第九章 数字电路基础知识

第一章数字电路的基础知识1第一章数字电路的基础知识§1.1概述§1.2数制与编码§1.3基本逻辑关系与逻辑运算§1.4逻辑代数的基本知识21.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§1.1数字电路的基础知识

例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。3模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿4模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u5研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。6数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tutwtrtf7研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。具有逻辑运算、判断、记忆功能81.1.2

常见的脉冲波形及其参数（一）常见的脉冲波形脉冲是指在极短时间内出现的电压和电流的变化，数字信号是一种脉冲信号脉冲信号的种类较多，常见的如下图，他们都是非正弦规律变化的、带有突变特点的电压或电流，其中主要应用的是矩形脉冲。

矩形脉冲梯形脉冲指数衰减形脉冲阶梯形脉冲91.1.2

脉冲的主要参数脉冲幅度Vm：脉冲电压变化的最大值。脉冲上升时间tr：脉冲上升沿0.1Vm上升到0.9Vm所需的时间，tr愈短，脉冲上升的愈快。脉冲下降沿时间tf：脉冲上升沿0.9Vm上升到0.1Vm所需的时间，tr愈短，脉冲上升的愈快。所需的时间。脉冲宽度tw：脉冲前后沿在0.5Vm两点间的时间间隔。脉冲周期T：两个相邻脉冲彼形对应点之间的时间间隔，它的倒数即为脉冲重复频率f=1/T练习：课本26页第1题101.1.3脉冲电路中主要元器件的作用（一）RC电路的充、放电点过程时间常数τ=R·C当R和C取国际单位，即电阻为欧姆Ω、电容为法拉F时，τ的单位为秒S11电容器的充、放电过程的几个特点1、电容器两端的电压不能突变，在外加电压突变的瞬间，电容器相当“短路”；2、电容器充、放电结束时，流过电容器的电流为0，电容器相当“开路”；3、RC充、放电需要一定的时间才能完成，时间一般在（3~5）τ；4、充、放电的快慢取决于电路本身的时间常数τ。12（二）晶体二极管的开关作用利用晶体二极管的单向导电性（三）晶体三极管的开关作用在脉冲电路中，三极管只要工作在饱和和截止状态三极管或二极管从导通到截止或从截止到导通的转换时需要时间的，时间越短，转换速度越快；而转换速度的快慢取决于三极管或二极管质量的好坏和参数的选择练习：课本26页第3、5题13在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在这些电路中，电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的不同应用，下面分别谈谈微分电路、积分电路

141.1.4微分电路概念：主要用于取出波形的上升或下降的变化的操作电路叫微分电路15应用：微分多用于将波形变成触发脉冲，把矩形波变为尖脉冲波满足条件：时间常数τ=R·C≤Tw例9-1

在一个RC微分电路中，R=10KΩ,C=1000PF,如果输入方波的频率分别为f1=5khz，f2=500khz，问：f1和f2分别作用于电路后，是否能输出尖脉冲波形？16微分电路的特点：1、微分电路的输出波形只反映输入波形的突变部分。2、输出尖脉冲波形的宽度与电路的时间常数有关。τ越小，见脉冲波形越窄，反之，越宽。3、微分电路的时间必须满足τ≤Tw，才能实现将矩形波变为双向脉冲波。171.1.5积分电路概念：如图5所示，电阻R和电容C串联接入输入信号Vi，由电容C输出信号Vo，当RC（τ）数值与输入方波宽度Tw之间满足：τ>>Tw，这种电路称为积分电路

18作用：把矩形波转换为锯齿波或三角波满足条件：τ≥Tw，一般满足τ≥3Tw例9-2

在上图所示的电路中，若C=0.1μF,输入的矩形脉冲宽度Tw=0.5ms，要构成积分电路，电阻R至少应该为多少？19积分电路的特点1、把矩形波转换为锯齿波或三角波2、积分电路的满足条件是τ≥Tw，一般满足τ≥3Tw练习：课本26页第6、7题201.2数制与编码（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=21一个十进制数数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。按权展开式：(N)10=an-110n-1+an-210n-2+…a1101+a0100

+an-110-1+…a-m10-m

22（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0,1遵循逢二进一的规律（1001)2==(9)10Binary：二进制的按权展开式：(N)2=an-12n-1+an-22n-2+…a121+a020

+an-12-1+…a-m2-m

23优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。24十进制十六进制二进制00000011000122001033001144010055010166011077011188100099100110A101011B101112C110013D110114E111015F1111（3）十六进制25十六进制表示数的数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)16=4162+14161+6160=(1254)10：以十六为基数的记数体制遵循逢十六进一的规律按权展开式：(N)16=an-116n-1+an-216n-2+…a1161+a0160

+an-116-1+…a-m16-m

26转换方法（4）十进制与二进制之间的转换：整数部分：整数连续÷2取余，直到商为0例如：(25)10转换为二进制数：27225余1122余062余032余112余10整数转换过程：(25)10=(11001)2低高28小数部分：小数连续×2取整，直至积为1例如：(0.875)10转换为二进制数：

29小数转换过程：

0.875*21.7501高*21.501*21.01低(0.875)10=(0.111)230十六进制与二进制之间的转换：(0101

1001)2=[027+126+025+124+123+022+021+120]2=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]2=(59)16每四位2进制数对应一位16进制数31十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)2=从末位开始

四位一组(1001

11001011

0100

1000)2=()1684BC9=(9CB48)1632用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal(五)BCD码33BCD码表9-4常用的几种BCD码十进制数8421码5421码2421码（A）2421码（B）余3码余3循环码格雷码0000000000000000000110010000010001000100010001010001100001200100010001000100101011100113001100110011001101100101001040100010001000100011101000110501011000010110111000110001116011010010110110010011101010170111101001111101101011110100810001011111011101011111011009100111001111111111001010110134有权码：位权固定N3N2N1N0

(1001)8421=1

8+0

4+0

2+1

1=(9)10

(0011

0101

1000

0110)8421=(3586)10(2358)10=(0010

0011

0101

1000)8421例题：84218421码35在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，逻辑是指一定的规律性、一定的因果关系。就是说：有什么样的原因（条件）就有什么样的结果，是“条件和结果的关系”。这样的逻辑关系有三种：“与”逻辑、“或”逻辑、“非”逻辑§1.3基本逻辑关系与逻辑运算36（1）“与”逻辑(and)A、B条件都具备时，事件F才发生。基本逻辑关系：规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”EFAB37F=A•B逻辑式逻辑乘法逻辑与AFB000100010111真值表真值表特点:

见0出0,全1出10•0=00•1=01•0=01•1=1与逻辑运算规则：38（2）“或”逻辑A、B只有一个条件具备时，事件F就发生。AEFBC规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”39F=A+B逻辑式逻辑加法逻辑或AFB000001111111真值表或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=1真值表特点：

见1出1,全0出0。40（3）“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。AEFR41逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110真值表特点:

见1出0,见0出1。运算规则：42§1.4逻辑代数的基本知识数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。431.4.1逻辑代数的基本运算规则(1)先“乘”后“加”如：A+B·C,应先做B·C,然后其结果再与A相加(2)先括号内再括号外(3)当变量都是用单位字母时，乘法符号可以省略(4)非运算不用括号，但要注意“非”符号（“——”）的长短如：不能写成。441.4.2逻辑代数的基本运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:451.4.2逻辑代数的运算规律一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!46求证:

（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边47四、吸收律1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。长中含短，留下短。482.反变量的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去掉反。49五、反演律可以用列真值表的方法证明：德•摩根(De

•Morgan)定理：50练习：证明下列等式（1）（2）51（1）练习：用真值表证明下列等式可以用列真值表的方法证明：521.4.2逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本公式53

§1.4.3逻辑函数的化简从前面逻辑代数的介绍中（特别是分配律、吸收律、反演律）不难发现，等式两边的表达式虽然不同，但却是等价的，逻辑功能是相同的。也就是说，同一函数可以有不同的表达形式，每一个表达式都可用相应的电路来实现其逻辑功能。但问题是我们是希望用最简单的电路来实现它的逻辑功能，那么如何实现用最简单的电路来实现其逻辑功能呢？？54最简式（1）乘积项的项数最少。（2）每个乘积项中变量个数最少。将逻辑表达式化成最简式采取措施：化简常用的方法：（1）代数法（2）卡诺图法(1)元件少→成本低→可靠性好；(2)各门输入端少→连线少，速度高。化简后的优点：55

（一）用代数法化简逻辑函数（1）并项法。（2）吸收法。运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。如运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如

56（4）配项法。

（3）消去法。57例1：化简为最简逻辑代数式58代数法化简的缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。59练习：化简为最简逻辑代数式（1）（2）60？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！ABCABAC0010001000A+BA+C011111011思考61(二)卡诺图化简法卡诺图

:将逻辑函数的最小项按一定规则排列起来构成的小方格图。1.逻辑函数的最小项(1)最小项的定义所有变量以原变量或反变量的组合形式出现一次且仅出现一次,称这个与项为最小项。例：二变量A、B

的最小项：

三变量A、B、C最小项：

n个变量，有2n个最小项。622.用卡诺图表示逻辑函数(1)一变量卡诺图一变量的最小项有：A、L01“L”为函数名，“A”为逻辑函数A“0”表示下面方格第0项的方格“1”表示下面方格第1项的方格A63例画出L=A的卡诺图1L01A解：如图，函数中哪一项存在，就在相应的方格内填入“1”；否则填“0”或不填。注意：一般规定每个最小项的原变量（A）取值为1，反变量()取值为064(2)二变量卡诺图二变量的最小项有：M0M1M3M2L00011110AB“00”表示方格为第0项的方格，“01”表示方格为第1项的方格，“11”表示方格为第3项的方格，“10”表示方格为第2项的方格，65注意：（1）排列顺序为：00，01，11，10。这是因为卡诺图是表示相邻关系的方格，就是说两个相连的最小项只有一个变量不同。如M0M1M3M2L00011110AB（2）最左的方格和最右的方格也相邻。66例画出的卡诺图解：如图，函数中哪一项存在，就在相应的方格内填入“1”；否则填“0”或不填。注意：一般规定每个最小项的原变量取值为1，反变量取值为011L00011110AB67(3)三变量卡诺图三变量的最小项有：M0M1M3M2M4M5M7M6LA01BC0001111068(4)四变量卡诺图LABCD0001111000011110693.利用卡诺图化简逻辑函数例1化简(1)代数法(2)卡诺图法11L00011110AB解：1）画出A、B变量的卡诺图2）将相邻方格为1的项圈起来3）写出化简结果：保留相同的变量，消去不同的变量70例2化简11L00011110AB解：函数的卡诺图如图所示∴71例3化简解析：在三变量的卡诺图上，任何两个或四个相邻的小方格，只要是“1”，就可以圈起来化简：保留相同的变量，消去不同的变量1111111LA01BC00011110解：如图所示∴画包围圈原则：72例4化简1111LA01BC0001111