中考全国各地数学试题分类汇编等三角形

年全国各地中考数学真题分类汇22等三角年全国各地中考数学真题分类汇22等三角1．（2012•柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度段是Ｂ）【考点】全等三角形的应求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．线段PQ的长，在一起3（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD） 评：形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形4．（2012十堰）如图，梯ABCD中，AD∥BCMAD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的长为（Ｂ【考点】梯形；全等三角形的判定与性【专题】【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形【解答】在△AMB和△DMC四边ABCD的周长【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一5（2012明．你添加的条件是DE=DF（CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）（不添加辅助线．（2）证明：在△BDF和△CDE∵6（2012临沂）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则 在△ABC和△FEC，∴△ABC≌△FEC（ASA7．（2012十堰）如图，在四边ABCDCB=CD【考点】全等三角形的判定与性【专题】利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是【解答】证明：连接在△ABC和△ADCABCBCDACABCBCDAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连 AC，构造全等三角形8（2012•广州）如图，点DAB上，点EAC上，AB=AC，∠B=∠C．求证证明：∵在△ABE和△ACD，点评：9.（2012·哈尔滨）如图，点B在射线AE【解析】本题考查三角形全等的判定及性质【解析】本题考查三角形全等的判定及性质【答案】证明【点评】探索线段关系，如可两线段在两个三角形中，一般考虑它们所在两个三角形是否等，若在同一个三角形，可考虑所对应的角的关10（201∠C=∠F．求证∴AD﹣BD=EB﹣BD，即…（1分…（2分…（3分…（5分…（6分11．（2012北京）E，A，11．（2012北京）E，A，CAB∥CD，ABCE，ACCD．求证BCED【解析】证ΔABC≌ΔCED根据AD=EB得到AB=CD，利用AAS证明两三角形全等即可．【答案】证明∴AD-BD=EB-BD,又【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两13（201考点作∠CBM=∠ADEBM交CD考点作∠CBM=∠ADEBM交CD根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可∴∠A=∠C，AD=BC…5∵∠ADE=∠CBF…6∴△ADE≌△CBF（ASA14（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求∵在△DCE和△ACB，解析：（1）DBC的中点BD=CD。则△ABD和△解析：（1）DBC的中点BD=CD。则△ABD和△ACD中三条对应边分别BAD=∠CAD，从而易证⊿ABE≌⊿ACE，得到BE=CE。答案：证明：（1）在⊿ABD和⊿ACD∵DBC的中点BD∵ABAC⊿ABC≌⊿ACD.AD在⊿ABE和⊿ACEABBAECADAE点评：本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质。等腰三角形的“三16（2012•BE=AD，点FAD上，AF=AB，求证CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEFCD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC．DF=AE，在△AEF和△DFC，∴△AEF≌△DFC（SAS有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF序号写出命题书写形式：“如果，，那么∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，AC=DB在△AEC和△DFB∴CE=BF③（全等三角形对应边相等）【考点】全等三角形的判定和性质，平行的性质，真【分析（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为【分析（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条错角相等得到一对角相AB=DC等式左右两边都加上BCAC=DB，又AASACEDBFCE=BF∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即在△AEC和△DFB中，∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF（AAS）∴AC=DB（全等三角形对应边相等），则AC-BC=DB-BC，即AB=CD18（2012•BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以[来源质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得在△ABE和△CDF解，∴△ABE≌△CDF（SAS∴△ABE≌△CDF（SAS 评：握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．ABCDE，F分别AB，CD（2）如图2，在△ABC求∠BDC的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形在△ADE和△CBFAD=CB，∠A=∠C（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，[来源1 （180°-2BD是∠ABC的平分线1 2∴∠BDC=180°-∠DBC-【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．20.（2012武汉）如图，CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证解：∴△DEC21．（2012淮安）已知：如解：∴△DEC21．（2012淮安）已知：如图，在□ABCD中，延ABE．使BE=AB，连DEBC点F因为AB∥CDEBFBE22.（2012云南省）(5分)如用.在ABCC90oDAB22.（2012云南省）(5分)如用.在ABCC90oDABAB且DMAC,过点M作 BC交AB于点E.求证ABC≌MED【解析主要是要找到三角形全等的三个条件，角角边来证明，即找到C，ACDM就可以证明了B【答案】解：DMABM BMED在ABC和MEDCBAACABC≌【点评】此题考查考生会不会证明三角形全等，能否找到证明全等的条件是关键角边定理的理解运BBE⊥ACBDDEE.AEBDC解析：∴∠AO.理能力24（201E，FBC中点，BEDF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．∵在△DBH和△DCA∵FBC25（20125（201AE=CF，BE=DF．求证∴∠AED=∠CFB，…（3分DE=BF，…（6分）在△ADE和△CBFAEAEDCFB…（9分DE∴△ADE≌△CBF（SAS）…（10分26（201在△ABO与△CDO在△ABO与△CDO∵，27.（2012湛江）ABCD中，E、FAD、BC（2）四边形BFDE在△ABE和△CDF∵，≌（DE=BF，28（2012•外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．△AEDDFA即可△AEDDFA即可AB=AE，DC=DF，且∴△AED≌△DA（SAS解=，而 ∴ 评：等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中求证DAEBCF【专题】证明【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DCEFAB图∴AD∥BC,又∵BE=DF,……………………2………………1……………………2【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用30（201分析：（1）ABCD为分析：（1）ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到ABDC平行，根对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCEAB=CFAB与AE=EF，BE=EC；再由∠AECABE的外角，利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到四边形为矩形可得出ABFC为矩形．在△ABE和△FCE∵，∴△ABE≌△FCE（ASA∴AB=CF，又又∵∠AEC=2ABC，且∠AEC为△ABE∴AE+EF=BE+EC，即31（201使BE=AD，连接AE、AC．在△ABE和△CDA，专题：证明题。网在△BAE和△CBFBE＝DE．33（201（2） ，∴AADADFF(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEFBEC C【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形∴AB=BC=CD，∠C=180°-∵EBC∴∠FEC=90°-∴∠CFE=180°-∠FEC-在△ABE和△AFC∠B=∠ACF∠AEB=∠AFC35（20135（201不重合，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SASBF′=AD，所以AF+BF′=AB；（SAS证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即在△BCD和△ACF，∴△BC≌△（S∴BD=AF（全等三角形的对应边相等（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△∴BD=AF（全等三角形的对应边相等（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SASAF=BD（与（1）相同，AF=BD仍然成立；BCD≌△ACF（SAS同理△BCF′≌△ACD（SASBF′=AD，证明如下：在△BCF′和△ACD，∴△BCF′≌△ACD（SAS；2011年全国各地中考数学真题分类汇22全等三角一、选择1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知△ABCABC45，FADA．2C．3D．4B．【答案】2.（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC【答案】2.（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF（A．【答案】）D.MQO（6题【答案】4.（2011江西，7，3分）如图下列条件证明的是【答案】【答案】D．∠【答案】6.（2011江西南昌，7，3分）如图下列条件证明△ABD≌△ACD的是【答案】【答案】8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知△ABC中，ABC45，FADBEA．2C．3D．4B．二、填1.（2011江西，16，3分如图所块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号 DE=3：4，其中正确结论的序号 2.（201119,4）BCFE在同一直线上,12BCFE1 （填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个 三、解答1.（2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AE=CF2.（2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC∠DCB的平分线．求证明：在△ABC与△DCB证明：在△ABC与△DCBACB（∵AC平分∠BCD，BD平分”记为②，“②为结论构成命题1，添加条件②③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是 (1BC∴△DBC≌△ECB∠DBC∴∴(24.（2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得【答案】证明：∴∴∵∴AB=CD,∠BAD=∠BCD【答案】证明：∴∴∵∴AB=CD,∠BAD=∠BCD∠EAF=∠HCG∴5.（2011重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点BE分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D方式叠放，阴影部分为重叠部分，点OACDF的交点.不重叠的两部分△AOF△DOC是否全等？为什【答案】解：全 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同AB－BF=BD－BCAF=DC.在△AOF和△DOC中7.（2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AE=CFAE=CF点,点E在BC上,且AE=CF.CEFAB22在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)[来源(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，于点CBCDCADBEABBD,ED∴ABCADBEABBD,ED∴ABCD在ABC和EDCBC∴ABC≌∴AB重合，连结BE、EC．EAA、DCB【答案】11.（2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且CAE=CF湖北武汉市，19，6AE=CF湖北武汉市，19，6）（6）如图，D，E，分别是AB，点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．上【答案】证明：在△ABE和△ACDAB＝AC∠A＝∠A13.（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD14.(20011江苏镇江,22,5已知:如图,在△ABCDBC上的一点,AD平分∠EDC求证∴△ADE≌△ADC,又∠E=∠B,∴∠BC,求证∴△ADE≌△ADC,又∠E=∠B,∴∠BC,线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA(2年全国各地中考数学真题分类汇22一、选择1（2010四川凉山如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：①EMFNCDDNFANEAM△ACN≌△ABM．其中正确A．1B．2C．3D．4【答案】2．（2010四AC△ADC≌△AEBA．1B．2C．3D．4【答案】2．（2010四AC△ADC≌△AEB件是)ADEFCBA．∠BB.AD=【答案】D.DC=ACD,AB4,BD5,DBC【答案】4．（2010广西柳州）3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABCBDAC【答案】5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是）【答案】5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是）二、填1．（2010天津）ACFEBCDEA、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加条件，这个条件可以 ACDBEF第（13）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是__（只填一个广西钦州市DCBA8(1)(2)若∠D=50°，求∠B的度数【答案【答案能否由上面的已知条件证AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列供选择的三个条件（请从其中选择一个ACBEFD（25题【答案】解：由上面两条件不能证AB//ED.有两种添加方法第一种：FB=CE，AC=DFFB=CEBC=EFAC=EF，AB=ED，所以ABC第二种：FB=CE，AC=DFAC=EF，所以ABC第二种：FB=CE，AC=DFAC=EF，所以ABC3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E是AD及其延长线上的F（1）你添加的条件是：▲BCDE18 解：（1）BDDC(或点D是线段BC的中点)，FDED，CFBE中（2）BDDCBDDC∠D．求证AB∥DE∠DEF．在△ABC和△DEFBABC∴【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC又∵ADBC边上的中线，∴BD＝CDEDC＝∠FDB（对顶角相等6．（2010福建宁德）AD是△ABC下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是 AEFBDCAB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证【答案】证明：∵AB∥DE∵AC∥DF，【答案】证明：∵AB∥DE∵AC∥DF，AC在△ACE和△BCDACEBCDCE9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上在△EAC与△FDBEAAAC在△EAC与△FDBEAAAC请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．FEADBC∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，， ACBFDE【答案】（1）∠B= AC=ABBBC请你只添加条件使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 （２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEFBC∠ACB13．（2010甘肃）（8分）如图BACABD要使OCOD，可以添加的条件为： 请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OCODCDOABCD，或ABCBAD，或OADOBCACBD.……4BACABDC∴DOACBD又AC-OA=BD-OB，AB∴OCOD求证：⑴⑵【答案】证明 2ACB【答案】证明 2ACBAAB 6(2)即 10①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出作为条件，推△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可AD ≌△DEF CF【答案】解：已知：①④（或②③、或 3AD∵BE ∴BEECCFEC,即BCEF 5在△ABC和△DEF 8∴△ABC≌△DEF 9 青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计线OP就是∠AOB的平分线..线OP就是∠AOB的平分线.. 3OMPM