辽宁沈阳市大东区2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

辽宁沈阳市大东区2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差3．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD5．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A． B．C． D．6．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．677．计算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A．20L B．25L C．27L D．30L9．菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（）A． B． C．8 D．10．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°11．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分12．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种二、填空题（每题4分，共24分）13．廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）432l0人数34111则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.14．如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）15．要使分式有意义，x需满足的条件是．16．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…an18．己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．20．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？21．（8分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.22．（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？23．（10分）已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)．（1）求这个一次函数的解析式．（2）若点在这个函数的图象上，求的值．24．（10分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为s(cm2)，求S与t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．26．如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到或，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【题目详解】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，

∴BF=B′F，

设BF=x，则CF=10-x，

∵当△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，当△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．2、C【解题分析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3、D【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【题目点拨】本题考查命题与定理．4、D【解题分析】

根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【题目详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、C【解题分析】

利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【题目详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，∴此直角三角形三条中线的和＝，故选：C．【题目点拨】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．6、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．7、C【解题分析】

根据二次根式的除法法则计算可得．【题目详解】解：原式，故选C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．8、B【解题分析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.故选：B点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.9、C【解题分析】

根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.【题目详解】解：如图：∵四边形是菱形∴,,⊥∵菱形的周长为∴∵∴根据勾股定理，∴【题目点拨】本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.10、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【题目详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.11、B【解题分析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.【题目详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【题目点拨】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.12、D【解题分析】

利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【题目详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【题目点拨】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1【解题分析】

依据加权平均数的概念求解可得．【题目详解】解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：；故答案为：2.1．【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14、180°﹣n°【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案为：180°﹣n°．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15、x≠1【解题分析】试题分析：分式有意义，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．考点：分式有意义的条件．16、【解题分析】

根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【题目详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.17、3n+1．【解题分析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．18、【解题分析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.三、解答题（共78分）19、,1.【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【题目详解】解：原式＝＝＝，因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20、（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解题分析】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【题目详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，依题意，得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，依题意，得：，解得：，为正整数，，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、这两个多边形的边数分别为12和6.【解题分析】

n边形的对角线有条，2n边形的对角线有条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.【题目详解】解：由多边形的性质，可知边形共有条对角线.由题意，得.解得.∴.∴这两个多边形的边数分别为12和6.【题目点拨】本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n边形对角线的条数公式是解此题的关键.22、E应建在距A点15km处.【解题分析】

根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即可．【题目详解】解：设E点在距A点xkm处，则AE长为xkm，BE长为km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由题意，得，即..，解得.答：E应建在距A点15km处.【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.23、（1）；（2）【解题分析】

（1）设函数解析式为，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求的值．【题目详解】（1）设函数解析式为，将两点坐标代入得，解之得，所求的解析式为（2）将点的坐标代入上述解析式得，解之得【题目点拨】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键．24、∠EFC=125°或145°.【解题分析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【题目详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①当DE与AD的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°.【题目点拨】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.25、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解题分析】

（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

（3）延长QM到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【题目详解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=