实际问题与二次函数时课件

实际问题与二次函数时课件目录contents引言二次函数的基本概念实际问题与二次函数的应用案例分析实际问题的二次函数建模总结与展望CHAPTER01引言0102课程背景培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。二次函数是初中数学的重要内容，与实际生活问题有密切联系。理解二次函数的图像和性质。能够根据实际问题建立二次函数模型。掌握求解二次函数最值的方法。课程目标讲授二次函数的图像和性质。介绍实际生活中与二次函数相关的问题。通过例题讲解如何建立二次函数模型。讲解求解二次函数最值的方法，并举例说明。01020304课程计划CHAPTER02二次函数的基本概念二次函数定义形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数称为二次函数。特别地，当b=0时，二次函数为y=ax^2+c(a,c是常数，a≠0)，称为偶次函数。一般地，任何一个关于x、y的二元一次方程，如果经过整理可以写成y=ax^2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的形式，那么就说这个方程是二次方程。a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数的图像是一条抛物线。二次函数表达式二次函数的图像顶点坐标与x轴交点(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。令y=0，解得x的值即为与x轴交点。开口方向对称轴与y轴交点a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。x=-b/2a。x=0时，y的值即为与y轴交点。CHAPTER03实际问题与二次函数的应用利润问题在商品生产和销售中，二次函数被广泛应用于利润问题的计算和分析。通过建立二次函数模型，可以方便地描述商品数量与总利润之间的关系，从而指导生产与销售策略的制定。利润问题某公司生产一种电子产品，假设每件产品的售价为100元，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为20元。那么，总利润P关于销售数量x的函数关系式可以表示为：P=(100-20)x-5000，即P=80x-5000。通过这个二次函数模型，我们可以根据市场需求预测和利润目标，推算出最佳的生产和销售策略。例子在实际生活中，许多问题需要求得二次函数图像的最大值。例如，在投资组合问题中，投资者需要根据不同资产的历史收益率和风险水平，选择最优的投资比例以最大化收益。这可以通过求解二次函数的最值来实现。最大值问题假设我们有一个投资组合，由两种资产组成，它们的收益率和风险水平分别用两个二次函数来表示。我们的目标是找到一个最优的投资比例，使得投资组合的总收益率达到最大值。通过使用微积分的方法求解这个二次函数的最大值点，我们可以找到最优的投资比例。例子最大值问题几何问题二次函数与几何图形之间存在着密切的联系。例如，二次函数的图像是一个抛物线，而抛物线是一种常见的几何图形。在解决一些几何问题时，二次函数可以提供重要的数学工具和思路。要点一要点二例子在二次函数y=ax^2+bx+c中，当a>0时，函数的图像是一个开口向上的抛物线。在解决一些几何问题时，我们可以利用二次函数的性质来解决角度、长度等问题。例如，在三角形ABC中，如果A、B、C三个顶点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，那么通过利用二次函数的极值定理和判别式，可以求出这个三角形的面积的最大值和最小值。几何问题CHAPTER04案例分析总结词二次函数是解决利润问题的重要工具。利润问题通常涉及到成本、售价、利润等因素之间的关系。通过建立二次函数模型，可以清晰地表达这些因素之间的关系，并找出最大利润点。利润L可以表示为：L=(售价-成本)×销售量。而销售量可以表示为：销售量=a×(售价-成本)²。其中a为常数，代表产品的进价和售价之间的比值。假设某产品的成本为10元，售价为30元，年销售量为5000件。根据公式可以计算出年利润L关于售价的函数关系式，通过求导数可以找到最大利润点，从而指导定价策略。详细描述公式案例利润问题的案例总结词详细描述公式案例最大值问题的案例二次函数可以用来解决最大值问题。最大值问题指的是在一定条件下，求解一个变量的最大值或最小值的问题。通过建立二次函数模型，可以找到最优解。假设要找一个变量x的取值范围，使得f(x)取得最大值。根据二次函数的性质，可以通过求导数f'(x)=0来找到极值点，再根据极值点附近的函数变化情况来确定最大值点。假设一个矩形的长和宽分别为a和b，其面积S为ab。根据二次函数的性质，可以判断S的取值范围，从而确定最大面积点对应的矩形形状。几何问题的案例总结词二次函数与几何图形之间存在密切联系。详细描述二次函数可以描述一些几何图形的性质和特征，如抛物线、圆等。通过建立二次函数模型，可以研究这些图形的性质和特征。公式对于抛物线y=ax²+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)，对称轴为x=-b/2a，开口朝上当a>0，开口朝下当a<0；对于圆x²+y²+Dx+Ey+F=0，其圆心为(-D/2,-E/2)，半径为√[(D²+E²-4F)/4]。案例假设一个拱桥的跨度为20米，拱高为5米，求该拱桥的半径R。根据二次函数的性质，可以建立关于R的方程，求解得到R的值。CHAPTER05实际问题的二次函数建模建模步骤与方法明确实际问题中的变量，将其抽象为二次函数中的变量。根据实际问题，利用二次函数的性质建立数学方程。根据已知条件，确定二次函数中的参数值。根据实际问题的需求，对模型进行优化和改进。定义变量建立数学方程确定参数优化模型假设一个公司销售一种产品，总成本为C元，销售单价为p元，销售数量为q件。如何确定最大利润？利润问题根据二次函数利润公式，可得到利润函数为f(q)=q(p−C)，通过求导数，可以找到最大利润的临界点。最大利润假设一个物体从原点出发，沿着x轴的正方向移动，移动距离为d米。如何确定到达终点的最短路径？最短路径问题利用二次函数的最小值性质，可以建立最短路径的方程，并求解最优解。最短路径建模实例CHAPTER06总结与展望

课程总结实际问题与二次函数关系学生应理解并掌握二次函数与实际问题的关系，如速度、距离、时间等问题。表达式与图像学会使用二次函数表达式和图像描述问题，并能够根据实际问题建立二次函数模型。求解方法掌握二次函数的求解方法，如配方法、公式法等，并能够根据实际问题选择合适的求解方法。加强实践自主学习参加讨论继续学习学习建议与展望01020304通过更多的实际问题实践，加深对二