2022年三角函数公式大全-三角函数公式

第一局部三角函数公式

,两角和与差的三角函数

cos(a+p)=cosa•cosB-sina,sin0

cos(a-)=cosa•cos3+sina,sin0

sin(a±0)=sina•cos0±cosa•sin3

tan(a+p)=(tana+tan3)/(1-tana,tanB)

tan(a-3)=(tana-tan3)/(1+tana,tan3)

・和差化积公式:

sina+sinB=2sin[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

sina-sin0=2cos[(a+3)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=-2sin[(a+0)/2]sin[(a-3)/2]

・积化和差公式:

sina,cos3=(1/2)[sin(a+3)+sin(a-3)]

cosa,sin3=(1/2)[sin(a+0)-sin(a-3)]

cosa,cos3=(1/2)[cos(a+0)+cos(a-3)]

sina•sin0=-(1/2)[cos(a+3)-cos(a-3)]

・倍角公式:

sin(2a)=2sina•cosa=2/(tana+cota)

cos(2a)=(cosa)"2-(sina)"2=2(cosa)"2-1=1-2(sin

a)"2

tan(2a)=2tana/(1-tan-2a)

cot(2a)=(cot-2a-1)/(2cota)

sec(2a)=sec"2a/(1-tan-2a)

esc(2a)=1/2*seca•esca

•三倍角公式：

sin(3a)=3sina-4sin-3a=4sina,sin(60°+

a)sin(60°-a)

cos(3a)=4cosc3a-3cosci=4cosa,cos(60°+

a)cos(60°-a)

tan(3a)=(3tana-tan^Sa)/(1-3tan"2a)=tana

tan(n/3+a)tan(n/3-a)

cot(3a)=(cot-3a-3cota)/(3cot"2a-1)

,n倍角公式：

sin(na)=ncos"(n-1)a,sina-C(n,3)cos"(n-3)a,sirT3

a+C(n,5)cos"(n-5)a•sin-5a-•••

cos(na)^os^na-C(n,2)cos八(n-2)a,sin"2a

+C(n,4)cos-(n-4)a,sirT4a

・半角公式:

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±J((1+cosa)/2)

tan(a/2)=±V((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

cot(a/2)=±J((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina

=sina/(1-cosa)

sec(a/2)=±J((2seca/(seca+1))

esc(a/2)=±J((2seca/(seca-1))

•辅助角公式：

Asina+Bcosa=V(A'2+B"2)sin(a+0)〔tan0=B/A〕

Asina+Bcosa=V(A'2+B"2)cos(a-0)〔tan0=A/B〕

•万能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tarT2(a/2))

cos(a)=(1-tan"2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan"2(a/2))

•降森公式

sirT2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cos"a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tan"a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))

,三角和的三角函数：

sin(a+P+Y)=sina,cos3•cosy+cosa•sin0•cos

Y+cosa•cos3•sinY-sina•sin3•siny

cos(a+3+y)=cosa,cos3•cosy-cosa,sin0,sin

Y-sina,cos3•siny-sina•sin3,cosy

tan(a+B+Y)=(tana+tanB+tany-tana•tanB,tan

Y)/(1-tana,tan3-tan3,tany-tany,tana)

•其它公式

•两角和与差的三角函数

cos(a+p)=cosa,cos3-sina•sin0

cos(a-3)=cosa•cos3+sina,sin3

sin(a±0)=sina•cos0±cosa•sin0

tan(a+B)=(tana+tan3)/(1-tana,tanB)

tan(a-3)=(tana-tanB)/(1+tana,tanB)

・和差化积公式:

sina+sin3=2sin[(a+0)/2]cos[(a-0)/2]

sina-sin0=2cos[(a+0)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+0)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=_2sin[(a+3)/2]sin[(a-0)/2]

・积化和差公式:

sina,cos3=(1/2)[sin(a+/3)+sin(a-0)]

cosa,sin3=(1/2)[sin(a+3)-sin(a-|3)]

cosa,cos3=(1/2)[cos(a+0)+cos(a-0)]

sina,sin3="(1/2)[cos(a+3)-cos(a-3)]

・倍角公式:

sin(2a)=2sina•cosa=2/(tana+cota)

cos(2a)=(cosa)"2-(sina)"2=2(cosa)"2-1=1-2(sin

a)"2

tan(2a)=2tana/(l-tan'2a)

cot(2a)=(cot-2a-1)/(2cota)

sec(2a)=sec"2a/(1-tan"2a)

esc(2a)=1/2*seca,esca

•三倍角公式：

sin(3a)=3sina-4sin"3a=4sina,sin(60°+

a)sin(60°-a)

cos(3a)=4cosc3a-3cosa=4cosa,cos(60°+

a)cos(60°-a)

tan(3a)=(3tana-tan"Sa)/(1-3tan"2a)=tana

tan(n/3+a)tan(n/3-a)

cot(3a)=(cot-3a-3cota)/(3cot"2a-1)

,n倍角公式：

sin(na)=ncos"(n-1)a,sina-C(n,3)cos"(n-3)a・sin-3

a+C(n,5)cos八(n-5)a,sin"5a-•••

cos(na)^os^na-C(n,2)cos八(n-2)a,sirT2a

+C(n,4)cos"(n-4)a,sirT4a-•••

・半角公式:

sin(a/2)=±V((1-cosa)/2)

cos(a/2)=±V((1+cosa)/2)

tan(a/2)=±J((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cos

a)=(1-cosa)/sina

cot(a/2)=±J((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina

=sina/(1-cosa)

sec(a/2)=±J((2seca/(seca+1))

esc(a/2)=±J((2seca/(seca-1))

•辅助角公式：

Asina+Bcosa=V(A''2+B"2)sin(a+。〕〔tan0=B/A〕

Asina+Bcosa=V(A'2+6"2)cos(a-0)(tan0=A/B)

•万能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan-2(a/2))

cos(a)=(1-tan-2(a/2))/(1+tarT2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan'2(a/2))

•降森公式

sin"2a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2

cos>'2a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2

tarT2a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))

,三角和的三角函数：

sin(a+/3+y)=sina,cos3•cosy+cosa•sin0,cos

Y+cosa•cos3•siny-sina,sin3,siny

cos(a+0+y)=cosa,cos3•cosy-cosa,sin3,sin

Y-sina•cos3•sinY-sina•sin3•cosy

tan(a+0+Y)=(tana+tanB+tany-tana,tan3,tan

Y)/(1-tana•tan3-tan3,tany-tany•t