海南省华东师大二附中乐东黄流中学高三上学期第四周周测数学试题

乐东黄流中学2021届高三上学期第四周周测数学试题姓名：______班级:_______一、单选题(每题5分，共40分)1．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为A． B． C． D．3.函数的单调递减区间为A.B.C.D.4．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则=A．2B．12C．8 D．45．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为A． B．2 C．0 D．56.．当时，函数的图象大致是A．B．C．D．7．下列区间，包含函数零点的是A． B． C． D．8．已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是A．（）′B．（cos2x）'＝﹣2sin2xC． D．（lgx）′10．设a,b,c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有A．若a//b，b//c，那么a//cB．若a.c=b.c，则a=bC．如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数，使a=bD．有且只有一对实数，，使a=b+c11．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为5D．圆被轴截得的弦长为612．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是A． B．C． D．填空题（每题5分，共20分）13．已知为定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围为____________.14．曲线过点（0，0）的切线方程为____________．15．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为____________．16．设函数的零点为、，函数的零点为、，则的值为_________.四、解答题(第17，18，20题各14分，第19题8分，共50分)17．在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前项和，若____．（1）求；（2）记，求数列的前项和．18．已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．19．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望.20．函数在点处的切线斜率为．（1）求实数a的值；（2）求的单调区间和极值．乐东黄流中学2021届高三上学期第四周周测数学试题参考答案1．C【解析】试题分析：在定义域上是奇函数，但不单调；为非奇非偶函数；在定义域上是奇函数，但不单调．所以选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.2．B【详解】由题得，解之得且.故选BD【详解】，由题可知原函数的单调递减区间即为函数的单调递增区间，即。故选D.4．A【解析】试题分析：因为切点在曲线上，所以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，考点：导数的几何意义5．D【详解】函数是定义在R上的奇函数，所以，且，因为，令替代上式代入可得，所以函数是以8为周期的周期函数，则，而，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性及周期性的综合应用，属于基础题.6．B【详解】由，解得，即或，∵，∴，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7．C【详解】根据函数解析式可知在上为单调递增函数且由零点存在定理可知,零点位于内故选:C【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用.在判断函数零点所在区间时,需先判断函数的单调性,才能说明函数零点的唯一性,属于基础题.8．C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于，即.所以.故选C.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.9．BC【详解】，（cos2x）′＝﹣2sin2x，，.故选：BC.【点睛】本题考查了求导的计算，考查了计算能力，属于简单题.10．AC【详解】A选项由平面向量平行的传递性可知成立；B选项若|a|=2,|c|=9,cos<a,c>=1/2,|b|=1,cos<b,c>=1，满足a.c=b.c,但C选项，由向量的共线定理成立。D选项中若要使用作为基底，必须满足不共线，错误.故选：AC【点睛】本题考查了平面向量平行的判定，数量积运算法则，向量的共线定理，还考查了向量中基底成立的条件，属于简单题.11．ABCD【详解】由圆的一般方程为，则圆，故圆心为，半径为，则AC正确；令，得或，弦长为6，故D正确；令，得或，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，圆被轴，轴所截的弦长问题，属于基础题.12．ABC【详解】对于A选项，，则，当时，恒有，是凸函数；对于B选项，，则，当上，恒有，是凸函数；对于C选项，若，则在上恒成立，是凸函数；对于D选项，若，则，则在上恒成立，故不是凸函数.故选：ABC.【点睛】本题考查导数的计算，考查获得新知识、应用新知识的能力，比较简单.解答时只要准确求出原函数的二阶导数进行分析即可.故答案为13．【详解】∵函数为定义在上的偶函数，∴f（x）＝f（﹣x）＝f（|x|），∵，得，∵函数在区间上单调递增，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化，属于基础题．14.y=2x或y=x15．10【详解】由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列，故第n年的维护费为：an=2+2（n﹣1）=2n，总的维护费为：=n（n+1）故年平均费用为：y=，即y=n++1.5，（n为正整数）；由基本不等式得：y=n++1.5≥2+1.5=21.5（万元）当且仅当n=，即n=10时取到等号，即该企业10年后需要更新设备．故答案为：10．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16．【详解】；画出函数，，的图像，如图所示：易知和关于直线对称，和垂直，交点为不妨设，根据对称性得到即故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化为函数的交点利用对称性是解题的关键.17.解：（1）选择条件①：设等差数列的公差为，则解得，；选择条件②：，当时，即，当，；选择条件③：设等差数列的公差为，则，解得，，或，，不合题意，舍去，，；（2）由（1）可知，，．时，，也适合上式，18．（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【详解】解：（1）圆C的半径为，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面积．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．19．（1）分布列详见解析，期望为1；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先分析题意，得到第一次训练时取到的新球个数为的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式计算每一种情况的概率，列出分布列，利用计算数学期望；第二问，先利用独立事件和互斥事件得到，再利用条件概率得到、、，最后得到的值.试题解析：（1）的所有可能取值为0，1，2．1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3