2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之带电粒子在匀强磁场中的运动

2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之带电粒子在匀强磁场

中的运动

一.选择题（共4小题）

1.（2020•新课标I）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如

图中虚线所示，会为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径•一束

质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子

具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间

为（）

A7兀mB5兀mc4兀mD3兀m

6qB4qB3qB2qB

2.（2019•新课标I）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于

匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。

已知导体棒MN受到的安培力大小为E则线框LMN受到的安培力的大小为（）

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

3.（2021•福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂

直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（1H）以速度vo自O

点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能

够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（）

A.以速度等的射入的正电子（；e）

B.以速度vo射入的电子（9建）

C.以速度2Vo射入的笊核（：H）

D.以速度4Vo射入的a粒子（匆0）

4.（2017•新课标I）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与

纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a,b,c电荷量相等，质量分

别为ma，mb，mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀

速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）

i1b

XXXX、X

左XXXXX右

XXXXX

A.ma>mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma

多选题（共3小题）

（多选）5.（2021•福建）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与

坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中

心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a

点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（）

-------------------(7)b

A.O点的磁感应强度为0

B.0点的磁感应强度方向由。指向c

C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向

（多选）6.（2018•新课标I）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与

电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小

磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态，下列说法正确的是（）

A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动

B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向

C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向

D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转

动

（多选）7.（2017•新课标I）如图，三根相互平行的固定长直导线Li、L2和L3两两等距,

均通有电流I,Li中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是（）

V3

/、

»\

，/、

，tX、

/t\、、

-------

A.Li所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B.L3所受磁场作用力的方向与Li、L2所在平面垂直

C.LBL2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：V3

D.LHL2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为近：V3：1

三.计算题（共2小题）

8.（2019•新课标I）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、

方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方

向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点

为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁

场的出射点之间的距离为d,不计重力•求

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

9.（2018•新课标I）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为

E,在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个笈核［H和一个气核

先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知；H进入

磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。|H

的质量为m,电荷量为q,不计重力。求

（1）|H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

（2）磁场的磁感应强度大小;

(3)2H第一次离开磁场的位置到原点0的距离。

2017-2021年福建高考物理真题分类汇编之带电粒子在匀强磁场

中的运动

参考答案与试题解析

选择题（共4小题）

1.（2020♦新课标I）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如

图中虚线所示，众为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束

质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子

具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间

为（）

ca.bd

、：、・•一••/

兀兀兀兀

A7mB5mc4mD3m

6qB4qB3qB2qB

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动.

【专题】应用题；实验探究题：定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题.

【分析】采用放缩法并画图，设余半圆的半径为R，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最

大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大,

然后根据1=合1求粒子在磁场中运动的最长时间。

【解答】解：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应

圆心角决定，即th国一T；

2兀

方法一：设ab半圆的半径为R，采用放缩法如图所示:

粒子垂直ac,则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，在rW0.5R和r

21.5R时，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当

0.5R<r<L5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出

位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从n逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角

最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最

大，即0=7l+^-=y

方法二：O点为半圆弧的圆心，过c点做半圆弧的切线，与圆弧相切与e点，由于co=

2R,oe=R,且ceJ_eo,故Noce=30°,因为只有ce与圆弧相切时，Noce为最大，如

果不相切，Noce小于30°,ce为轨迹圆的一条弦，则此时弦切角最大为90°+30°=

120°,根据圆心角等于弦切角的2倍，所以最大圆心角为9=2X120°=240。；

即8=兀二三=三兀，粒子运动最长时间为_X空叫="巴故C正

33°2冗2兀qB3qB

确,ABD错误。

故选：Co

【点评】本题考查的是带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，本题的难点是应用放缩

法作图，找到当粒子运动轨迹半径等于半圆的半径时，轨迹对应的圆心角最大。

2.（2019•新课标I）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于

匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。

已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为（）

xxL*xx

xX/x\xx

XXX

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

【考点】安培力.

【专题】学科综合题；定量思想；分割思想；等效替代法；方程法：磁场磁场对电流的

作用；理解能力.

【分析】先由己知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN

相同，先根据并联电路的电阻关系得出电流关系，再由F=BIL即可分析MLN边所受安

培力，由力的合成即可求得线框LMN所受安培力的大小。

【解答】解：由己知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与

MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电

流大小为I,则MLN中的电流为设MN的长为L,

由题意知：F=BIL,

所以边MLN所受安培力为：F，=B-yI-L=yBIL=^-F＞方向与MN边所受安培力的

方向相同，

故有：F△=F+F，=-|f=l.5F,故B正确，ACD错误。

故选：B,

【点评】本题的关键是要明白安培力求解公式F=B1L中的L是指通电导线的有效长度。

3.（2021•福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂

直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（；H）以速度vo自O

点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自。点沿中轴线射入，能

够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（）

A.以速度薮的射入的正电子（；e）

B.以速度vo射入的电子（9建）

C.以速度2Vo射入的笊核（；H）

D.以速度4Vo射入的a粒子《病）

【考点】带电粒子在混合场中的运动.

【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理能力.

【分析】当洛伦兹力等于电场力时，粒子做匀速直线运动，依次代入数据运算求解。

【解答】解：质子（；H）以速度vo自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动,

将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足：qvoB=qE

解得vo=l

B

即质子的速度满足速度选择器的条件；

A.以速度:色射入的正电子（Oe）,所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故

21

A错误；

B.以速度vo射入的电子（0e）,依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即

一1

速度选择器不选择电性而只选择速度，故B正确；

CD.以速度2Vo射入的笊核（jH）,以速度4Vo射入的a粒子（jHe）,其速度都不满足速

度选择器的条件vo=E,故都不能做匀速直线运动，故CD错误；

B

故选：B»

【点评】本题考查速度选择器的运用，理解速度选择器的本质是解题关键。

4.（2017•新课标I）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与

纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a,b,c电荷量相等，质量分

别为ma,mb，me.己知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀

速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）

mc>ma>mbD.mc>mb>ma

【考点】带电粒子在混合场中的运动.

【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题.

【分析】由粒子的运动状态，根据牛顿第二定律得到其合外力情况，再对粒子进行受力

分析即可求解。

【解答】解：微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F的作用，三个带正电的微粒a,b,c

电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上；

a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即F=Ga=mag；

b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向

竖直向上，则有F+F'b=Gb=mbg；

c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：F-F'c

=Gc=mcg

所以，mb>ma>mc，故ACD错误，B正确；

故选：Bo

【点评】带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力的方向用左手定则判断，然后再分析粒子的

受力情况，进而应用牛顿第二定律联系粒子的运动状态，进而求解。

多选题（共3小题）

（多选）5.（2021•福建）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与

坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中

心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a

点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（）

加

a®-------0b

—：---o---!~

c©-----言--8"

A.0点的磁感应强度为0

B.O点的磁感应强度方向由0指向c

C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向

【考点】通电直导线和通电线圈周围磁场的方向；磁感应强度.

【专题】定性思想；带电粒子在磁场中的运动专题；推理能力.

【分析】用右手螺旋定则，判断磁感应强度方向，并通过磁感应强度的叠加求解各选项。

【解答】解：AB.由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条

导线在0点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在0点产生的

磁感应强度方向，如图所示

由图可知，Bb与反相互抵消，Ba与Bd合成，根据平行四边形定则，可知0点的磁感应

强度方向由O指向c,其大小不为零，故A错误，B正确；

CD.由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁

感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根

据右手螺旋定则可知，四条导线中在0点产生的磁感应强度方向，如图所示

由图可知氏与Bd大小相等，方向相反，互相抵消；而Bb与Ba大小相等，方向如图所

示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错

误，D正确。

故选：BD«

【点评】本题考查右手螺旋定则及磁感应强度的叠加，学生需注意与左手定则区分。

（多选）6.（2018•新课标I）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与

电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小

磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态，下列说法正确的是（）

A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动

B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向

C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向

D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转

【考点】通电直导线和通电线圈周围磁场的方向；感应电流的产生条件；研究电磁感应

现象.

【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合.

【分析】干电池通电的瞬间，在左线圈中产生感应电流，根据楞次定律判断出感应电流

的方向，结合安培定则得出直导线周围磁场的方向，从而确定指南针的偏转方向。同理

当开关断开后，左边线圈的磁场从有到无，从而根据楞次定律判断出感应电流的方向，

结合安培定则得出直导线周围磁场的方向，从而确定指南针的偏转方向。

【解答】解：A、干电池开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，左边线圈中产生电流，电流

的方向由南到北，根据安培定则，直导线上方的磁场方向垂直纸面向里，则小磁针N极

向纸里偏转，故A正确。

BC、干电池开关闭合并保持一段时间后，根据安培定则，可知，左边线圈中有磁通量，

却不变，因此左边线圈中不会产生感应电流，那么小磁针也不会偏转，故BC错误。

D、干电池开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，由A选项分析，可知，根据楞次

定律，左边线圈中产生电流，电流的方向由北到南，根据安培定则，直导线上方的磁场

方向垂直纸面向外，则小磁针N极朝垂直纸面向外的方向转动，故D正确；

故选：ADo

【点评】本题考查了楞次定律和安培定则的基本运用，知道小磁针静止时N极的指向为

磁场的方向，同时掌握感应电流产生的条件。

（多选）7.（2017•新课标I）如图，三根相互平行的固定长直导线Li、L2和L3两两等距,

均通有电流I,Li中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是（）

/铲

//、、

//、、

，/、

/，、

Z10------------

A.Li所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B.L3所受磁场作用力的方向与Li、L2所在平面垂直

C.Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：V3

D.Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为V3：1

【考点】通电直导线和通电线圈周围磁场的方向；安培力.

【专题】定性思想；推理法；磁场磁场对电流的作用.

【分析】依据右手螺旋定则判定各导线在其他位置的磁场方向，再结合矢量的合成法则，

即可判定合磁场方向，最后根据左手定则，从而确定其位置的受到磁场力方向；

因所通的电流相等，那么单位长度的磁场力之比，即为各自所处的磁感应强度之比。

【解答】解：A、根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L3通电导线在Li

处的磁场方向如下图所示，

再根据左手定则，那么Li所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，故A错误；

B、同理，根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、Li通电导线在L3处的磁场

方向如下图所示，

再根据左手定则，那么L3所受磁场作用力的方向与L2、L|所在平面垂直，故B正确；

CD、由A选项分析，可知，Li、L3通电导线在L2处的合磁场大小与L2、L3通电导线在

Li处的合磁场相等，

设各自通电导线在其他两点的磁场大小为B,那么LI、L2和L3三处磁场之比为1：1:73,

故C正确，D错误；

故选:BC»

【点评】考查右手螺旋定则与左手定则的内容，掌握矢量的合成法则，理解几何关系，

及三角知识的运用。

三.计算题（共2小题）

8.（2019•新课标I）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、

方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方

向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点

为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁

场的出射点之间的距离为d,不计重力。求

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动.

【专题】计算题；定量思想；方程法；带电粒子在磁场中的运动专题；应用数学处理物

理问题的能力.

【分析】（1）对粒子在加速电场中的运动运用动能定理，粒子在磁场中做匀速圆周运动,

利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立即可求出带电粒子的比荷;

（2）根据几何关系求解出粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程s,再利用公式t=^

V

即可求出带电粒子从射入磁场到运动至X轴的时间。

【解答】解：（1）设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v,

根据动能定理可得：qU=/mv2…①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,粒子在磁场中运动轨迹如图所示：

2

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=mJ…②

r

根据几何关系可得：d=J5r…③

联立①②③式可得：旦=_也一…④

mB2d2

（2）由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为

s=兀r+r・tan30°…⑤

2

则带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为：t=^…⑥

V

联立②④⑤⑥式可得：1=瞽（5考）

答：（1）带电粒子的比荷为一赳k；

B2d2

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为嚅（多专）。

【点评】本题考查带电粒子在复合场中运动，粒子在加速场中的运动运用动能定理求解,

粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，解题关键是要作出轨

迹图，正确运用数学几何关系。

9.（2018•新课标I）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为

E,在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个气核；H和一个气核

先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知；H进入

磁场时，速度方向与X轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H

的质量为m,电荷量为q,不计重力。求

1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;

（2）磁场的磁感应强度大小;

2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动.

【专题】计算题；定性思想；方程法；带电粒子在磁场中的运动专题.

【分析】（1）产在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出；H第一次进入磁

场时到O点的距离。

（2）；11在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出；H的轨道半径，应用牛

顿第二定律求出磁感应强度。

（3）在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出jH第一次离开磁场

的位置到原点O的距离。

【解答】解：（1）；H在电场中做类平抛运动，

水平方向：xi=viti,

竖直方向：h=Aaiti2.

粒子进入磁场时竖直分速度：Vy=aiti=vitan60°,

解得：xi=3fih：

；H进入磁场时的速度：丫=小：+心广1）2,

1H在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示:

由几何知识得：xi=2nsin60°,

；H在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,

2

由牛顿第二定律得：qvB=mJ,

rl

解得:B=《蒸

（3）由题意可知：1H和2H的初动能相等，即：Amvi2=-1.2mv22,

1122

由牛顿第二定律得：qE=2ma2，

在电场中做类平抛运动,

水平方向：X2=V2t2,

竖直方向：h=2a2t2?,

2

2H进入磁场时的速度:Jv，（a2t2产

=Vy2a2t2

tan0

v2v2

「多,

解得：X2=X1,e'=0=60°

在磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径：r'=1^.——

qB

射出点在原点左侧，jH进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：X2

=2r'sin。'，

jH第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d=X2'-X2,

解得：d=

3

答：（1）；11第一次进入磁场的位置到原点O的距离为竽_h；

(2)磁场的磁感应强度大小为，匣;

Vqh

2V3（V2-l）h

(3)第一次离开磁场的位置到原点0的距离

3

【点评】本题考查了带电粒子在匀强电场与匀强磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛

运动、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程与运动性质是解题的前提与关

键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用。

考点卡片

1.磁感应强度

【知识点的认识】

磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向.

(2)定义式：B--L(通电导线垂直于磁场).

IL

(3)方向：小磁针静止时N极的指向.

(4)单位：特斯拉，符号T,1T=1N/(A・m).

2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

【知识点的认识】

电流的磁场

【知识点的认识】

1.安培力的方向

(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平

面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线

在磁场中所受安培力的方向.

(2)安培力方向的特点：F±B,F1L即F垂直于B、I决定的平面.

2.安培力的大小

(1)当磁感应强度B的方向与导线方向成。角时，F=BILsin0；

(2)当磁场和电流垂直时，安培力最大，为F=BIL；

(3)当磁场和电流平行时，安培力等于零.

【命题方向】

(1)第一类常考题型是考查对安培力的理解：

关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

【分析】本题考查了产生条件、大小与方向，当电流方向与磁场平行时不受安培力，根据左

手定则可知安培力的方向与磁场垂直.引用公式F=BIL时，注意要求磁场与电流垂直，若

不垂直应当将导线沿磁场与垂直于磁场分解，因此垂直时安培力最大，最大为F=BIL.

解：AB、根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场

方向都垂直，故A错误，B正确；

C、磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F=BILsinO,则安培力的大小与通电导线和磁场

方向的夹角有关，故C错误；

D、当电流方向与磁场的方向平行，所受安培力为0,将直导线从中折成直角，安培力的大

小变大；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中折成直角，安培力的大小一定变为原来

的返，故D错误.

2

故选：B.

【点评】解决本题的关键是知道当导线的方向与磁场的方向平行，所受安培力为0,最小.当

导线的方向与磁场方向垂直时，安培力最大，为F=BIL.

(2)第二类常考题型：磁场的叠加

如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小

相等、方向相反的电流.a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中

垂线上，且a、b、c、d到。点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是

()

A.。点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

【分析】根据右手螺旋定则确定两根导线在a、b、c、d四点磁场的方向，根据平行四边形

定则进行合成.

解：A、根据右手螺旋定则，M处导线在。点产生的磁场方向竖直向下，N处导线在。点产

生的磁场方向竖直向下，合成后磁感应强度不等于0.故A错误.

B、M在a处产生的磁场方向竖直向下，在b处产生的磁场方向竖直向下，N在a处产生的

磁场方向竖直向下，b处产生的磁场方向竖直向下，根据场强的叠加知，a、b两点处磁感应

强度大小相等，方向相同.故B错误.

C、M在c处产生的磁场方向垂直于cM偏下，在d出产生的磁场方向垂直dM偏下，N在

c处产生的磁场方向垂直于cN偏下，在d处产生的磁场方向垂直于dN偏下，根据平行四

边形定则，知c处的磁场方向竖直向下，d处的磁场方向竖直向下，且合场强大小相等.故

C正确.

D、a、c两点的磁场方向都是竖直向下.故D错误.

故选C.

【点评】解决本题的关键掌握右手螺旋定则判断电流与其周围磁场方向的关系，会根据平行

四边形定则进行合成.

【解题方法点拨】

(-)平均速度与瞬时速度

1.在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清''因"和“果”.在判定直线

电流的磁场方向时，大拇指指“原因”--电流方向，四指指“结果”--磁场绕向：在判

定环形电流的磁场方向时，四指指“原因”--电流绕向，大拇指指“结果”--环内沿中

心轴线的磁感线方向.

2.磁场的叠加：磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或

正交分解法进行合成与分解.

解决此类问题应注意以下几点

(1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向.

(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向.

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场

源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和.

(二)安培力作用下导体运动方向的判定

(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁

场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动

趋势的方向.现对五种常用的方法列表如下：

电流元法把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方

向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向

特殊位置通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确

法定其运动方向

等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反

过来等效也成立.等效后再确定相互作用情况

两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流

结论法互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁

对象法体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力，

从而确定磁体所受合力及运动方向

(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方

向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平

面.

(三)与安培力有关的力学综合问题.

1.安培力的大小

安培力常用公式F=BIL,要求两两垂直，应用时要满足：

(1)B与L垂直；

(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度.

XXXXXXX

XJT?XX)ixX><[X

Xlx|XgKx(xlx

xxMx

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L

由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强

磁场中，受到的安培力的矢量和为零.

2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路

(1)选定研究对象；

(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力

的方向要注意F次-B、F*1I;

(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解.

C

―G)

MN

d

4.带电粒子在匀强磁场中的运动

【知识点的认识】

带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若丫〃1},带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.

2.若v，B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆

周运动.

3.半径和周期公式：(vlB)

基本公式:导出公式：半径区=等

周期7=莘=岑

【命题方向】

常考题型：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

如图，半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B,方向垂直

于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,

射入点与ab的距离为K.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒

2

子的速率为（不计重力）（）

AqBRBqBRQ3qBRD2qBR

2mm2mm

【分析】由题意利用几何关系可得出粒子的转动半径，由洛仑兹力充当向心力可得出粒子速

度的大小；

解：由题，射入点与ab的距离为K.则射入点与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是30°,

2

粒子的偏转角是60。，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是60,所以入射点、出射点和圆心构

成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即「=乩轨迹如图：

洛伦兹力提供向心力：qvB=@^-，变形得：vUB.故正确的答案是B.

Rm

故选：B.

【点评】在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键.

【解题方法点拨】

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

一、轨道圆的“三个确定”

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.确定带电粒子运动轨迹

上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线

（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）

所示.

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这

两点相连作弦，再作弦的中

垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示.

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点,

如图（c）所示，此时要将

其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（NPAM）,画出该角的角平分线,

它与已知点的速度的垂线

交于一点O,该点就是圆心.

(2)如何确定“半径”

方法一：由物理方程求：半径/?=胆；

qB

方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定.

(3)如何确定“圆心角与时间”

①速度的偏向角。=圆弧所对应的圆心角(回旋角)。=2倍的弦切角a,如图(d)所示.

②时间的计算方法.

方法一：由圆心角求，「=£•八方法二：由弧长求，/=旦.

2兀v

二、解题思路分析

1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法.

确定圆心

「①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,

即年翳

②由几何方法-----般由数学知识(勾股定

理、三角函数等)计算来确定半径.

③偏转角度与圆心角、运动时间相联系.

、④粒子在磁场中运动时间与周期相联系.

牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是

用规律

周期公式、半径公式.

2.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形.

粒

子

进

出

磁

场

具

有

对

称

性）

粒

子

运

动

存

在

临

界

条

件)

圆

形

边

界

(

粒

子

沿

径

向

射

入，

再

沿

径

向

射

出)

3.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点.

(2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的

2倍.

三、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，

其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何

关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解.

(1)两种思路

①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨

论临界条件下的特殊规律和特殊解；

②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值.

(2)两种方法

物理方法：

①利用临界条件求极值；

②利用问题的边界条件求极值；

③利用矢量图求极值.

数学方法：

①利用三角函数求极值；

②利用二次方程的判别式求极值；

③利用不等式的性质求极值；

④利用图象法等.

(3)从关键词中找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相

撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐

藏的规律，找出临界条件.

5.带电粒子在混合场中的运动

【知识点的认识】

带电粒子在复合场中的运动

一、复合场及其特点

这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这

些复合场中运动时.，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，

因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。

二、带电粒子在复合场中运动的基本分析

I.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。

3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类

问题一般只能用能量关系处理。

三、电场力和洛伦兹力的比较

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且

速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。

2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina,与电

荷运动的速度大小和方向均有关。

3.电场力的方向与电场的方