高三二轮复习专题06平面向量原卷版

2024届高三二轮复习第06讲：平面向量原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第3题向量坐标表示、垂直条件无2023年新Ⅱ卷，第13题,向量的模公式无2023年天津卷，第14题向量的加减运算、数量积最值无2023年北京卷，第3题向量的坐标运算无2023年乙卷文科，第6题数量积运算无2023年乙卷理科，第2题集合的交集、并集、补集无2023年甲卷理科，第12题向量的数量积圆的切线方程2023年甲卷文科，第3题坐标表示、夹角公式无题型一：平面向量的概念【典例例题】例1.（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）下列说法正确的是（

）A．若，则与的方向相同或者相反B．若，为非零向量，且，则与共线C．若，则存在唯一的实数使得D．若，是两个单位向量，且．则【变式训练】1.（2023·北京大兴·校考三模）设，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.（2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模）已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知非零向量满足，则（

）A． B．C． D．4.（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若向量满足，则向量一定满足的关系为（

）A． B．存在实数，使得C．存在实数，使得 D．5.（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）下列说法中正确的是（

）A．单位向量都相等B．平行向量不一定是共线向量C．对于任意向量，必有D．若满足且与同向，则6.（2020·山东日照·校联考模拟预测）设是非零向量，则是成立的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件题型二：平面向量的线性运算【典例例题】例1.（2023春·广东省韶关市二模）已知是平行四边形，，若，则（）A. B.1 C. D.【变式训练】1.（2023春·广东省深圳市二模）已知中，，，与相交于点，，则有序数对（）A. B. C. D.2.（2023春·广东省深圳市龙岗区德琳学校二模）在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（）A. B. C. D.3.（2023秋·河北省邢台市四校质检联盟模拟）在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（）A. B. C. D.1题型三：平面向量的数量积运算【典例例题】例1.（2023春·辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学模拟）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A.B.C.D.例2.（2023春·广西壮族自治区玉林市模拟）已知的外心为，且，，向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【变式训练】1.（2023春·江苏省南京师范大学附属中学模拟）在中，，点E满足，则（）A. B. C.3 D.62.（2023秋·湖湘名校教育联合体模拟）已知四边形，设E为的中点，，则（）A. B. C. D.3.（2023春·江苏省南京市六校模拟）已知菱形中，，为中点，，则（）A. B. C. D.4.（2023春·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学模拟）已知，，，则向量与向量的夹角为__________.5.（2023春·山东省聊城市聊城一中东校中学模拟）已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.6．（2023春·广东省东莞实验中学一模）已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（

）A． B．3 C． D．题型四：平面向量的坐标运算【典例例题】例1.（2023春·黑龙江省牡丹江市第二高级中学模拟）（多选）已知向量，则（）A. B.C.可以作为平面向量的一个基底 D.例2.（2023春·广东省汕头市一模）已知向量，，．若，则实数（）A. B.－3 C. D.3【变式训练】1.（2023春·辽宁省朝阳市模拟）已知向量，若，则________．2.（2023秋·湖南省部分校模拟）在平面直角坐标系中，将向量绕原点按顺时针方向旋转后得到向量，则___________.3.（2023秋·江西省南昌市南昌县莲塘第一中学模拟）已知，向量，，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2023秋·山东省德州市第一中学模拟）已知向量，，则（）A.30° B.150° C.60° D.120°5.（2023春·广东省潮州市二模）（多选）设向量，，则下列说法正确的是（）A.B.C. D.在上的投影向量为6.（2023春·广东省梅州市二模）（多选）已知向量，，，则下列命题正确的是（）A.当且仅当时， B.在上的投影向量为C.存在θ，使得 D.存在θ，使得题型五：建立直角坐标系【典例例题】例1.（2023·全国·高三专题）如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C． D．48【变式训练】1.（2023秋·广东省佛山市南海区狮山石门高级中学模拟）两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（）A B. C. D.2.（2023秋·新疆乌鲁木齐市第四十中学模拟）如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）A.0 B.1 C. D.73.（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，点分别在上，且，点是圆弧上的动点（包括端点），则的最小值为（

）A． B． C． D．4.（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知定点在边长为1的正方形外，且，对正方形上任意点，都有的面积，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．5.（2023秋·山东省实验中学模拟）已知，，均为单位向量，满足，，，，则的最小值为（）A. B. C. D.16.（2023·湖南·校联考模拟预测）正八边形上存在一动点（点与，不重合），已知正八边形边长为2，则的最大值为（

）A． B．C． D．题型六：平面向量的新定义【典例例题】例1.（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1.（2023·全国·模拟预测）定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足下列条件：(ⅰ)；(ⅱ)；(ⅲ)对于任意的，恒有，现给出下面结论的编号，①.②.③.④.⑤.则以上正确的编号为（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤2.（2023·吉林长春·统考模拟预测）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记，则在x轴正方向和y轴正方向的夹角为的斜坐标系中，下列选项错误的是（

）A．当时与距离为B．点关于原点的对称点为C．向量与平行的充要条件是D．点到直线的距离为3.（2023·陕西·统考模拟预测）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①；②；③；④若，则．其中恒成立的有A．①④ B．①③ C．②③ D．②④1.（新课标全国Ⅰ卷）1．已知向量，若，则（

）A． B．C． D．2.（新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．3.（全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．54.（全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．6.（全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（

）A． B． C． D．7.（全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（

）A． B． C． D．8.（新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．1．（2023·陕西渭南·统考一模）以下说法正确的是（

）A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则2.（2023·全国·模拟预测）（多选）有关平面向量的说法，下列错误的是（

）A．若，，则B．若与共线且模长相等，则C．若且与方向相同，则D．恒成立3．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）（多选）设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（

）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影向量为D．若存在实数使得，则4.（2023春·广东省佛山市一模）在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心5.（2023春·黑龙江省鸡西市密山市第四中学模拟）已知向量，的夹角为，且，，则（）A.10 B. C.14 D.6.（2023春·黑龙江省绥化市海伦市第一中学模拟）已知平面向量，，，则下列结论正确的是（）A. B.C.与的夹角为钝角 D.与垂直7.（2023春·黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学模拟）已知O为坐标原点，，则（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为1 D.的最大值为28.（2023春·河北省唐山市邯郸市等2地模拟）已知向量，，则等于（）A.52 B. C. D.769.（2023春·山西省运城市稷山县稷王中学模拟）已知，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.10.（2023春·广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷）如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.（2023春·山东省青岛莱西市模拟）（多选）已知向量，则下列结论正确的为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则的最小值为12.（2023春·广东省汕头市潮阳区七校联合体模拟）已知非零向量满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.13.（2023春·广东省江门市一模）设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.14.（2023春·广东省揭阳市二模）已知向量，则（）A. B.C. D.15.（2023春·广东省广州市二模）已知两个非零向量，满足，，则（）A. B. C. D.16.（2023春·广东省高州市二模）已知向量，，若与平行，则实数值为（）A. B. C.6 D.17.（2023春·广东省佛山市二模）已知的顶点，，，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.18.（2023春·广东省大湾区二模）已知平面向量，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.19.（2023春·广东省二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.20.（2023春·广东省深圳市一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.21.（2022·湖南长沙·长沙一中校考一模）（多选）已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当时，则称有序实数对为点P的广义坐标．若点A，B的广义坐标分别为，，关于下列命题正确的是（

）A．线段A，B的中点的广义坐标为B．A，B两点间的距离为C．若向量平行于向量，则D．若向量垂直于向量，则22．（2021·江苏南京·二模）（多选）引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（

）A． B．C． D．23.（2023春·福建省厦门第六中学模拟）已知向量,，若的夹角为，则=___________.24.（2023春·广东省一模）已知向量满足，则与的夹角为___________.25.（2023春·广东省广州市一模）已知向量与共线，则__________.26.（2023春·湖北省恩施州高中教育联盟模拟）已知向量，，若，则______.27.（2023春·安徽省滁州市定远县育才学校模拟）