山西省临汾市襄汾县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成期末测试初三数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A． B． C． D．3．将二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（）A． B．C． D．4．小明计划在“足球社团”，“篮球社团”，“排球社团”中随机选择一个社团加入，则他选择的社团为“足球社团”的概率为（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根6．若，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，直线，直线分别交于；直线分别交于．若，则的长为（）A．10 B．4 C．15 D．98．如图，在中，是弦，是弧上一点．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（）A． B． C． D．10．在抛物线上，有三点，若，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．______．12．已知二次函数的的部分对应值如下表：…12345……1…则该二次函数图象的对称轴为直线______．13．如图，已知，若点是射线上的点，则______．14．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______．15．如图，在矩形中，点是的中点，点是上的一点，，，则的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，本题10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（本题7分）如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？18．（本题7分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．（1）某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0．6附近，据此可以估计这个区域内黑色部分的总面积为______．（2）另一兴趣小组对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的概率为多少？19．（本题8分）中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在图2中，呈水平状态，为法线，，已知米，求镜面上点到水盆的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：）20．（本题10分）阅读下列材料，完成相应的任务婆罗摩笈多（Brahmagup1a）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“布拉美古塔定理”，该定理的内容及部分证明过程如下：布拉美古塔定理：已知：如图1，四边形内接于，对角线，垂足为，点为的中点，连结并延长，交于点，则．证明：，，，（依据），，…（1）上述证明过程中的依据是指______．（2）请补全上述证明过程．（3）请利用布拉美古塔定理完成如下问题：如图2，三角形内接于，，点是弧的中点，，请直接写出线段的长度．21．（本题9分）图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状．如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．在拱桥中，水面OA宽12米，点是抛物线上一点．（1）求该拱桥抛物线的解析式。（2）若水位上涨1米，求上涨后拱桥内水面的宽度22．（本题12分）如图，在等腰三角形中，厘米，厘米，动点从点出发，在边上以每秒3厘米的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒2厘米的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连结．（1）请用含的代数式表示：______，______．（2）若三角形与三角形相似，求此时的值．（3）直接写出三角形是直角三角形时的值．23．（本题12分）如图，已知拋物线的顶点坐标是，且与轴交于两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，作于点．设点的横坐标为．（1）求抛物线的表达式．（2）当为多少时，最大？最大值为多少？（3）请直接写出的最大值．初三数学参考答案（期末）一、选择题（共30分）1—5BCADA 6—10DDCBA二、填空题（共15分）11.12.x＝2.513.1.514.15.1016.解：（1）……3分……4分……5分（2）……6分……7分……8分……9分……10分17.解：设道路的宽应为x米.……1分……4分……6分答：道路的宽应为3米.……7分18.解（1）2.4......2分（2）开始第1个黑白第2个黑白黑白第3个黑白黑白黑白黑白......4分共有8种等可能的结果，其中恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的情况有3种.......6分∴......7分19.过点A作AF⊥BC，垂足为F，......1分∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠BCD＝∠ACD＝41°∴∠ACB＝82°，......2分∵∠CAE＝37°，∴∠CAB＝∠EAB－∠EAC＝53°，∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠ACB＝45°，......3分在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，∴AF＝AB•sin45°＝=11米，......5分在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1米，......7分∴镜面上点C到水盆A的距离约为11.1米．......8分20.解：（1）等边对等角......2分（2）∴∠FMD+∠DAM＝90°，∵∠FMD＝∠BME，∠DAM＝∠DBC，.......4分∴∠DBC+∠BME＝90°，......5分∴∠MEB＝90°，......6分∴FE⊥BC．......7分（3）......10分21.解：（1）设该抛物线表达式为.....3分.....4分∴该抛物线表达式为.....5分（2）当y＝1时，......6分解得：......7分......8分答：拱桥内水面的宽度为米......9分22.（1）10-2t，3t......2分（2）当∽时，即......4分解得：......5分当∽时，即......7分解得：综上：......8分（3）......12分23.解：（1）设抛物线表达式为......1分把A(2,0)代入得：解得：a=.……2分∴抛物线表达式为……3分（2）令x＝0,则y＝－6.∴C(0,－6)……4分令y＝0,则解得：