2020-2021学年沪教版 （上海）七年级第二学期数学 第13章 相交线 平行线 单元测试卷

第13章相交线平行线单元测试卷

一.选择题（共6题，每题3分，共18分）

1.在下面四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

3.下列说法正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

4.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是（）

A.如果a//b，ale>那么bJLcB.如果b//a，ci那么

C.如果8J_a,c_La,那么b_LcD.如果b_La,cLa,那么

5.如图，将木条a,匕与c钉在一起，Zl=85°,N2=50°,要使木条a与匕平行，木条a旋

转的度数至少是（）

6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是5。°，则另一个角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

二.填空题（共12题，每题2分，共24分）

7.如图，与N1是同旁内角的是,与N2是内错角的是.

8.如图是一把剪刀，若40B+NCOD=6O°,则NBOD='

.3

9.如图，a//b,直角三角板直角顶点在直线3上.已知Nl=50°,则N2的度数为度.

10.如图，直线壁〃CD,BE平分NABC,交⑵于点D，NCDB=30。，那么NC的度

11.如图，N1=N2,ZDAB=85°,则NB=度.

12.已知，NE与/月互为邻补角，且NB=24，那么〃1为度.

13.如图，直线45，⑵相交于点。，EOLAB,垂足为。，400=118。，则NE。。的

度数为.

14.两个角的两边两两互相平行，且一个角的g等于另一个角的;，则这两个角中较小角的

度数为°.

15.如图，ABAC=90°>AD1BC>垂足为£），则点C到直线上3的距离是线段的

长度.

16.如图，ABUCD,蚀1平分NO1B,若NC=55。，则NCE4=

AB

17.如图，已知火C7/DV,BC//DM,ZA=36°,ZB=62°,则。=

18.如图所示，ABUCD,则NA+NE+NF+NC=

AB

CD

三.解答题（共8题，19-22题每题6分，23-25题每题8分，第26题10分，共58分）.

19.如图，已知4=NEZW，NC=NF.求证：BC//EF.

20.如图，已知直线四、CD交于点。，OE上AB,OF平分NDOB,NEO尸=70。.求N40。

的度数.

21.如图，已知W//C州，且N1=N2,那么火8〃8吗？为什么？

解：因为脑"CW（已知）

所以ZEAM=乙ECN

又因为N1=N2

所以乙MW+N1=NECW+N2

即/____=Z_____

所以

22.已知：如图，在A4BC中，FGHEB,N2=N3,那么NEDB+NDBC等于多少度？为

什么？

解：因为),

所以N1=N2().

因为N2=N3(已知)，

所以N1=N3().

所以DS〃BC().

所以ZEDB+ADBC=().

23.如图，已知直线四、⑵被直线即所截，FG平分NEFD,N1=N2=8。。，求NBGF

的度数.

解：因为Nl=N2=80°（已知），

所以萩〃8（）

所以NBGF+Z3=180°（）

因为N2+N汉阳=180°（邻补角的性质）.

所以NEFD=.（等式性质）.

因为对平分NERD（已知）.

所以N3=ZEFD（角平分线的性质）.

所以N3=—.（等式性质）.

所以N8GF=—.（等式性质）.

24.已知：如图，Nl=/2，N3=NB；

(1)求证：EF//AB；

(2)求证：DE//BC；

(3)若NC=80。，求41即的度数.

25.如图，已知NH4E+4ED=180°,N1=N2，那么/F=NG,为什么？

解：因为ZE4E+4ED=181(已知)，

所以>1B〃CD()

所以ZBAE=乙AEC()

因为N1=N2()

而ZB4E=NME+N1，ZAEC=ZGE4+Z2,

所以/乃1E-NGR4()

所以AF//EGI)

所以Nb=NG()

26.已知：儿？"C©,点E在直线相上，点尸在直线CD上.

（1）如图（1）,N1=N2,Z3=Z4.

①若N4=36。，求N2的度数；

②试判断母/与府的位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），EG平分NA而，EH平分ZAEM,试探究NGEH'与NE用的数量关系,

参考答案

一.选择题（共6小题）

1.在下面四个图形中，N1与N2是对顶角的是（）

解：A，N1与N2不是对顶角;

B、N1与N2是对顶角；

C、N1与N2不是对顶角；

D、N1与N2不是对顶角；

故选：B.

E，则图中是同旁内角的有（

4对D.5对

解：直线47与直线壁被直线？所截形成的同旁内角有：ZADE与ZAED、NODE与

NBED;

直线力。与直线DE被直线＞15所截形成的同旁内角有：NDAE与NDEA;

直线壁与直线DE被直线火。所截形成的同旁内角有：ZEAD与^EDA；

故选：C.

3.下列说法正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故力错误；

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故&错误；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故。错误；

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确.

故选：D.

4.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是（）

A.如果ale,那么b_LcB.如果cHa,那么b//c

C.如果b_La,cLa,那么b_LcD.如果b_La,cA.a,那么b〃c

解：A＞如果a//b,ale,那么匕_L。，说法正确；

B、如果力〃a,cHai那么说法正确;

C、如果匕_La，cla.那么b_Lc，说法错误；

D＞如果8_La,cla,那么说法正确；

故选：C.

5.如图，将木条a,匕与。钉在一起，Zl=85°，N2=50°，要使木条a与3平行，木条a旋

转的度数至少是（：）

■要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°-50°=35°.

故选：C.

6.如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.40°

解：如图：N2与N3的都两边与N1的两边分别平行,

^ABUCD,AD!IBC,

Zl+ZA=180°,Z3+Z>l=180o,

N3=N1=5O。，

-.•Z2+Z3=180°>

■Z2=130°.

故另一个角是50。或130。.

二.填空题（共12小题）

7.如图，与N1是同旁内角的是_N5_,与N2是内错角的是

解：如图，与N1是同旁内角的是N5,与N2是内错角的是N3.

故答案为：N5；N3.

8.如图是一把剪刀，^ZAOB+Z.COD=6Q°,则150。.

3

解：•心OB=NCW,KZAOS+ZCOD=60°,

4OB=30。，

则NBOD=180°-ZAOB=150°,

故答案为：150.

9.如图，a!lb,直角三角板直角顶点在直线8上.已知Nl=50。，则/2的度数为40度.

•：a//b,

N2=N3=40。,

故答案为：40.

10.如图，直线旗“。塞，BE平分NABC，交CD于点D，NCD5=30°，那么NC的度

数为_120。_.

解：•••力5"皿ZCDB=30°,

:.ZABD=Z.CDB=30%ZABC+ZC=180°,

■:BE平分&BC,

ZABC=2ZABD=2x30°=60°，

ZC=1800-ZABC=180°-60°=120°.

故答案为：12。。

11.如图，N1=N2,NZW8=85°,则NB=95度.

D

解：=N1+NB4c=85。，Z1=Z2

Z2+ZB4C=85°

■.•ZB+Z2+ZB4C=180°

4=180°-85°=95°

故答案为：95

12.已知，NB与〃4互为邻补角，且NB=24，那么4为60度.

解：设〃l=x,则NB=2x

根据题意得，r+2r=180%

解得：r=60°,

4=60。，

故答案为：60

13.如图，直线相，CD相交于点。，EOLAB,垂足为。，NXOD=118°,则4E。。的

度数为_28°_.

ZBOC=ZAOD=118°,

-.■EO1AB,

ZBOE=90°,

ZSOC=乙BOC-ZBOE=28。，

故答案为：28。.

14.两个角的两边两两互相平行，且一个角的;等于另一个角的;，则这两个角中较小角的

度数为72。.

解」」个角呜等于另一个角呜'

这两个角不相等，

113

设其中一个角的度数为丁,另一个角的度数为

232

•••两个角的两边两两互相平行，

3

x+-x=180,

2

解得：x=72,

即较小角的度数是72。，

故选：72.

15.如图，Z5^C=90°-AD垂足为Z），则点C到直线AS的距离是线段_CA

的长度.

解：点c到直线工B的距离是线段nc的长度,

故答案为：AC-

ZC+Z01B=1800.

•••4=55。，

ZG4B=125°,

AE平分NCAB,

za4B=lxl25°=62.5°,

1

-,-AB//CD,

ZCE4=Z£4B=62.5°，

故答案为62.5°.

17.如图，已知47”讯，BC/IDM,4=36°,NB=62°，则0=_82°

解：在中，•.•ZX+NB+NC=180°，

ZC=180°-36°-62°=82°,

vACHDN,BCfiDM,

：.四边形CMW是平行四边形，

ZMDV=NC,

a=82。，

故答案为82。.

18.如图所示，ABI/CD,则乙l+NE+NF+NC=_540。

\-ABIICD,

AB//EM//FN//CD.

二4+4皿=180°,即+N1KW=180°,ZA^C+ZC=180°,

4+4即+Z5m+“=540。.

故答案为540°.

三.解答题（共8小题）

19.如图，已知NA=NEDF,NC=NF.求证：BC/fEF.

【解答】证明：•;ZA=NEDF（已知），

:.ACIIDE（同位角相等，两直线平行），

-Z.C=Z.CGF（两直线平行，内错角相等）.

又•：匕C=公'（已知），

NCGF=NF（等量代换），

BCHEF（内错角相等，两直线平行）.

20.如图，已知直线四、CD交于点。，OE1AB，。四平分ZDOB，NEC*=70°.求NX。。

C

解：-：OELAB,NEC*=70°,

4C*=20。，

:。产平分NDOB,

ZDOB=40°,

ZAOC=ZDOB=40°.

21.如图，已知AM打CN，且N1=N2，那么花"CD吗？为什么？

解：因为■//口▽（已知）

所以NEAM=ZECN两直线平行，同位角相等

又因为N1=N2

所以NE4M+N1=NECN+N2

即N=Z

所以

E,

A/

1

B

//S，2

D

解：因为怂HiCN（已知），

所以NEAM=NECN（两直线平行，同位角相等），

又因为N1=N2（已知），

所以乙£4河+/1=/£农+/2（等式性质），

即ZB4E=NDCE,

所以AB//CD.

故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE，DCE：ABHCD.

22.已知：如图，在A4B。中，FGHEB,N2=N3,那么NEDB+NDE。等于多少度？为

什么？

解：因为咫〃咽已知）,

所以N1=N2（）.

因为N2=N3（已知），

所以N1=N3（）.

所以）.

所以AEDB+乙DBC=（）.

D,

解：-：FGHBE（已知），

-Z1=Z2（两直线平行，同位角相等），

Zl=Z3（等量代换），

DEHBC（内错角相等，两直线平行），

-ZEDB+ZDBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°,

两直线平行，同旁内角互补.

23.如图，已知直线四、CD被直线加所截，网平分NMD，Zl=Z2=80°，求NBGF

的度数.

解：因为Nl=N2=80°（已知），

所以花/皿同位角相等，两直线平行）

所以NBG9+Z3=180°（）

因为N2+N酬0=180。（邻补角的性质）.

所以NE加=____.（等式性质）.

因为对平分NE阳（已知）.

所以N3=___NEED（角平分线的性质）.

所以N3=—.（等式性质）.

所以NBGW=____.（等式性质）.

A^\EG/B

解：因为Nl=N2=80°（已知），

所以西（同位角相等，两直线平行），

所以NBGb+N3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

因为N2+NM?=180°（邻补角的性质）.

所以NE功=100。.（等式性质）.

因为咫平分NE阳（已知）.

所以N3=：乙郎D（角平分线的性质）.

所以N3=50°.（等式性质）.

所以NEGF=130°.（等式性质）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；10。°；g；50°；130°.

24.已知：如图，N1=N2，N3=NB；

（1）求证：EF//AB；

（2）求证：DE//BC；

（3）若/。=80°,求4即的度数.

EFHAB；

(2)-.-EF/ZAB,

N3=ZADE，

vZ3=Z5，

ZADE=NB，

DE/iBC；

(3)DEIIBC,

ZAED=NC,

vZ<7=80°,

4即=80°.

25.如图，已知/区4£+〃1即=180°,N1=N2,那么NF=NG,为什么？

解：因为N