山东省青岛西海岸新区第四中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

山东省青岛西海岸新区第四中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜32．在、、、、中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）A．9 B．10 C．19 D．84．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数5．下列语句正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形6．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，7．下列运算正确的是（）.A． B．C． D．8．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是()A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等9．已知x<3，则化简结果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－310．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．12．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块土地的面积是____．13．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．14．若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．15．已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．16．化简的结果为______．17．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．18．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．三、解答题(共66分)19．（10分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？20．（6分）先化简，再求值:其中a＝21．（6分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．求证：AE=DF．23．（8分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，且，与交于点.(1)求证：；(2)若点是的中点，，求边的长.25．（10分）计算：6﹣5﹣+3．26．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【题目详解】解：由题意，得，解得a＞1．故选B．2、B【解题分析】

形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义即可判断.【题目详解】在、、、、中,、、是分式，答案选B.【题目点拨】判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式.无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零.3、B【解题分析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【题目详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根据题意，舍弃x=190，则x=10，故选择B.【题目点拨】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.4、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．5、C【解题分析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.详解：A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.故选C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.6、C【解题分析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、C【解题分析】

根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【题目详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.8、D【解题分析】

根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【题目详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.9、C【解题分析】

被开方数可以写成完全平方式,根据二次根式的性质,x<3去绝对值即可.【题目详解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:.10、C【解题分析】

将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【题目详解】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为：C【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．【题目详解】解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，过G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．12、54【解题分析】

由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．【题目详解】解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，∴第四块土地的面积＝＝54m2，故答案为：54【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．13、.【解题分析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【题目详解】∵，，∴，解得.故答案为【题目点拨】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.14、±【解题分析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【题目详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为：±.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．15、a＞b【解题分析】试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为a＞b．16、【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.【题目详解】解：，

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．17、y＝﹣2x+3【解题分析】

一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.【题目详解】将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；【题目点拨】该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.18、20.【解题分析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米．【解题分析】

（1）根据函数图像的变量之间关系即可写出；（2）在函数图像直接可以看出；（3）在函数图像直接可以看出；（4）在函数图像得到数据进行计算即可.【题目详解】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：千米．【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义.20、-2.【解题分析】

先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。【题目详解】解：原式当a=时,==-2【题目点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时，,当点E在OAAB上时，.【解题分析】

（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）点运动的时间为t秒，∴BD=t，OE=3t，当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，即t=26-3t，解得，t=；（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，即24-t=3t，解得，t=6当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，则t为6s或7s时，DE=CO；（3）如图1，当点E在OA上时，AE=26-3t，则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22、详见解析【解题分析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE≌△ADF，则可得AE=DF．【题目详解】证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.23、证明见解析．【解题分析】

首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．【题目详解】解：∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形．【题目点拨】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．24、(1)证明见解析；(2)AD=12.