重庆市铜梁县2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

重庆市铜梁县2024届数学八年级第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为()A． B． C． D．2．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．5．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④10．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．12．甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．14．直线过第_________象限，且随的增大而_________．15．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm1．17．若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.18．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．20．（6分）计算：(1).(2)21．（6分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF.(1)求证:△AFE≌ODFB；(2)求证:四边形ADCE是平行四边形；(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.24．（8分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（）1013141718户数22321如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）25．（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．26．（10分）某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）30租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【题目详解】解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故选B．【题目点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．2、A【解题分析】

根据正方形的性质及已知条件可求得∠E的度数，从而根据外角的性质可求得∠AFC的度数．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案为A.【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质.3、D【解题分析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．4、C【解题分析】

根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【题目详解】A.当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；B.当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；C.当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；D.当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.5、C【解题分析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.6、C【解题分析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【题目详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【题目点拨】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.7、C【解题分析】

根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【题目详解】解：A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、B【解题分析】

首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【题目详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【题目点拨】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;9、A【解题分析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【题目详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【题目点拨】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理10、C【解题分析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．【题目详解】解：∵，，根据勾股定理得，∵四边形是平行四边形，，∴当取最小值时，线段最短，即时最短，是的中位线，，，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12、1【解题分析】

结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．【题目详解】解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，∴乙的速度为60千米/时，设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，设甲在第t小时到达B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．13、【解题分析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为14、【解题分析】

根据一次函数的性质解答即可．【题目详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，故答案为：一、二、四；减小．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．15、【解题分析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．16、2【解题分析】

根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面积故答案为：2．【题目点拨】本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．17、【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可．【题目详解】解：，去分母，得：，整理得：，显然，当时，方程无解，∴；当时，，∴，解得：；∴的取值范围是：；故答案为：.【题目点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．18、．【解题分析】

过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【题目详解】如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案为．【题目点拨】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题(共66分)19、四边形PCDE面积的最大值为1．

【解题分析】

先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．【题目详解】延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．20、(1)3-2+2；(2)2.【解题分析】

（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.【题目详解】(1)解：原式=4-1-2+2=3-2+2.(2)解：原式=2+1-3+2=2.【题目点拨】此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．21、（1）见解析（2）是定值，8【解题分析】

（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；

（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．【题目详解】（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，

∴四边形EMCN为正方形，

∵四边形DEFG是矩形，

∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

又∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED=EF，

∴矩形DEFG为正方形，

（2）CE+CG的值为定值，理由如下：

∵矩形DEFG为正方形，

∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE=CG，

∴AC=AE+CE=AB=×4=8，

∴CE+CG=8是定值．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【解题分析】

（1）根据“AAS”即可证明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.【题目详解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是矩形,∴当AB=AC时，四边形ADCE是矩形.【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．23、(1);(2);(3).【解题分析】

（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答【题目详解】（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.，解得：，∴.（2）当时，，，∴.（3）当时，如图1.点的横坐标为，点的横坐标为.∴当时，，∴，∴当时，，∴.∴.当时，如图2.∴综上.【题目点拨】此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式24、该小区居民每月共用水约为立方米.【解题分析】

根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为（立方米）答：该小区居民每月共用水约为立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．25、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，