安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题2

安师大附中20232024学年高二第一学期12月测试数学试题第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求．1.若直线与直线平行，则实数的取值为（）A.或 B. C. D.2.在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（）A.2 B.4 C.8 D.103.若方程表示一个圆，则k的取值范围是（）A B. C. D.4.已知为等差数列的前项和，，则（）A.240 B.60 C.180 D.1205.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（）A. B. C. D.6.直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（）A.B.C.与所成角的余弦值为D.点G到平面的距离为7.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A. B.C. D.8.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（）A B. C. D.2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知，曲线：，则（）A.当时，是轴B.当时，是椭圆C.当时，是双曲线，焦点在轴上D.当时，双曲线，焦点在轴上10.设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）A.等差数列 B.，，成等差数列，公差为C.当或时，取得最大值 D.时，的最大值为3211.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（）A.平面平面；B.点到直线的距离；C.当时，异面直线与所成角的余弦值为；D.点A到平面的距离为.12.实数满足，则取值可能是（）.A. B.1 C. D.3第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.14.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（A在轴上方），延长交抛物线的准线于点C，若，则抛物线的方程为_____.15.下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）16.已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.18.已知为圆：上任一点，，，，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19.如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．（1）若，证明：平面平面ABD．（2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；（3）若（2）中的的前项和，求证：.21.已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.（1）求椭圆方程；（2）设为坐标原点，证明：22.已