肇庆端州区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前肇庆端州区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）2.（2022年春•常州期中）分式，-，的最简公分母是（）A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y3.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.54.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x45.（2021•雁塔区校级三模）化简​​x2+​y2A.​x+y​​B.​x-y​​C.​(​x+y)D.​(​x-y)6.（江苏省扬州市邗江中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+17.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷（））△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对8.（湖南省永州市祁阳县浯溪二中七年级（下）期中数学试卷）下列变形属于分解因式的是（）A.2x2-4x+1=2x（x-2）+1B.m（a+b+c）=ma+mb+mcC.x2-y2=（x+y）（x-y）D.（m-n）（b+a）=（b+a）（m-n）9.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2010•台湾）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一个结果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）10.（2022年安徽省中考数学模拟试卷（十二））已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为（）A.-1B.C.-1D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•上城区校级一模）若分式​a-5a​12.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)13.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，反比例函数​y=kx(k≠0)​​与​OB​​、​AB​​相交于点​C​​、​D​​，当​ΔBDC​14.浓度为40%的盐水mkg，其中含水kg．15.（2015•兴化市一模）（2015•兴化市一模）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．16.（2022年春•南江县校级月考）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是．17.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．18.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是°．19.（2022年江西省中考数学模拟试卷（一））化简：=．20.（2021•雁塔区校级模拟）顶角为​36°​​的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为​5-12​​．如图，​ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，已知评卷人得分三、解答题（共7题）21.（?2022年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷）【题文】如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.22.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？23.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．24.（2021•禄劝县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​A​​作​AE⊥BD​​，垂足为点​E​​，过点​C​​作​CF⊥BD​​，垂足为点​F​​．（1）求证：​AE=CF​​；（2）若​∠AOE=74°​​，​∠EAD=3∠CAE​​，直接写出​∠BCA​​的度数．25.（桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．26.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？27.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．2.【答案】【解答】解：分式，-，的最简公分母是4x3y，故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．3.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．4.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．5.【答案】解：原式​=​x​=​x​=(​x-y)​=x-y​​．故选：​B​​．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【答案】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．【解析】设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．8.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．9.【答案】【答案】此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故选A．10.【答案】【解答】解：连接OC交EF于M，延长CM交AB于点H．连接OA，连接OE．在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2∴AB=2AH=4又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．∴DG=AB=2，在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×=2，∴OH=CH=，HM=CH=，∴OM=HM-OH=，在直角△OME中，EM==，∴EF=2，∴ED==-1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得圆的半径，然后根据中位线定理求得DG的长，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的长，根据ED=即可求解．二、填空题11.【答案】解：若分式​a-5a​​的值等于0，则​a-5=0​解得​a=5​​，故答案为：5．【解析】直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．13.【答案】解：过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，如图，​∵ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，​∴A​​，​B​​，​M​​点坐标分别为​(3,0)​​，​(32​​，​33当​ΔBDC​​为直角三角形时，​∴∠DCB=90°​​，​∵∠BCD=∠BMA=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔBCD∽ΔBMA​​，​∴​​​BC设​BCBM=BDBA=n(0​∴C​​点坐标为​(32-​∵​点​C​​、​D​​在反比例函数​y=k​∴​​​​解得​​故答案为：​81【解析】过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，根据等边三角形的性质求出​A​​，​B​​，​M​​的坐标，然后利用​ΔBCD∽ΔBMA​​，求出边的比值，并设比值为​n​​，进而求出点​C​​、​D​​的坐标，利用反比函数​k​​的意义可求出​k​​，​n​​的值．本题以等边三角形的性质为背景，考查了反比例函数的性质，关键是通过构造相似，利用相似比求出​C​​、​D​​两点的坐标，进而利用​k​​的意义求解．14.【答案】【解答】解：含盐40%的盐水m千克含水（1-40%）×m=0.6m千克．故答案为：0.6m．【解析】【分析】根据水的质量=溶液总质量×水的百分比列出代数式．15.【答案】【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠4=180°-50°=130°．故答案为：130°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．17.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°-（n-2）×180°＜180°，解得n=6，这个外角为797°-（6-2）×180°=77°，故答案为：77．【解析】【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．19.【答案】【解答】解：==a-c．故答案为：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．20.【答案】解：​∵ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，​∴​​​BCAB=​∴BC=AB×5​CD=BC×5故答案为：​3-5【解析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．本题考查了黄金三角形，熟记黄金分割的比值是解题的关键．三、解答题21.【答案】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE【解析】【解析】略22.【答案】（1）、（2）所画图形如下所示．…（5分）（3））△ABC与△A2B2C2满足什么轴对称变换．…（8分）【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．24.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵AE⊥BD​​，​CF⊥BD​​，​∴∠AEO=∠CFO=90°​​，​∵∠AOE=∠COF​​，​∴ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​，​∴AE=CF​​．（2）解：​∵AE⊥BD​​，​∴∠AEO=90°​​，​∵∠AOE=74°​​，​∴∠EAO=90°-∠AOE=16°​​，​∵∠EAD=3∠CAE​​，​∴∠EAD=3×16°=48°​​，​∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=48°-16°=32°​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠BCA=∠DAC=32°​​．【解析】（1）证明​ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​可得结论．（2）利用三角形内角和定理求出​∠EAO​​，求出​∠DAC​​的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．