计一
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