第一部分数与代数高考数学测试练习题

第一部分数与代数第一单元实数第1课时实数的有关概念(60分)一、选择题(每题4分，共44分)1．[2016·广州]四个数－3.14，0，1，2中为负数的是 (A)A．－3.14 B．0C．1 D．22．[2017·宁波]杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1－1.则这4筐杨梅的总质量是 (C图1－1A．19.7kg B．19.9kgC．20.1kg D．20.3kg3．[2016·青岛]eq\r(2)的相反数是 (A)A．－eq\r(2) B.eq\r(2) C.eq\f(1,\r(2)) D．24．[2016·武汉]在实数－3，0，5，3中，最小的实数是 (A)A．－3 B．0 C．5 D．35．[2017·潍坊]下列实数中是无理数的是 (D)A.eq\f(22,7) B．2－2 C．5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(5,\s\up6(·)) D．sin45°6．[2016·舟山]与无理数eq\r(31)最接近的整数是 (C)A．4 B．5 C．6 D．77．[2016·金华]如图1－2，数轴上A，B，C，D四点中，与数－eq\r(3)表示的点最接近的是 (B)图1－2A．点A B．点B C．点C D．点D8．[2016·潍坊]在|－2|，20，2－1，eq\r(2)这四个数中，最大的数是 (A)A．|－2| B．20 C．2－1 D.eq\r(2)【解析】|－2|＝2，20＝1，2－1＝0.5，eq\r(2)≈1.414，∵0.5<1<eq\r(2)<2，∴2－1<20<eq\r(2)<|－2|，∴在|－2|，20，2－1，eq\r(2)这四个数中，最大的数是|－2|.9．[2016·成都]今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m2，用科学记数法表示126万为 (C)A．126×104 B．1.26×105C．1.26×106 D．1.26×10710．[2016·邵阳]2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005m的光学显微镜，其中0.00000005m用科学记数法表示正确的是 (BA．0.5×10－9m B．5×10－C．5×10－9m D．5×10－11．[2016·成都]实数a，b在数轴上对应的点的位置如图1－3所示，计算|a－b|的结果为 (C)图1－3A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b【解析】由数轴可得a<0<b，|a|>|b|，∴a－b<0，∴|a－b|＝－(a－b)＝b－a.二、填空题(每题4分，共16分)12．[2016·自贡]化简：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－2))＝__2－eq\r(3)__.13．[2016·巴中]从巴中市交通局获悉，我市2016年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数法表示为__8.4×107__元．14．[2016·广安]实数a在数轴的位置如图1－4所示，则|a－1|＝__1－a__.图1－4【解析】∵a<－1，∴a－1<0，原式＝|a－1|＝－(a－1)＝－a＋1＝1－a.15．[2016·自贡]若两个连续整数x，y满足x＜eq\r(5)＋1＜y，则x＋y值是__7__.(34分)16．(5分)如图1－5所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为eq\f(1,n)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(B)eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)…图1－5A.eq\f(1,60) B.eq\f(1,168) C.eq\f(1,252) D.eq\f(1,280)17．(10分)(1)如图1－6，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是 (C)图1－6A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0(2)如图1－7，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和eq\r(3)，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为 (A)图1－7A．2eq\r(3)－1 B．1＋eq\r(3)C．2＋eq\r(3) D．2eq\r(3)＋1(3)实数m，n在数轴上的位置如图1－8所示，则|n－m|＝__m－n__.图1－818．(8分)[2016·港南区期中]把下列各数填入相应的大括号．3eq\r(2)，－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，0.5，2π，3.14159265，－|－25|，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)(1)有理数集合{－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，0.5，3.14159265，－|－25|};(2)无理数集合{3eq\r(2)，2π，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)};(3)正实数集合{3eq\r(2)，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…(两个3之间依次多一个0)};(4)负实数集合{－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，－|－25|}．19．(5分)[2017·河北]如图1－9，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.图1－9将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99;再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99;继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99;则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__.20．(6分)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1，现对72进行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第1次))[eq\r(72)]＝8eq\o(→,\s\up7(第2次))[eq\r(8)]＝2eq\o(→,\s\up7(第3次))[eq\r(2)]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对81只需进行__3__次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__255__.(6分)21．(6分)[2016·重庆]如图1－10，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 (B)图1－10A．32 B．29 C．28 D．26【解析】因为图①中有2个黑色正方形，2＝3－1，图②中有5个黑色正方形，5＝6－1，图③中有8个黑色正方形，8＝9－1，所以图中有(3n－1)个，所以图eq\o(○,\s\up1(10))中黑色正方形的个数是(3×10－1)＝29个．故选B.第2课时实数的运算(60分)一、选择题(每题3分，共30分)1．[2016·成都]计算(－3)＋(－9)的结果是 (A)A．－12 B．－6 C．＋6 D．122．[2016·南京]计算|－5＋3|的结果是 (B)A．－2 B．2 C．－8 D．83．[2016·遂宁]计算：1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝ (C)A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3) C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)4．[2016·天津]计算(－18)÷6的结果等于 (A)A．－3 B．3 C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)5．[2016·衡阳]计算(－1)0＋|－2|的结果是 (D)A．－3 B．1 C．－1 D．36．[2017·遂宁]下列计算错误的是 (C)A．4÷(－2)＝－2 B．4－5＝－1C．(－2)－2＝4 D．20140＝17．[2016·怀化]某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是 (B)A．－10℃ B．10℃ C．14℃ D．－14℃【解析】12－2＝10℃.8．[2016·永州]在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为 (C)A．2013 B．2014C．2015 D．20169．[2016·福州]计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为(D)A．0.1×107 B．0.1×106C．1×107 D．1×10610．[2016·南京一模]计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,15)))÷eq\f(2,3)×cos60°－20160的结果是 (B)A.eq\f(6,5) B．－eq\f(6,5) C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)【解析】原式＝－eq\f(4,15)×eq\f(3,2)×eq\f(1,2)－1＝－eq\f(6,5).二、选择题(每题5分，共30分)11．[2016·湖州]计算：23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝__2__.【解析】原式＝8×eq\f(1,4)＝2.12．[2016·德州]计算：2－2＋(eq\r(3))0＝__eq\f(5,4)__.13．[2016·南充]计算eq\r(8)－2sin45°的结果是__eq\r(2)__.【解析】eq\r(8)－2sin45°＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．[2017·娄底]按照图2－1所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图2－115．[2016·铜仁]定义一种新运算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如2*1＝eq\f(2＋2×1,2)＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__.【解析】4*2＝eq\f(4＋2×2,4)＝2，2*(－1)＝eq\f(2＋2×（－1）,2)＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[2016·河北模拟]若实数m，n满足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，则m3＋n0＝__0__.【解析】∵实数m，n满足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0.三、解答题(共16分)17．(9分)计算：(1)[2016·长沙]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋4cos60°－|－3|＋eq\r(9);(2)[2016·遂宁]－13－eq\r(27)＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－eq\r(5)|;(3)[2016·福州](－1)2015＋sin30°＋(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))．解：(1)原式＝2＋4×eq\f(1,2)－3＋3＝4;(2)原式＝－1－3eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\r(5)＝－1＋1＋eq\r(5)＝eq\r(5);(3)原式＝－1＋eq\f(1,2)＋(4－3)＝eq\f(1,2).18．(7分)[2016·杭州模拟]请按要求解答下列问题：(1)实数a，b满足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝0.若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值;(2)实数a，b满足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝－3.若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．解：(1)满足题意的值为a＝1，b＝－1;(2)满足题意的值为a＝eq\f(1,9)，b＝－eq\f(1000,27).(12分)19．(6分)[2017·宛城区一模]计算(π－3)0＋eq\r(9)－(－1)2011－2sin30°的值为(C)A．－4 B．3C．4 D．5【解析】原式＝1＋3－(－1)－2×eq\f(1,2)＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[2016·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元．【解析】根据题意得：小远家5月份应付的电费为200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[2016·梅州]若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__，计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__.【解析】eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)，可得2n(a＋b)＋a－b＝1，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1.))解得：a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2);m＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,19)－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,21)))＝eq\f(10,21).第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2016·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是 (A)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.2．[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是 (A)A．a6b3 B．a2b3C．a5b3 D．a6b3．[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 (C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2016·长沙]下列运算中，正确的是 (B)A．x3＋x＝x4 B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误;B.(x2)3＝x6，正确;C.3x－2x＝x，错误;D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab;②(3a3)2＝6a6;③a6÷a2＝a3;④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是 A．① B．② C．③ D．④6．[2016·杭州]下列计算正确的是 (D)A．23＋26＝29 B．23－24＝2－1C．23×23＝29 D．24÷22＝227．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为 (C)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为 (A)A.eq\f(4,7) B.eq\f(7,4) C．－3 D.eq\f(2,7)【解析】∵3x＝4，9y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝4÷7＝eq\f(4,7).9．图3－1①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 (C)图3－1A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b【解析】由题意可得，正方形的边长为(a＋b)，∴正方形的面积为(a＋b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．[2017·淄博]当x＝1时，代数式eq\f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是 (C)A．7 B．3 C．1 D．－7二、填空题(每题3分，共12分)11．[2016·苏州]计算：a·a2＝__a3__.12．[2016·青岛]计算：3a3·a2－2a7÷a2＝__a5__13．[2017·孝感]若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为__1__.14．[2016·连云港]已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__.【解析】∵m＋n＝mn，∴(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝1.三、解答题(共20分)15．(5分)[2016·舟山]化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2＝2a16．(5分)[2016·长沙]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·绍兴]先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－eq\f(1,2).解：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.当a＝1，b＝－eq\f(1,2)时，原式＝12＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(5,4).18．(5分)[2016·梅州]已知a＋b＝－eq\r(2)，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1把a＋b＝－eq\r(2)代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·临沂]观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是 (C)A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015 D．4031x2015【解析】系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.指数的规律：第n个单项式对应的指数是n.第2015个单项式是4029x2015.20．(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．图3－2【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋2x2＝a，,x1－2x2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(a＋b,2)，,x2＝\f(a－b,4)))，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,4)))eq\s\up12(2)＝ab.21．(6分)[2016·通州区一模]已知x2＋4x－5＝0，求代数式2(x＋1)(x－1)－(x－2)2的值．解：∵x2＋4x－5＝0，即x2＋4x＝5，∴原式＝2x2－2－x2＋4x－4＝x2＋4x－6＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图3－3解：(1)S1＝a2－b2，S2＝eq\f(1,2)(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b);(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.第4课时因式分解(64分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·中考预测]下列因式分解正确的是 (C)A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)2．[2017·金华]把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是 (C)A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)3．[2016·临沂]多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是 (A)A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空题(每题5分，共25分)4．[2016·绍兴]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.7．[2016·泰安]分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016·菏泽]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答题(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．10．(8分)给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．解：本题答案不唯一;选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b＝(a＋b)2;(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a图4－111．(10分)如图4－1，在一块边长为acm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为bcm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是多少？图4－1解：根据题意，得剩余部分的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．(21分)12．(4分)[2016·杭州模拟]若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是 (A)A．－2 B．2 C．－50 D．50【解析】∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，∴5ab＝－10，∴ab＝－2.13．(4分)[2017·枣庄]已知x，y是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,2x＋4y＝5))的解，则代数式x2－4y2的值为__eq\f(15,2)__.14．(4分)[2016·内江]已知实数a，b满足：a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，则2015|a－b|＝__1__.【解析】∵a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，两式相减可得a2－b2＝eq\f(1,a)－eq\f(1,b)，(a＋b)(a－b)＝eq\f(b－a,ab)，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，又∵a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，∴a>0，b>0，∴a－b＝0，即a＝b，∴2015|a－b|＝20150＝1.15．(9分)已知a＋b＝5，ab＝3，(1)求a2b＋ab2的值;(2)求a2＋b2的值;(3)求(a2－b2)2的值．解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15;(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19;(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形;(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.第5课时分式(50分)一、选择题(每题3分，共15分)1．[2016·江西]下列运算正确的是 (C)A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3aC.eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－1 D.eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－12．[2016·福州]计算a·a－1的结果为 (C)A．－1 B．0 C．1 D．－a3．[2016·济南]化简eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的结果是 (A)A．m＋3 B．m－3C．m－3m＋3 D．m＋3【解析】原式＝eq\f(m2－9,m－3)＝eq\f(（m＋3）（m－3）,m－3)＝m＋3.4．[2016·泰安]化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3a－4,a－3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a－2)))的结果等于 (B)A．a－2 B．a＋2C.eq\f(a－2,a－3) D.eq\f(a－3,a－2)【解析】原式＝eq\f(a（a－3）＋3a－4,a－3)·eq\f(a－2－1,a－2)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a－3)·eq\f(a－3,a－2)＝a＋2.5．[2017·杭州]若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·ω＝1，则ω＝ (D)A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)二、填空题(每题3分，共15分)6．[2016·上海]如果分式eq\f(2x,x＋3)有意义，那么x的取值范围是__x≠－3__.7．[2016·湖州]计算：eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝__a＋b__.【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a－b)＝a＋b.8．[2016·黄冈]计算eq\f(b,a2－b2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,a＋b)))的结果是__eq\f(1,a－b)__.9．[2016·杭州模拟]化简：(a－3)·eq\f(9－a2,a2－6a＋9)＝__－a－3__，当a＝－3时，该代数式的值为__0__.【解析】原式＝－(a－3)·eq\f(（a＋3）（a－3）,（a－3）2)＝－a－3;当a＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2017·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1m长的电线，称得它的质量为ag，再称得剩余电线的质量为bg，那么原来这卷电线的总长度是__eq\f(b,a)＋1或eq\f(b＋a,a)__m.【解析】根据1m长的电线，称得它的质量为ag，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋1))m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2016·呼和浩特]先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,5a2b)＋\f(3b,10ab2)))÷eq\f(7,2a3b2)，其中a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5ab)＋\f(3,10ab)))÷eq\f(7,2a3b2)＝eq\f(7,10ab)·eq\f(2a3b2,7)＝eq\f(a2b,5)，当a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2)时，原式＝－eq\f(1,8).12．(6分)[2016·重庆]化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2＋2x＋1).解：原式＝eq\f(（2x－1）－（x2－1）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝eq\f(－x（x－2）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝－x2－x.13．(8分)[2016·台州]先化简，再求值：eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)，其中a＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(（a＋1）－a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)，将a＝eq\r(2)－1代入，得原式＝eq\f(1,（\r(2)－1＋1）2)＝eq\f(1,2).(31分)14．(5分)已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝3，则代数式eq\f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值为 (D)A．3 B．－2 C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)【解析】eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝eq\f(a＋2b,2ab)＝3，即a＋2b＝6ab，则原式＝eq\f(2（a＋2b）－5ab,－3（a＋2b）＋4ab)＝eq\f(12ab－5ab,－18ab＋4ab)＝－eq\f(1,2).15．(6分)[2017·十堰]已知a2－3a＋1＝0，则a＋eq\f(1,a)－2的值为 (B)A.eq\r(5)－1 B．1 C．－1 D．－516．(8分)[2016·达州]化简eq\f(a,a2－4)·eq\f(a＋2,a2－3a)－eq\f(1,2－a)，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．解：原式＝eq\f(a,（a＋2）（a－2）)·eq\f(a＋2,a（a－3）)＋eq\f(1,a－2)＝eq\f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq\f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq\f(1,a－3)，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.则a＝4时，原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．解：(1)eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(a－b,3)，当a＝6，b＝3时，原式＝1;(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1;(3)eq\f(a2－b2,3a－3b)＝eq\f(a＋b,3)，当a＝6，b＝3时，原式＝3;(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为eq\f(1,3);(5)eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq\f(a－b,a＋b)，当a＝6，b＝3时，原式＝eq\f(1,3);(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1，设k＝eq\f(甲中阴影部分面积,乙中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有 (B)图5－1A．k＞2 B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1 D．0＜k＜eq\f(1,2)【解析】甲图中阴影部分面积为a2－b2，乙图中阴影部分面积为a(a－b)，则k＝eq\f(a2－b2,a（a－b）)＝eq\f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a).∵a＞b＞0，∴0＜eq\f(b,a)＜1.故选B.19．(12分)[2017·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝__eq\f(2nx,（2n－1）x＋1)__(用含字母x和n的代数式表示)．【解析】将y1＝eq\f(2x,x＋1)代入，得y2＝eq\f(2×\f(2x,x＋1),\f(2x,x＋1)＋1)＝eq\f(4x,3x＋1);将y2＝eq\f(4x,3x＋1)代入，得y3＝eq\f(2×\f(4x,3x＋1),\f(4x,3x＋1)＋1)＝eq\f(8x,7x＋1)，以此类推，第n次运算的结果yn＝eq\f(2nx,（2n－1）x＋1).第6课时二次根式(70分)一、选择题(每题3分，共27分)1．[2016·绵阳]±2是4的 (A)A．平方根 B．相反数C．绝对值 D．算术平方根2．[2016·绵阳]要使代数式eq\r(2－3x)有意义，则x的 (A)A．最大值是eq\f(2,3) B．最小值是eq\f(2,3)C．最大值是eq\f(3,2) D．最小值是eq\f(3,2)【解析】∵代数式eq\r(2－3x)有意义，∴2－3x≥0，解得x≤eq\f(2,3).3．[2016·重庆]化简eq\r(12)的结果是 (B)A．4eq\r(3) B．2eq\r(3) C．3eq\r(2) D．2eq\r(6)4．[2017·潍坊]若代数式eq\f(\r(x＋1),（x－3）2)有意义，则实数x的取值范围是 (B)A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3【解析】由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.5．[2016·扬州]下列二次根式中是最简二次根式是 (A)A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))6．[2016·凉山]下列根式中，不能与eq\r(3)合并的是 (C)A.eq\r(\f(1,3)) B.eq\f(1,\r(3)) C.eq\r(\f(2,3)) D.eq\r(12)7．[2017·白银]下列计算错误的是 (B)A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6) B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2 D.eq\r(8)＝2eq\r(2)【解析】A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6)，计算正确;B.eq\r(2)＋eq\r(3)，不能合并，计算错误;C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝eq\r(4)＝2，计算正确;D.eq\r(8)＝2eq\r(2)，计算正确．8．[2016·广州]下列计算正确的是 (D)A．ab·ab＝2abB．(2a)3＝2C．3eq\r(a)－eq\r(a)＝3(a≥0)D.eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)9．实数a，b在数轴上的位置如图6－1所示，且|a|>|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为 (C)A．2a＋b B．－2aC．b D．2a－b图6－1二、填空题(每题4分，共16分)10．[2016·长沙]把eq\f(2,\r(2))＋eq\r(2)进行化简，得到的最简结果是__2eq\r(2)__(结果保留根号)．11．(1)[2016·聊城]计算：(eq\r(2)＋eq\r(3))2－eq\r(24)＝__5__;(2)[2016·滨州]计算：(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝__－1__.【解析】(1)原式＝2＋2eq\r(6)＋3－2eq\r(6)＝5;(2)原式＝(eq\r(2))2－(eq\r(3))2＝2－3＝－1.12．[2016·中考预测]若eq\r(20n)是整数，则正整数n的最小值为__5__.13．[2016·平昌县一模]已知x，y为实数，且eq\r(x－3)＋(y＋2)2＝0，则yx＝__－8__.【解析】由题意得x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，所以，yx＝(－2)3＝－8.三、解答题(共27分)14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2017＋(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3×\f(1,3)));(2)化简：eq\r(12)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(2)＋\r(24),\r(2))＋(eq\r(2)－2)0＋eq\f(1,\r(2)＋1).解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1;(2)原式＝2eq\r(3)－eq\f(3,2)eq\r(2)－(1＋2eq\r(3))＋1＋eq\r(2)－1＝－eq\f(\r(2),2)－1.15．(10分)(1)[2016·凉山]计算：－32＋eq\r(3)×eq\f(1,tan60°)＋|eq\r(2)－3|;(2)[2016·绵阳]计算：|1－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－eq\f(1,cos45°)＋eq\r(3,－8).解：(1)原式＝－9＋eq\r(3)×eq\f(1,\r(3))＋3－eq\r(2)＝－5－eq\r(2);(2)原式＝eq\r(2)－1＋4－eq\r(2)－2＝1.16．(7分)[2017·成都]先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－1))÷eq\f(b,a2－b2)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(a－b,a－b)))·eq\f(a2－b2,b)＝eq\f(b,a－b)·eq\f(（a＋b）（a－b）,b)＝a＋b，当a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1时，原式＝(eq\r(3)＋1)＋(eq\r(3)－1)＝2eq\r(3).(15分)17．(5分)若eq\r(5)的整数部分为x，小数部分为y，则x2＋y的值为__2＋eq\r(5)__.【解析】∵2＜eq\r(5)＜3，∴x＝2，y＝eq\r(5)－2，则原式＝4＋(eq\r(5)－2)＝2＋eq\r(5).18．(5分)[2017·咸宁]观察分析下列数据：0，－eq\r(3)，eq\r(6)，－3，2eq\r(3)，－eq\r(15)，3eq\r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3eq\r(5)__(结果需化简)．19．(5分)将1，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)按图6－2所示方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__2eq\r(3)__.图6－2【解析】(5，4)表示第5排第4个数为eq\r(2)，(15，7)表示第15排第7个数，前面(包括第15排第7个数)共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112个数，112被4整除，故(15，7)表示eq\r(6)，所以eq\r(2)×eq\r(6)＝2eq\r(3).(15分)20．(15分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋beq\r(2)的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__;(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__eq\r(3)＝(__1__＋__1__eq\r(3))2;(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.第三单元方程与方程组第7课时一元一次方程(62分)一、选择题(每题5分，共25分)1．[2016·济南]若代数式4x－5与eq\f(2x－1,2)的值相等，则x的值是 (B)A．1 B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．2【解析】根据题意得4x－5＝eq\f(2x－1,2)，去分母，得8x－10＝2x－1，解得x＝eq\f(3,2).2．[2016·杭州]某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程 (B)A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)3．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 (A)A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25%x)＝338254．[2017·枣庄]商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 (B)A．350元 B．400元C．450元 D．500元【解析】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x－200＝200×20%，解得x＝400.5．[2016·深圳]某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为(B)A．140元 B．120元 C．160元 D．100元【解析】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x＋40，解得x＝120.二、填空题(每题5分，共15分)6．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为__2x＋16＝3x__.7．[2016·嘉兴]公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__eq\f(133,8)__.【解析】设“它”为x，根据题意，得x＋eq\f(1,7)x＝19，解得x＝eq\f(133,8)，则“它”的值为eq\f(133,8).8．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有__3__盏灯．【解析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．假设顶层的红灯有x盏，由题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，127x＝381，x＝3(盏)，故答案为3.三、解答题(共22分)9．(11分)[2016·怀化]小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m10．(11分)[2017·岳阳]某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．12．(12分)[2017·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图7－1方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图7－1解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人);把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人);(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．(15分)13．(15分)[2017·宁波]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图7－2两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面;B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．图7－2(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个;(2)由题意得eq\f(2x＋76,3)＝eq\f(－5x＋95,2)，解得x＝7，当x＝7时，eq\f(2x＋76,3)＝30.答：能做30个盒子．第8课时二元一次方程组(55分)一、选择题(每题5分，共15分)1．[2016·广州]已知a，b满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋5b＝12，,3a－b＝4，))则a＋b的值为 (B)A．－4 B．4 C．－2 D．2【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋5b＝12，①,3a－b＝4，②))①＋②×5得16a＝32，即a＝2把a＝2代入①得b＝2，则a＋b＝4.2．[2017·襄阳]若方程mx＋ny＝6的两组解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))则m，n的值为(A)A．4，2 B．2，4C．－4，－2 D．－2，－43．[2016·泰安]小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2kg，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果xkg，乙种水果ykg，则可列方程组为 (A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28,x＝y＋2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28,x＝y＋2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28,x＝y－2)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28,x＝y－2))【解析】设小亮妈妈买了甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2kg，据此列方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28，,x＝y＋2.))二、填空题(每题5分，共20分)4．[2017·杭州]设实数x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2.))则x＋y＝__8__.5．[2016·南充]已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互为相反数，则k的值是__－1__.【解析】解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2k＋3，,y＝－2－k，))因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.6．[2016·武汉]定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.【解析】根据题中的新定义化简已知等式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))则2*3＝4a＋3b7．[2017·苏州]某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x＋y的值为__20__.【解析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋9y＝120，,8x＋3y＝120，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8.))∴x＋y＝20.三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·聊城]解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,2x＋y＝4.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，①,2x＋y＝4.②))①＋②得3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得y＝－2，则方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))9．(10分)[2016·福州]有48支队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝48，,10x＋12y＝520，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝20.))答：篮球、排球队分别有28支与20支参赛．(29分)10．(14分)[2017·遂宁]我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元;购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝190，,2x＋3y＝220，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝40，))打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)，少花900－735＝165(元)．11．(15分)某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)设年降水量为x万m3，每人每年平均用水量为ym3，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12000＋20x＝16×20y，,12000＋15x＝20×15y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50.))答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3;(2)设该城镇居民年平均用水量为zm3才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，则50－34＝16(m3)．答：该镇居民人均每年需要节约16m(16分)12．(16分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))故从节约时间的角度考虑应选择甲公司;(2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周．设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司每周装修费y万元．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元)．故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．第9课时一元二次方程(65分)一、选择题(每题4分，共24分)1．[2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为 (C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2016·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是 (D)A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C)A．a<1 B．a≤4C．a≤1 D．a≥15．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 (B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 (A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意;②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12;即等腰三角形的周长是12.二、填空题(每题4分，共16分)7．[2016·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)__．8．[2016·宜宾]关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__m>eq\f(1,4)__.【解析】由题意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可．9．[2016·台州]关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解;②当m≠0时，方程有两个不等的实数解;③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．10．[2017·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__.图9－1【解析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x)m，宽为(20－x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78.三、解答题(共25分)11．(8分)[2017·遂宁]解方程：x2＋2x－3＝0.解：x1＝1，x2＝－3.12．(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x，根据题意2017年为2500(1＋x)万元，2016年为2500(1＋x)(1＋x)万元．则2500(1＋x)(1＋x)＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)7×64＝448.答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．(20分)14．(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 (D)A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.15．(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．解：设垂直于墙的一边为xm，根据题意，得x(58－2x)＝200，解得x1＝25，x2＝4.∴另一边为8m或50m答：矩形长为25m，宽为8m或矩形长为50m，宽为4m.(15分)17．(5分)[2016·绵阳]关于m的一元二次方程eq\r(7)nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝__26__.【解析】把m＝2代入eq\r(7)nm2－n2m－2＝0中，得4eq\r(7)n－2n2－2＝0，所以n＋eq\f(1,n)＝2eq\r(7)，所以n2＋n－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,n)))eq\s\up12(2)－2＝(2eq\r(7))2－2＝26，即n2＋n－2＝26.18．(10分)[2016·泰州]已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程