一元函数导数及其应用-《2022届新高考（全国I卷）地区数学试卷分项解析》 【解析版】

《2022届新高考（全国工卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题4一元函数导数及其应用（11月卷）

一、单选题

1.（2021•江苏省泰兴中学高三期中）函数/（幻=誓区的部分图象为（）

2+cosx

【答案】C

【分析】

根据奇偶函数的定义可得"X）为偶函数，利用导数求出/（*）的零点不是极值点，进而得出答案.

【详解】

/（X）为偶函数，关于y轴对称，排除AB.

3sinx6cosx+3]_

x>0时,/(x)==0,cosx=-

2+cosx(2+cosx)22

・•・/（x）的零点不是极值点，排除D,

故选：C.

2.（2021♦福建师大附中高三期中）设函数/（幻=旄1则（）

A.x=-l为/（x）的极大值点且曲线y=/（x）在点（OJ（O））处的切线的斜率为1

B.x=l为f（x）的极小值点且曲线y=/（x）在点（OJ（O））处的切线的斜率为2e

C.x=-l为f（x）的极小值点且曲线y=/（x）在点（0,/（0））处的切线的斜率为1

D.x=-l为f（x）的极小值点且曲线y=/（%）在点（0J（O））处的切线的斜率为2e

【答案】C

【分析】

对函数〃x）求导，求事函数的单调性，进而可得出其极值点，由/（0）=1,可得到在点（0,7（0））处的切

线斜率.

【详解】

解：因为/(X)=xex,所以f'(x)=ex+xex={x+l)e*,

令广。)>0,解得x>-l,令/'(x)<0,解得x<—l,

/(%)在(7,-1)上单调递减，在(-1,y)上单调递增，

=是函数/(x)的极小值点，

又一(0)=1，则曲线V=f。)在点(0,7(0))处的切线斜率为1,

故选：C.

3.(2021・河北•高三月考)已知函数/C^nZlV+x+D+sinx,贝!j/(-x)+/(3x-2)<4的解集为()

A.(y,l)B.(!,+<»)C.(-8,2)D.(2,+00)

【答案】A

【分析】

设g(x)=/(x)-2=2x、+2x+sinx,然后可得函数g(x)为奇函数，函数g(x)在R上单调递增，然后不等式

/(—x)+/(3x—2)<4可化为g(—x)<g(-3x+2),然后可解出答案.

【详解】

设g(x)=/(x)-2=2x3+2x+sinx,可得函数g(x)为奇函数，

g'(x)=6*2+2+cosx>0,所以函数g(x)在R上单调递增，

/(t)+/(3x-2)<4n/(-x)-2<(3x-2)+2ng(-x)<-g(3x-2)ng{-x)<g(-3x+2),

所以—x<—3x+2x<1.

故选：A

4.(2021・湖北•高三期中)已知函数，(耳=工奴3-/+以(。>0且aw1,8>0)的一个极值点为2,则』+■!■

32ab

的最小值为()

A.1B.2

44

8

C.-D.7

5

【答案】B

【分析】

求出函数/(X)的导数，由给定极值点可得“与。的关系，再借助“1”的妙用求解即得.

【详解】

对〃x)=ga?_x2+bx求导得：f'^^a^-2x+b,因函数/(力的一个极值点为2,

则广(2)=4a-4+b=0,

2

止匕时，b--4a+4,f'(x)=ax2-2x—4。+4=a(x-2)(x4-2)-2(x-2)=a(x-2)(x+2——),

a

i9

因〃。5，即2W2,因此，在2左右两侧邻近的区域f(x)值一正一负，2是函数〃力的一个极值点，

则有4。+匕=4,又。>0,b>0,

于是得L+L=L(4a+b)(2+3=1(5+2+色)21(5+21曰当)=2,当且仅当2=当，即〃=2〃=：时取

ab4ab4ab4\ab4ab3

“一，，

所以上1+1:的最小值为92.

ab4

故选：B

5.(2021.山东日照.高三月考)已知/'(X)是函数/(x)的导数，且对任意的实数x都有

r(x)=er(2—2x)—/(x),40)=8则不等式〃x)<0的解集是()

A.(-2,4)B.(-oo,0)U(2,+oo)

C.(Y)T)U(2,+OO)D.(-<»,-2)U(4,+OO)

【答案】D

【分析】

构造新函数g(x)=e"(x),求出g'(x)后由导函数确定g(x),注意可得g(0)=8,从而得出的解析式,然

后解不等式即可.

【详解】

设g(x)=e"(x),g(0)=e*7(0)=8,

因为/'(x)=尸(2-2x)-/(x),所以f\x)+f(x)=fx(2-2x),

所以g'(x)=e"(x)+e/(x)=e'(f(x)+f'(x))=2-2x.

因此g(x)=2x—x?+c,g(0)=c=8,所以g(x)=—x?+2x+8,

—x2+2,x+8

/£W=-----v----

e

不等式f(X)<0即为7+2E<0x2-2x-S>0,解得xv—2或x>4.

e'

故选：D.

\nx+xx>0../、/、

6.(2021.山东德州.高三期中)已知函数〃力=，-(2x+9l)e，+W0,g(x)="x)一…•若g⑺存在三个

零点，则实数。的取值范围是()

<2C3\

A.0,”B.0,2”

/

/_2\(_3\

C.o,2e《D.0,「5

【答案】B

【分析】

根据题意，当x>0时，g(x)=/(x)-x-a有一个零点，进而将问题转化为当xMO时，-(2x+l)e，=a有

两个实数根，再研究函数Mx)=-(2x+l)etxM0即可得答案.

【详解】

解：因为g(x)存在三个零点，所以方程〃x)=x+a有三个实数根，

因为当x>0时，由/(x)=x+a得lnx=a,解得x=e",有且只有一个实数根,

所以当xVO时，〃x)=x+a有两个实数根，即—(2x+l)e*=a有两个实数根,

所以令6(工)=一(2犬+1)6*,》40,则〃'(x)=-(2x+3)e*,x«0,

所以当》<一]时，〃'(x)>0,〃(x)单调递增，

-1]—~<x<0tbj*,/f(x)v0,力(x)单调递减，

因为X->Y,〃(X)T0,〃(0)=-1,MA"=〃(-|)=2e2>0,

所以〃(x)=-(2x+l)e\x40的图象如图所示，

所以一(2x+l)e、=a有两个实数根，则a/o,2e.[

故选：B

7.(2022山东德州•高三期中)已知函数〃x)=x2+l,g(x)=sinr,如图所示，图象对应的函数解析式可能

是()

y

A.y=/(x)+g(x)-iB.y=/(x)-g(x)-l

c.y=/(x)g(x)D.

【答案】D

【分析】

首先根据题意得到函数图象关于原点对称，所求函数为奇函数，对选项A,B所给的函数为非奇非偶函数,

故排除A,B；对选项C,利用y=f(x)g(x)的单调性即可判断C错误.

【详解】

因为函数图象关于原点对称，所以所求函数为奇函数.

对•选项A,y=/(x)+g(x)-l=x2+sinx,为非奇非偶函数，故排除A,

对选项B,y=/(x)-g(x)-l=x2-sinx,为非奇非偶函数，故排除B,

对选项C,设A(x)=f(x)g(x)=sinx(x2+l),定义域为R,

=sin(-x)[(-x)-+1]=-sinx(x2+1)=,

所以函数力(x)=f(力8(0=5指了任+1)为奇函数，

//(x)=cosx(x2+l)+2xsinx,

时，/i,(x)=cosx(x2+l)+2xsinx>0,力(x)为增函数，

而函数图象在先增后减，故C错误.

故选：D

8.(2021•山东烟台•高三期中)已知函数y=lnx(l<x<e)的图象上存在点尸，函数y=+c的图象

上存在点。，且P、。关于X轴对称，则实数C的取值范围为()

A1+B1+-1c

-[pi?]-_^T]-[PT-1]DJI，I+豆

【答案】c

【分析】

令〃x)=lnx-gf+c,由题意可知/(x)在1,e上有零点，利用导数法研究函数的零点即可求解

【详解】

2

令M=lnx,,y2^-^x+c,

因为必，%上存在关于*轴对称的点，

所以In毛=+c),则In/+c=0,

令/(x)=lnx-gx2+c,要使有对称点，则在e上有零点，

当xe时，r(x)>0,〃x)在口上单调递增，

当e］时,当(x)<0,f(x)在［1,e］上单调递减,

所—〃i)=T，

X/^=-l-^-+c«-l-07+c,/(^)=l-^e2+c«-2.7+c,

所以〃£U=/(e)，

要使f(x)在%/(x)而=〃1)之。

e上有零点,

J(xL,=〃e)4。

—NO1],

即.1，^^—<c<—e2-1,

l--e2+c<0-

2

故选：C

9.(2021•山东师范大学附中高三期中)已知定义域为R的函数/(x)的导函数为了'(X),且

f'(x)=2xe'+f(x),若/⑴=e,则函数g(x)=/(x)-4的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】

由r(x)=2xe'+f(x),构造函数上，根据"l)=e,求得/(x)=xV,进而得到g(x)=/心-4,利用

e

导数法求解.

【详解】

因为/'(x)=2xex+/(%),

所以广(x)—/(x)=2xe*,

则(与)'JM)7(X)=2X，

所以第=X?+C,即/(x)=(d+c)e*,

因为〃l)=e,

所以/(l)=(l+c)e=e,解得c=0,

所以=

则g(x)=U,

所以g'(x)=eXx+2),

当x<—2或x>0时，g'(x)>0,当一2<x<0时，g'(尤)<0，

所以当x=-2时，函数g(x)取得极大值-l)<0,

当x=0时，函数g(x)取得极小值-4<0,

又当Xf+co时，g(x)-+oo,

所以函数g(x)=〃x)-4的零点个数为1,

故选：B

10.(2021•山东潍坊・高三期中)若函数/(乃=(/+如+2)©在R上无极值，则实数。的取值范围()

A.(-2,2)B.126,2⑹

C.[-262司D.[-2,2]

【答案】D

【分析】

求/'(》)=1+(。+2卜+。+2k*,由分析可得丫=刀2+(4+2户+4+220恒成立,利用△40即可求得实数

。的取值范围.

【详解】

由/(*)=(丁+ca+2>e"可得

尸(x)=(2x+a〉e*+(f+ax+2)-e'=[x?+(a+2)x+a+2}e],

e*>0恒成立，y=/+(a+2)x+a+2为开口向上的抛物线，

若函数f(x)=(x2+ar+2)-e’在R上无极值，

则了=丁+(4+2)、+。+22()恒成立，所以△=(a+2『一4(a+2)40,

解得：-2<a<2,

所以实数。的取值范围为[-2,2],

故选：D.

11.(2021.山东聊城.高三期中)关于函数f(x)=ae*-cosx,刀式一久万)，下列说法错误的是()

A.当。=-1时,函数f(x)在(一匹乃上单调递减

B.当4=1时，函数“X)在(一匹1)上恰有两个零点

C.若函数/(X)在(一巴乃)上恰有一个极值，则4=0

D.对任意a>0,20恒成立

【答案】D

【分析】

分别在一万<x〈O和0<x<兀得至IJ/'(x)<0,由此可知A正确；

在平面直角坐标系中作出y=，与y=cosx图象，由图象可确定B正确；

将问题转化为。=-华在(-万,乃)上恰有一个解，令g(x)=-当，利用导数可确定g(x)单调性并得到

ee

其图象，数形结合可确定a=0,C正确；

令a=l,由B中结论可确定D错误.

【详解】

对于A,f(x)=-e'-cosx,则/'(x)=sinx-e",

当一万<x40时，sinx<0,e*>0,，/'(x)<0,r./(x)单调递减；

当0<x<7i时，sinx<1,el>1,，r(x)<0,r./(x)单调递减；

综上所述：/(x)在(-巴编上单调递减，A正确；

x

对于B,/(x)=e'—cosx,令f(x)=0,得：e=cosx；

在平面直角坐标系中，作出丫=炉与丫=。。$》的图象如下图所示,

y

由图象可知：当-T＜x＜乃时，y="与y=cosx有且仅有两个不同交点,

二函数f（x）在（-乃，））上恰有两个零点，B正确;

对于C,由f(x)=ae*-cosx得：/7(%)=aex+sinx,

若〃x）在（一］，））上恰有•个极值，则（（x）在（-乃㈤上恰有一个变号零点,

即a=-斐在（-乃,万）上恰有一个解,

令g(x)=-詈(-万―),则小)=-cosx+sinx

当xe卜肛-弓）U（（,左）时,g,（x）＞0；当xe（一,总时,

g'(x)<0；

二g（x）在卜巴-,），%，兀上单调递增，在（-当，?）上单调递减,

又g（r）=O，g（O）=O,g（〃）=0,可得g（x）大致图象如下,

若a=-要在（-乃，乃）上恰有一个解，则a=0,

此时函数/（x）在（-乃，万）上恰有一个极值，C正确;

对于D,当。=1时，山B选项可知，现€（-万,0）‘使得e""=cos/,

x

当xw（%,0）时,e<cosx.即f（x）=e*-cosxcO,D错误.

故选：D.

12.（2021.山东临沂.高三期中）设函数y=/（x）在区间。上的导函数为用x）,用x）在区间。上的导函

数为g（x）,若在区间。上，g（为<0恒成立,则称函数“X）在区间。上为"凸函数''.已知实数，〃为常数，

y（x）=《-这-3/，若对满足|加区1的任何一个实数〃?，函数〃x）在区间（。力）上都为“凸函数”，贝姐-〃

的最大值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】

由题设知对任意帆41,在（口⑼上有g（x）=x2-znr-6<0恒成立，转化为一次函数=-g+/-6<0在

-l</w<l匕恒成立求X的范围，进而确定匕-4的最大值.

【详解】

32

由题设，/,（x）=y--^--6x,则g（x）=f一如一6,

，对任意,在（。力）上有g（x）=--尔-6<0恒成立，

令h（m）=-mx+\2-6<0在一14加41上恒成立，

/z(-l)=x2+x-6<0

可得一2<x<2,

/I(1)=X2-X-6<0

：.a>-2,b<2,故方—a的最大值为4.

故选：A

13.（2021•福建省福州第一中学高三期中）若对任意的王，%,«人物），且占<电，都有纪咏玉屿<2,

X2~X\

则加的最小值是（）

13

A.-B.eC.1D.一

ee

【答案】A

【分析】

InX,+2InX.+2[nx+2

己知不等式变形为一一<—!—，引入函数/(x)=——,则其为减函数，由导数求出〃x)的减区间

后可加的最小值.

【详解】

x.InX)—Inx.一

==

因为0<%v%2，所以由------------v2可得％Jn2,一X,Inxx<2x^-2xt,

工2一工1

Inx2+2Inx+2

XjInx2+2xt<x2Inx1+2x2,艮|]--------<--------.

所以J”x+2在(m,+8)|二是减函数，

x

「，,.l-(lnx+2)lnx+1

JW=--------2------=--------，

XX

当0<x<1时，r(x)>0,〃x)递增，时，r(x)<0,/(X)递减，

ee

即〃X)的减区间是(L+8),

e

所以由题意加的最小值是1.

e

故选：A.

14.(2021•重庆•临江中学高三月考)定义方程〃x)=/'(x)的实数根号叫做函数f(x)的“躺平点”.若函数

g(x)=hu,〃(x)=x3-i的“躺平点”分别为a,夕，则a,4的大小关系为()

A.a>PB.a>pC.a</3D.a</3

【答案】D

【分析】

对g(x)=lnx求导，构造函数f(x)=lnx-J研究其单调性和零点，利用零点存在性定理求出ae(l,e)：同

样的方法求出尸G(3,4),得到答案.

【详解】

80)=111%定义域为(0,+(»),g[x)=J,由题意得：lna='，令f(x)=lnx-1，xe(0,+oo),则夕为函数

f(x)=lnx—的零点，，'(x)=—।—7>0>所以f(x)=lnx—在xe(0,+oo)上.单调递增，乂f⑴=—1<(),

XXXX

z(e)=l-l>0,由零点存在性定理,ae(l,e).

另外〃(x)=d-i,h'(x)=3x2,由题意得：『-1=3俨,令s(x)=V—1—3f,则夕为函数s(x)=d—l—3f

的零点，s'(x)=3f-6x,令s'(x)>0得：x>2或x<0,令s'(x)<。得：0<x<2,所以5(%)=V一1一3f单

调递增区间为(9,0),(2,一)，单调递减区间为(0,2),s(x)在x=0处取得极大值，s(0)=T<0,在x=2

处取得极小值，故s(x)在(9,2)上无零点，因为函数在(2,物)上单调递增，且s(3)=27-l-27<0,

5(4)=64-1-48>0,山零点存在性定理：4«3,4)

所以

故选：D

log2x-2x,x>0

15.(2021•江苏泰州•高三期中)函数/(x)hsin(69X+yL-^<X<0有且仅有2个零点，则正数。的取值范

围是()

(47][47]一(471[47一

A.—B.—C.—D.

[33j[33)(33)133」

【答案】B

【分析】

先利用导数研究当x>0时，/(x)=bg2X-2x没有零点，结合三角函数性质研究-乃4x40时,

，(x)=sin(0x+?)有且仅有两个零点问题，进而得答案.

【详解】

解：当x>0时，/(x)=log,x-2x,/'(x)=—-2,令/'(x)=0得

xln22In2

所以当0<*<全时，/(力>0,〃x)=log2x-2x单调递增，

当时,/'(x)<0,〃x)=log,x-2x单调递减,

由于X=当0<X<1时，/(x)=log,x-2x<0,

21n2In4

所以“X)极大值=/[壶)<°，即当x>0时.，〃%)=地2万—2》没有零点・

所以当-;74x40时，/(x)=sin1<yx+/)有且仅有两个零点，

冗冗冗

由于一;rWxWO时，-7TC0+—<CDX+—<—,

T[TT7T

所以函数》=$皿》(-7ra>+—<(ox+—<—)有且仅有两个零点，

兀47

所以一24<<一万,解得—<C0<—

「47、

所以正数0的取值范围是自向

故选：B

16.(2021•江苏泰州,高三期中)已知函数〃x)=e'-eT-2sinx,则关于x的不等式/(丁-3)+/(2x)<0的

解集为()

A.(—3,1)B.(—1,3)C.3)<J(l,+oo)D.[—1,3]

【答案】A

【分析】

根据题意可判断函数/(x)=e'-e7-2sinx为奇函数且在R上单调递增，进而根据奇偶性与单调性解不等式

即可.

【详解】

解：函数〃司=/-6-*-2而》的定义域为/?,

f(-x)=e-x-eA-2sin(-x)=ex-e'+2sinx=-/(x),

所以函数/(%)=e*-e-"-2sinx为奇函数，

因为/'(x)=ev+e-v-2cosx>2-2cosx>0,

所以函数/(%)=e'-e-“-2sinx在R匕单调递增，

所以f(x2-3)+〃2x)<0=f(x2-3)<-/(2x)=〃-2x),

所以*2一3<-2X，即X2+2X_3<0,解得-3<X<1

所以不等式/任-3)+〃2力<0的解集为(一3,1)

故选：A

17.(2020•河北・唐山一中高三期中)已知/(X)是可导的函数，且/'(x)<〃x),对于xeR恒成立，则下列

不等关系正确的是()

A./(l)>ef(O),/(2020)<e2O2°/(0)B./(1)>^(0),/(l)>e2/(-l)

C./⑴<虫0),/(1)<^2/(-1)D./(l)>ef(O),/(2O2O)>e2rao/(O)

【答案】C

【分析】

构造新函数g(x)=2?,求导后易证得g(x)在R上单调递减，从而有g(l)<g(O),g(2020)<g(0),

e

g(D<g(-l),故而得解.

【详解】

设g(x)=卒，

e

则g(x)J(x)”,

e

•.•/'(x)</(x),

g(x)<0,

即g(x)在R上单调递减，

g(D<g(0),

即&<平，

ee

即/⑴<e/(0),故选项A不正确；

g(2020)<g(0),

/(2020)/(O)

即f(2020)<e2027(0),故选项D不正确;

g(D<g(-D,

即&<21^2,Bp/(l)<^/(-l).

ee

故选项B不正确；

故选：C.

18.(2021•河北•唐山一中高三期中)己知奇函数式x)的定义域为(-1e),且/'(X)是./U)的导函数.若对任意

TTTT

xe(-5,0),都有/''(x)cosx+/(x)sinX<0,则满足/.(6)<2cos(9•/(])的，的取值范围是()

/7171、_.71兀、/471、

A.(六,？B.(一于一])5§节)

c.(44)D.邑刍

3332

【答案】D

【分析】

令g(x)=3,先判断函数g(x)为奇函数，再判断函数g(x)在区间(-g,令上单调递减，由

cosx22

/(0)<2cos0•/(!),得g(9)<gg),即可求出.

【详解】

令g(x)=^^，xe(-J,9),

COSX22

•••f(x)为奇函数，y=cosx为偶函数,

g(x)为奇函数.

•.•Vxe(-y,0),有f'(x)cosx+/(x)sinx<0,

3(上也丘学^<0,

cosX

TT

.•.g(x)在区间(一万，o)上单调递减，又g(x)为奇函数,

・•・g(x)在区间(《，,上单调递减，

当g),cosx>0,

jr

•.•/(0)<2cos0-/(y))

.f(。):吗)

cos0c…os—兀

3

〈吗)，

冗~71

••.一<8<一

32

故选：D

19.(2021•福建宁德•高三期中)当x>l时，(4左-1-lnx)x<lnx-x+3恒成立，则整数k的最大值为()

A.—2B.—1C.0D.1

【答案】C

【分析】

根据题意转化为(胆+lnx+3)在(1,内)上恒成立，Tgg(x)=—+lnx+-,x>l,求得

g，(x)=Y=,令夕(x)=x—Inx—2,求得d(x)>0,单调。(x)=0在(1，田)上仅有一个实数根，设为看,

根据g'(3)<0,g'(4)<0,得到与e(3,4),将ln%=x°-2代入得到g(x)1nM=/+'-1,%€(3,4),即可求解.

【详解】

因为当x>l时，(4攵一1-lnx)x<lnx-X+3恒成立，

可得&<，(也+lnx+3在(1,E)上恒成立，

4xx

不妨设g(x)=^+lnx+[,x>l,可得g，(x)=A-：；-2,

令夕(x)=x-lnx-2,可得d(x)=l-4=±」>0,所以9(x)在(L+oo)上单调递增，

因为奴1)=-1<(),°(4)>(),所以8(x)=0在(1,转)上仅有一个实数根，设为%,

所以当了€(1,%)时，g<x)<0,g(x)单调递减;

当xe(%,*»)时，g<x)>0,g(x)单调递增，

所以gaU*=8(%)=^^+1!1%+3,

X。X。

因为8'(3)=^^<0,8'(4)=^^<。，所以/e(3,4)，且%-2+3=0,

99x()

3x—2]

将lnXo=Xo-2代入可得g(x)而n=8(%)=%-2+—+」一=%+——l,xoe(3,4),

X()X。X()

因为/=%+-!--1在(3,4)上单调递增，所以松(!，上)，

为34

1713

所以;gO—(台静，因为％为整数，所以％40.

故选：C.

20.(2021•福建省泉州第一中学高三期中)已知函数f(x)=log3(9v+l)-x,设

4==/'°)，C=：^0nio),则“也C的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

/9、/9X

判断出f(x)奇偶性和单调性，得b=f=f,构造函数g(x)=e*-X-1,利用导数求最值得

\J\J

e、>x+l(xwO)判断尻a的大小，构造f(x)=lnx-x+l(x>0),利用导数求最值得lnx<x-l(xrl),判断c、

的大小可得答案.

【详解】

v

/(x)=log.,(9+l)-x=log3(3,+3-，)(xeR),

.,•/(-x)=log,(3*+3-*)=/(x),〃x)为偶函数，

令y=3,+3"，设%々>0,

贝IJX-必=3』一3七+3』一3』=(3』一3不

(OA)+X>_］、

因为占一々>0,西+%>0,3**2>1，所以(3，-3-“多?「0,

所以%>%，所以)，=3"+3一，在(0,田)是增函数，又f(x)=log3X为增函数，

所以“X)=log,(3^+3T)在(0,+8)上为增函数，

/9\/9\

所以人=/一)而=f/历,

\/\/

由g(x)=F—x—l,得g<x)=e*-l,

当x>0时g'(x)>0；当x<0时g'(x)<0,所以g(x)Ng(O)=O,

当且仅当x=0时取等号，

所以e*>X+1(XH0),

_291

故£1°>------F1=—,即力>",

1010

令/(x)=lnx-x+l(x>0),rz(x)=--1=-~-(x>0),

当x>l时，(x)〈0；当Ovxvl时，'(x)>0,所以f(x)〈(l)=0,

当且仅当x=l时取等号，

.1M.1111111.

..InA,<x—1),..In—v-----1——.a>c.

v7101010

综上力>〃>c.

故选：c.

21.(2021•江苏•金陵中学高三期中)设a=20211n2019,Z?=2020In2020,c=20191n2021,则()

A.a>b>cB.ob>aC.a>c>bD.b>a>c

【答案】A

【分析】

比较大小，转化为比较喘詈，黑当大小，构造函数f（x）=半，通过求导判断/*）的单调性，可得

20202021x+1

出。泊大小；比较4C大小，转化为比较?黑,喘M，构造函数g（x）=2V，求导判断g（x）单调性，得

20192020x-1

到出Ac大小，即可得出结论.

【详解】

11

11tH---Inx

设〃x)=等,r(*)=「।,

x+\(x+1)-

当xe[e2,-H»）时，/,（X）＜O,/（X）在[°2,+8）上单调递减,

/(2019)>/(2020),即鬻〉嗡

2021In2019>2020In2020,所以a>b；

[1,

、门i1----Inx

V

以g(x)=E,g'(x)=2

x-1(x-1)

当xeGm）时，g'（X）＜0,g（X）在[e[,+8）上单调递减,

……），即端〉嗤

2020In2020>2019In2021,所以>>c,

所以”>b>c.

故选：A.

x+l,x<0,

22.（2021・河北•衡水市冀州区第一中学高三期中）已知/（x）=.八右

smx,0<x<^,

/(Xl)=/(X2)=/(X3),XI<X2<X3>则2玉+2X2+3X3+2的最大值是()

cC5》r.17"

A.3万B.2+——C7D.1+——

26

【答案】C

【分析】

利用数形结合，画出了（X）的图像可得马+毛为定佰，再将2玉+2々+3匕+2转化为关于X的函数，最后利用

求导求出2%+2々+3当+2的最大值.

【详解】

如图作出〃x）的图象,

依题意，X]+l=sinx2=sinx3,注意到々+毛="，=sinx3-l,

因此2玉+2X2+3X5+2=£+2sinx3+2万,其中不£(多乃)

设g(x)=x+2sinx+2;r,g'(x)=l+2cosx,当、6(于可卜时g'(x)>0,当时g，(x)<0,

因此g(x)在(不等)上单调递增，在(年上单调递减，

则g(x)€(3〃,6+?,

即2芭+2々+3当+2的最大值为5/3+y

故选：C.

23.(2021•广东福田•高三月考)己知a,h,c£(0,1)，且/—21n。—1=-----,Z?2—2In/?—1=—,c2—21nc-1=------,

3e7V

贝|J()

A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b

【答案】D

【分析】

令/(x)=f—21nx—l,即可得至lj〃a)=孚，〃b)=L/(c)=—,利用导数说明〃x)在(0,1)的单调

性，再令g(x)=lu,利用导数说明其单调性，即可得到叱<塔<L从而得到/(c)<”a)<y®,即

x715e

可得解；

【详解】

解：令/(x)=f-21nx-l,(x>0),所以f(a)=a2-21na-l=浮，f(b)=b2-2\nb-l=-,

/(c)=c2-21nc-l=—,所以r(x)=2x-2=2(x+l)(xl),因为a,6,。€(0,1),所以当xe(0,l)时

71XX

/(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减,令g(x)=W，(x>0),则/(力=上要，所以当x«0,e)时,

g'(x)>0,函数单调递增，当XW(e,4<»)时,g'(x)<0,函数单调递减，所以g(x)在x=e处取得极大值即

最大值，g（工心=g（e）=J,因为乃>3>e,所以?<?<一，即/（c）<7（a）</（》），所以c>a>。,

故选：D

二、多选题

Y-4-1

24.（2021•湖北•高三期中）已知函数/（x）=lnx-^—,下列结论成立的是（）

X-]

A.函数/（x）在定义域内无极值

B.函数〃x）在点A（2J（2））处的切线方程为y=|x+ln2-8

C.函数/（x）在定义域内有且仅有一个零点

D.函数/（x）在定义域内有两个零点占，X?,且西・迎=1

【答案】ABD

【分析】

求出定义域与导函数可判断A；利用导数的几何意义可判断B；利用函数单调性以及零点存在性定理可判断

C：根据选项C可判断D.

【详解】

A,函数〃x）=lnxY--4-31定义域为（0,1）11（1,田），

x-1

\1x-l-（x+l）12

/（x）=--------\,、=_+----T>0,

（X-1）2X（X-1）2

，了（"在（0,1）和（1,例）上单调递增，则函数/（同在定义域内无极值，故A正确;

B,山小）=?高广则/⑵

2-|-1

X/（2）=ln2--=-3+ln2,

，函数〃力在点A（2J（2））处的切线方程为y+3-ln2=|（x-2）

即y=gx+ln2-8,故B正确；

C,,•・/（X）在（L+oc）上单调递增，

p工（、.e+][e+1—2

又/（e）=Ine-----=1------=----<0,

e-le-1e-1

2\i2e+1△e~+l3

/1片/=ln/一/--_-]=2一一/：—一]=-/：一—1>0,

所以函数/(X)在(el)存在/,使/(Xo)=lnx。-铝=0,

X。-1

111八1I

又'T<一<一，即0<一<1,

ex(}e/

即,为函数〃X)的一个零点，所以函数“X)在定义域内有两个零点，故C错误.

玉)

1

D,由选项C可得占=一,所以x「w=l,故D正确.

故选：ABD

25.(2021•山东泰安•高三期中)已知函数f(x)=x+2tanx,其导函数为/(x),设g(x)=/'(x)cosx,则()

A.f(x)的图象关于原点对称B.f(x)在R上单调递增

C.2万是g(x)的一个周期D.g(x)在(。e)上的最小值为2及

【答案】AC

【分析】

对A：求出f(x)的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；

对B：利用/。)的导数可判断;

对C：计算g(x+2万)，看是否等于g(x)即可;

对D：设f=cosx,根据对勾函数的单调性可得最值.

【详解】

f(x)=x+2tanx的定义域是1Ix^|+^Jez|,其定义域关于坐标原点对称，

且f(-x)=T+2tan(-x)=-x-2tanx=-(x+2tanx)=-f(x),

所以/(x)是奇函数，所以/(幻的图象关于原点对称，故A项正确；

，2,2

由/*)=x+2tanx,得/'(幻=1+———,贝i」g(/)=f\x)cosx=cosx+----.

cosxcosx

/。)=1+^^>0恒成立，所以“X)在+版■,^+版](%€2)上单调递增，并不是在R上单调递增,

cos'xk22J

故B项错误；

2

由g(x)=cosx+----,得函数g(x)的定义域是

COSX

2

[xlxw：+A),k£z|g(x+2;r)=cos(x+2；F)+—zx=cosx+-^―=g(x),IjJjiEfiffi；

[2Jcos(x+27r)COSX

设，=cosx,当时，fw(O,l),

此时〃⑺=g(x)=r+：，fe(O，D，根据对勾函数的单调性，〃⑺在(0』)上单调递减，

.•.g(x)>〃⑴=3,故D项错误.

故选：AC.

26.(2021.福建宁德•高三期中)已知函数f(x)=e*cosx,则下列有关/a)的叙述正确的是()

7T

A.在x=0处的切线方程为y=x+IB.在一万,0上是单调递减函数

C.x=?是极大值点D.在-法上的最小值为0

【答案】ACD

【分析】

求出导函数，利用导数的几何意义可判断A；利用导数与函数单调性之间的关系可判断B；利用极大值点的

定义可判断C；利用极值以端点值可判断D.

【详解】

/(x)=excosx,/.(x)=excosx-eKsinx="(cosx-sin